“变教为学”视角下的数学学习情境

杜岩岩

“变教为学”旨在把以教师“教”为主的课堂转变为以学生“学”为主的课堂，让学生成为学习的真正主人，以达到“助学”的成效。其中，关键在于教师在理解知识本质的基础上确定学生学习的目标，然后根据具体目标来设计学生需进行的学习任务和活动。然而任务和活动只有在具体有效的学习情境中才能发挥其本身的作用，因为知识、思维、学习情境是相互密切联系的。而且，情境曾被认为是把抽象问题具体化的灵丹妙药，教师和教材编写者认为它能激发学生的学习兴趣，引发学生的学习动机。[1]因此，“变教为学” 需要有效的数学学习情境。

以下笔者将结合“等量代换”的教学来说一说对“变教为学”视角下的学习情境的思考。等量代换，顾名思义，指的是用一个量去代替与其相等的另一个量，它是代数思想的基础，有利于学生从算术思维到代数思维的顺利过渡。教学“等量代换”一课的主要目的是让学生在解决问题时理解过程中的不变量思想和其中相应的等量关系。

对于“等量代换”的教学，通常较为普遍的教学方式是创设交换物体的生活情境，利用天平模型感知数目不同的物体重量相同时可以相互代换，通过中间量的作用，让学生探索多个物体之间的代换策略。随着对“等量代换”内容的深入探究，发现以上教学活动的目标指向是不准确的，因为这样的学习情境会让学生误认为“等量”指的仅仅是“等重量”。为了实现“变教为学”所倡导的“突出本质、渗透文化、实现关联”的学习内容，帮助学生更好地理解“等量代换”，笔者设计了以下学习情境。

情境一：健康饮水，学问大

《中国五大城市儿童少年饮水习惯调查报告》显示，在被调查学生中，近的学生未达到《中国居民膳食指南（2007）》建议的每天饮水1200毫升的标准。还发现学生在休息日饮水较少，而且周末饮用饮料的量有所增加。[2]

1. 仔细读一读这则新闻报道，说一说你发现了什么？

2.想一想：如果要达到每天1200毫升的健康饮水标准，你打算怎么办？把你的想法和同伴交流一下。

3.把你想到的办法在纸上写下来。

“变教为学”的宗旨是“育人为本”，不仅要关注学生知识的获得，更应该关心学生的身心健康。该情境以“健康饮水”为主题，利用“近的学生饮水量未达标准”的新闻为背景材料，让学生清醒认识健康饮水的重要性的同时，进一步思考如何才能使饮水量达到标准。创设该情境之意在于引发学生去想：怎样把1200毫升的水分为几部分，然后每一次去喝其中一部分水量？有的学生可能会想到每天喝水六次，每次200毫升（大约一杯）；有的学生可能分为四次，依次为：200毫升、500毫升、300毫升、200毫升。相信学生还有很多不同的饮水方法，无论哪一种，学生都可以在与同伴交流的过程中表达自己真实的想法，同时倾听和了解别人的不同思路。学生在分析各次饮水量相加之和等于总饮水标准量的过程中感知“等量”的含义，同时理解其中的等量关系：部分饮水量之和=每天饮水总量=健康饮水标准量=1200毫升。

另外，“等量代换”是“数与代数”知识领域内的内容，情境中以“饮水量”为素材，让学生初步感知“容量大小”，为学生以后学习“图形与几何”知识领域中的“体积与容积”等相关知识积累一些真实生活经验，如此可以沟通数学课程内容之间的联系，让学生体会知识之间的关联性，增强学生用联系的眼光去看问题、看世界的意识。最后，结合人体内水的来源和排出情况，让学生了解人体内的水是处于一种动态平衡，这才是一种健康状态。为了保持这种动态平衡，建议学生：主动饮水，不要感到口渴时再喝水，最好选择白开水，饮水时应少量多次。[3]这样的情境不仅收获了数学知识，还获得了更重要的健康常识。

情境二：兑换纪念品

一年级2班课堂上有积极表现的学生可以获得老师奖励的1个“小笑脸”（如图1），如果积累了8个“小笑脸”可以换1颗五角星（如图2）。当积满5颗五角星时可以换1枚纪念品（如图3）。班里的豆豆小朋友想获得1枚纪念品，你知道豆豆需要积累多少个“小笑脸”吗？

