高中数学知识的趣味记忆

薛超群

摘    要： 高中数学知识内容丰富，需要识记大量概念、公式、法则、性质。如何根据科学研究结果，采取口诀记忆法、联想记忆法、类比记忆法、故事记忆法、系统记忆法等，对学过的知识从不同的侧面进行概括、归纳、整理，将其真正变成自己的知识，达到触类旁通、灵活运用的效果。

关键词： 高中数学知识    记忆法    趣味记忆

在高中数学学习阶段出现了许多需要识记的概念、公式、法则、性质，但人的记忆是有限的。目前，相当部分的高中生学习习惯不好，缺乏学习兴趣，自我控制、自我约束能力不强，对数学学习具有恐惧心理。教师如果在教学中忽视这些特点，使用传统教学方法进行机械讲解，填鸭式地向学生灌输在学生看来枯燥乏味的数学概念、公式、法则、性质，则学生不感兴趣，因而也就谈不上学习的积极性和主动性。心理学研究表明，浓厚的学习兴趣可以激发强烈的求知欲望，进而提高数学学习效率。科学研究表明，人的头脑对记忆是有规律的。如何激发高中生的学习兴趣，使之成为他们学习的动力，这是值得我们研究的问题。以下介绍在高中数学教学中常用的记忆法：口诀记忆法、联想记忆法、类比记忆法、故事记忆法等，以提高高中数学学习的趣味性，提高数学学习效率。

一、口诀记忆法

口诀记忆法是通过背口诀的方法记忆数学知识。在小学数学中，九九乘法表给我们留下了深刻印象，在高中阶段，也有类似的方法。

例1：三角函数两角和（差）公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.

口诀：圣口口圣，口口圣圣，正（sin）气凛然，口（cos）是心非（正弦符号一致，余弦符号相反）。

例2：若向量=（x，y），向量=（x，y），则·=x·y+x·y.

口诀：两国交锋，兵对兵，将对将。

例3：a+b=（a+b）·（a-a·b+b），a-b=（a-b）·（a+a·b+b）.

口诀：前头相同，内部反了，尾巴恒正。

例4：7人站成一排照相：（1）甲不站两边;（2）甲乙相邻;（3）甲乙不相邻。各有多少种排法？

口诀：特殊元素先选择，相邻元素来捆绑，不相邻的来插空。

（1）甲先选择，有5种排法，接着6个人全排列，有A种排法，所以共有6·A种排法。

（2）先把甲乙看成一个整体，连同另外5个人共6个全排列，有A种排法。

（3）先对甲乙之外的5个人全排列，有A种排法，再在排好5个人后6个空挡中选2个排列甲乙，有A种排法，所以共有A·A种排法。

二、联想记忆法

联想记忆法就是通过联想的方法记忆数学知识，这种记忆方法巧妙自然，学生在记忆中兴趣盎然，经久不忘。

例1：（a·b）=a·b（a>0，b>0，n∈R）

记忆法：打土豪，分田地，大家都有份，把a、b分开就是分田地。

例2：a=（a>0，a≠1）

记忆法：翻身农奴得解放，n就是底层的农奴。

例3：log（M·N）=logM+logN（a>0，a≠1）.

记忆法：方法一是爆炸公式：M与N之间的“·”相当于炸弹，爆炸后将M、N分开。

方法二是嫁女公式：M是母亲，N是女儿，女儿要出嫁了，母亲难以割舍，紧紧相拥，时辰到了只能手拉手恋恋不舍地分开。（+代表手拉手）。

例4：双曲线的焦点到渐近线的距离d=b，其中b是虚半轴长。

记忆法：d=b看上去很像一个商标图案。

三、类比记忆法

类比记忆法就是通过类比的方法记忆数学知识，这种记忆方法符合人脑的记忆规律，学生在学习中可以减轻负担，达到事半功倍的成效。

例1：等差数列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，则

a+a=a+a.

类比：等比数列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，则

a·a=a·a.

例2：等差数列{a}中，若前n项和为S，则S，S-S，S-S也是等差数列。

类比：等比数列{a}中，若前n项和为S，则S，S-S，S-S也是等比数列，其中S，S-S，S-S均不为0。

例3：椭圆定义中，平面上动点P到两个定点F、F距离之和恒为定长2a（a>c）。

类比：双曲线定义中，平面上动点P到两个定点F、F距离之差绝对值恒为定长2a（a

例4：若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆半径为R，则S=R·（a+b+c）.

类比：若四面体A-BCD四个面的面积分别为S、S、S、S，内切球半径为R，则

V=R·（S+S+S+S）.

四、故事记忆法

故事记忆法是通过讲故事的方法记忆数学知识，故事的选择应生动有趣，学生快乐学习，对数学知识经久不忘。

例1：两个函数和的导数公式

（f+g）′=f′+g′

记忆的方法是：《白蛇传》中许仙（f）和白娘子（g）相亲相爱手拉手，法海棒打鸳鸯，许仙和白娘子虽然都挨了一棍，但还是心手相连。

例2：常数和函数相乘的导数公式

（c·f）′=c·f′

记忆的方法是：母亲怀抱着婴儿，突然一棍从天而下，母亲为保护婴儿自己挨了一棍，婴儿却安然无恙。

例3：两个函数积的导数

（f·g）′=f′·g+f·g′

记忆的方法是：《白蛇传》中许仙（f）和白娘子（g）恩爱相拥，法海棒打鸳鸯，许仙和白娘子虽然都各挨了一棍，但还是恩爱相拥、心手相连。

例4：组合数性质（2）C+C=C

记忆的方法是：团结就是力量，谁大听谁的。n和n团结起来就变成n+1了，m和m-1中，m比m-1大，等式右边上方为m。

五、系统记忆法

系统记忆法是根据高中数学知识的系统性，对高中数学知识进行比较、分类，进而横而成网、纵而成链。它一般采取列表比较的方式，或者抓住主线、内在联系，把重要概念、公式等串为一个整体。

例1：等差数列和等比数列定义、通项公式、前n项和公式系统记忆表（表略）。

例2：椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像、方程系统记忆表（表略）。

例3：棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台概念、图形、性质系统记忆表（表略）。

例4：三角函数诱导公式系统记忆表（表略）。

除了以上介绍的四种方法，还有图像记忆法、规律记忆法等，它们都是高中数学学习中记忆的好方法。但各种记忆方法都是建立在对知识内容真正理解的基础之上的，要做到真正的理解，必须自己勤动脑、勤思考、勤动手，多做多练，对学过的知识从不同侧面进行概括、归纳、整理，把它真正变成自己的知识，这样获得的知识才能记得又准、又快、又牢、又活，达到触类旁通、灵活运用的效果。