小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示

王红

摘 要： 小学生的数学教育问题越来越受到广泛关注，问题解决是小学数学教学的重要任务，通过问题解决达到认知分析有助于深入理解学习数学的目标与内容。其过程是复杂认知的过程，通过认知分析和认知模拟对小学数学教育有很好的促进作用。本文以异分母相加问题为例，通过对小学数学问题解决认知分析的相关研究，实现认知模拟化，并在此基础上获得小学数学的教学启示。

关键词： 小学数学 认知分析 认知模拟 教学启示

引言

认知研究是二十世纪关于世界科学标志性的新兴研究门类，引起全世界科学家的广泛关注。从根本上来说，认识科学研究的目标是揭示人类心智的奥秘，其研究领域包括语言习惯、话语表述、阅读、心理模型与心理归纳、视觉注意、记忆和行为、运动规划、身心问题、意向性表达，以及问题解决和认知分析等。随着认识科学的发展，越来越多的教育工作者关注学习者的学习过程。数学问题的解决过程本就是认知分析过程，其学习活动综合了心理学、教育学等多种学科，通过建立认知模型对小学数学的教育来说，能更深入地了解学生学习的认知规律和学习进度。本文通过对小学生认知发展特点进行分析，以学习异分母相加问题为典型案例，进行关于小学数学认知分析及认知模拟的分析，从而得出对小学数学教学启示的探讨[1]。

一、小学生的认知发展特点

认知发展是根据学习认识为基础而展开进行的，主要特征是思维过程的具体计算性，是从形象思维向逻辑思维的过渡。

在学龄初期，小学生感知事物时会受到思想和智商水平的限制，面对事物的认知较笼统，通常只关注事物的表面现象和个别特征，对整体特征的把握很少，时空特性的知觉也不尽完善。随着接受教育和教学过程的深入，认知的有意性和目的性更明显，认知事物的程度也会逐渐加深。

二、小学数学问题解决认知分析研究

很多国内外的研究专家对小学数学问题解决的内部过程进行探讨与研究。美国的西蒙研发出了一套关于人类符号逻辑认知过程的计算机程序，实现了对人类启发式的问题搜索及问题解决过程的模拟研究。国外的一些研究者对小学数学问题解决认知分析过程进行了模拟研究。其中，加拿大的数学教育家奥利弗以数学几何问题为原形，提出一个关于问题解决的认知发展模式，指出问题解决一般需要经历四个阶段，包括展现问题情境阶段、明确问题解决的目标阶段、定位已知条件寻求解决方法阶段和问题解答之后进行正确检验的阶段。

国内有研究专家对小学数学问题解决的认知模拟进行分析。其中专家于丽萍就提出，对问题解决的认知要从认知行为出发，将问题解决的各阶段与认识方式相对应，建立分析模型之后进行模式识别和思路总结，从而找出解决问题的方法[2]。

虽然有很多关于问题解决认知分析的研究，但现有的数学问题解决认知模拟还存在一些问题与不足之处。比如数学问题使用计算机自动解题，没有根据小学生问题解决过程的要求进行，一些解题思路与方法超出了小学生所掌握的知识范围；其次，已有研究仅仅是从研究成果分析，没有结合实际，缺乏实质性的教学利用价值。

三、以异分母相加为例进行问题解决认知模拟

异分母相加问题是我国小学五年级的学习内容，是在“分数的意义与性质”这一大章节下的“异分母相加”知识点，是小学数学程序性知识的典型问题，其教学目标是让小学生学会计算两个异分母的加法。

根据异分母相加的知识难点，对该题目进行认知分析：“将一块长方形的白纸涂色，整体纸张的三分之一涂红色，整体纸张的四分之一涂蓝色，但是颜色不能有重叠部分。那么请问，红色部分和蓝色部分一共占据了整个纸张的几分之几？”

认知模型是分析问题解决认知过程的标准和重要依据，以小学数学问题解决认知模型为整体框架，将异分母相加问题解决的认知过程描述为以下步骤：

首先，当学生看到问题后，先激活记忆中的相关内容与对象，实现题干部分的大致字面理解，将目标确定为异分母相加问题，即三分之一加上四分之一等于多少，这就使得从具体应用问题转换成计算题。

其次，面对三分之一与四分之一相加属于异分母相加类，从而要联想到要想求异分母相加首先要求出分母的最小公倍数，即3和4的最小公倍数，为三乘以四等于十二。

最后，求出最小公倍数12后，要进行通分步骤，将异分母化为同分母，将三分之一和四分之一的分母与分子分别同时乘以四和三，即等到十二分之四和十二分之三，这样通分后进行同分母式子相加，即分母不变，对分子实行加法运算，从而得到十二分之七。这样就得出红色部分和蓝色部分一共占整张纸十二分之七的部分。

从模拟过程可以看出，问题解决的过程中设定认知目标是非常关键的一步，从确定目标开始，中间的认知过程是问题不断转换的发展状态，最终以实现目标为结束。

四、关于小学数学的教学启示

以这道异分母相加的问题来说，因为3和4互为质数，所以最小公倍数只要二者相乘就会得到，如果换成2和4，那么进行同分母化时只要将分母2变成4就可以。所以要有意识地培养小学生考虑题型的不同情况，鼓励从不同角度考虑问题，培养数学思维能力。同时也要对基础知识进行高强度的教学，让小学生首先理解分数的意义，才能进一步进行分数的运算，教师让学生形成正确的产生是规则是认知学习的重要一步[3]。

结语

认知分析和认知模拟对小学数学教育有很好的促进作用，通过对小学生数学教育的过程中建立认知模型，更深入地了解学生学习的认知规律，了解小学生的心理动态，掌握其学习进程和疑难点所在。由于问题解决是一个很复杂的认知过程，因此对其认知学习的具体内容和步骤环节进行具体分析，使教师很好地理解学生的学习过程，促进设计学习教师培训课程体系，提高小学数学教师的整体教学水平。

参考文献：

[1]魏雪峰，崔光佐.小学数学问题解决认知分析、模拟及其教学启示——以“异分母相加”问题为例[J].电化教育研究，2013，11：115-120.

[2]宋连玉.在愉快中学习在快乐中成长——小学数学教学中应用游戏教学的思考[J].中国校外教育，2015，09：43.

[3]肖春梅.少数民族聚居地小学数学教师学科教学知识的现状调查研究[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2014，08：58-62.