利用泰勒公式求极限

张永平 刘欣

摘 要： 本文就如何应用泰勒公式求极限进行了讲解说明.

关键词： 泰勒公式 麦克劳林公式 函数极限

在《高等数学》中，求函数的极限是需要掌握的内容.求函数极限的方法有很多，比如利用等价无穷小代换求极限，利用分子分母有理化求极限，利用定积分的概念求极限，利用罗比达法则求极限，利用重要极限求极限，利用泰勒公式求极限，等等.在具体的求函数极限的过程中，我们需要根据题目综合运用各种方法，灵活解题.这里，我们着重讨论利用泰勒公式求极限.

在求函数极限的过程中，如果能用较简单的方法求出极限，则不用泰勒公式求极限.应用泰勒公式求极限相對于其他方法来说要复杂一些，但是有些题目必须应用泰勒公式求极限，才能解决问题.

对于这样的题目，我们也可以试着用简单的方法来求，分母用等价无穷小代换再用罗比达法则，但是计算麻烦，不易求出.

虽然应用泰勒公式在计算过程中较麻烦，但是利用泰勒公式求极限的思路还是很清晰的.利用泰勒公式是一种很有用的求极限的方法.

参考文献：

[1]同济大学数学系编.《高等数学》上册（7版）.高等教育出版社，2014.7：138-143.