1.读一读上面的情境，想一想你获得了什么信息？

2.用你喜欢的方式把你的办法表达出来。

情境二的素材来源于真实的课堂观察，许多教室里都出现了类似的“奖励”方式，这样的学校生活情境学生大都经历过，学生会感觉情境比较熟悉、亲切。首先，学生要去找其中的等量代换关系：8个小笑脸=1颗五角星， 5颗五角星=1枚纪念品，这时学生会感受到这里的“等量”并非像“等容量”那样具体，而是一种人为约定的“价值等量”。从而让学生理解“等量”不仅指一些“具体量”相等，例如质量、容量、长度、面积等，还包括一些约定“意义上或价值上”的相等。其次，小笑脸与纪念品之间没有直接的关系，必须通过五角星这个中间量作为桥梁。有的学生会先把小笑脸换成五角星，再把五角星换成纪念品，这样的思考过程可能是“8个小笑脸=1颗五角星，40个小笑脸=5颗五角星，5颗五角星=1枚纪念品，所以得到：1枚纪念品=40个小笑脸”。有的学生会先把纪念品换成五角星，再把五角星换成小笑脸，思考过程可能是“1枚纪念品=5颗五角星，5颗五角星=40个小笑脸，1枚纪念品=5颗五角星=40个小笑脸，所以得到：1枚纪念品=40个小笑脸”。还有的学生会直接用学具摆出来（如图4），不仅使得思考过程一目了然，还体现了学生思考的有序性。由于这样的情境与古代“以物易物”的场景类似，最后可以引申相关的历史知识，让学生感受“等量代换”起源的历史背景。

情境三： 老子的格言

我国古代的《道德经》中记载了大思想家老子的智慧语录：“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”[4]请你想一想这句话是什么意思，然后和同伴说一说。如果用数学的眼光来看，这句话蕴含了什么道理，请你举例说一说。

老子的这句格言不论对于求学还是做事方面都是适用的至理名言。它不仅体现着对立统一的观点，而且蕴含了量变引起质变的朴素道理。该情境以我国传统文化中的经典名句作为学习素材，充分挖掘其中蕴含的代换思想，在浓厚的文化气息中体会“等量代换”的意义。

学生首先要明白这句格言的含义：天底下的困难事情一定是从容易的事情开始的；世界上的重大事情肯定是从细小的事情做起的。其中，关键要先明白“难、易，大、细”四个意义相对的字的含义，并进一步去想难事为什么能替换为易事，大事为什么能替换成小事，体会其中的转化思想。即先分析困难的事情，然后把它合理分解成许多容易的事情，接着认真地把其中每一件容易事都做好，那么，解决这件困难的事也就水到渠成了。例如，对于胖人来说，减肥是一件困难的事。常言道“一口吃不成胖子”。但一口一口积累下来，当能量的摄入总是大于消耗时，人就可能变成胖子。因此先把减肥的口号换成“少吃，多动”的容易事：每天每餐都少吃一两口，时刻提醒自己运动一下。慢慢地，当你把每天的这些容易事都做好时，减肥这件难事自然也就被攻克了。至于大事与小事的道理也是同样的。学生可能会举出其他具体的实例来解释这句话的意思，在这个过程中学生不但会感悟到“等量代换”思想的现实意义，同时还锻炼了有条理地表述自己思考过程的能力。

以上三个情境的呈现依次是离学生最近的个人生活中的健康饮水问题、离学生较近的学校生活中的奖励实例、离学生稍远的社会生活中的格言，目的是让学生在情境中先初步感知等量代换，再初步运用等量代换，最后整体理解等量代换的意义，层层递进，螺旋上升。让学生在自己学习的过程中不仅看到等量代换对于学习数学的重要性，更体会到等量代换思想对于生活的重要性。

综上可知，“变教为学”的视角下，学习情境的创设不仅要考虑学生学习的知识是什么，更要考虑情境本身的“人文性”，因为只有这样，“情境”才拥有春风化雨的力量，才能真正变为育人的“港湾”。事实上，在实际教学中许多情境的优劣成败，其实不是完全在于情境本身，还取决于人们是否在恰当的时机将情境运用在合适的场合。简言之，好的情境在恰当的时候用在合适的地方才能让“变教为学”达到育人的目的。

参考文献：

[1] Claude Janvier. Use of situations in mathematics education[J]. Educational Studies in Mathematics， 1981， 12（1）：113-122.

[2] 余海涛.儿童青少年饮水调查：近2/3学生饮水量不达标 [EB/OL] http：//health.sohu.com/20120528/n344254943.shtml

[3] 中国营养学会.中国居民膳食指南[M].拉萨：西藏人民出版社，2008：83.

[4] 老子.道德经（第2版）[M].合肥：安徽人民出版社，2005：140.

（首都师范大学初等教育学院 100048）