设计过渡性问题应把握“六性”

荀步章

许多教师常常会向学生提出许多琐碎的问题，学生只能一个一个琐碎地回答。如果教师能对问题进行有效整合，设计一个合适的“过渡性问题”，不仅可以使学生顺利进入问题研究，还可以使其思维既深刻又顺畅。因此，教师要精心设计“过渡性问题”，让儿童更快地通过智力发展的各个阶段，更深刻地理解数学本质。

一、 把握层次性

【片段】“射线的认识”教学片段

师：我们来玩一玩激光棒，对着窗外射，会射到哪里？

生：有可能射到外面房子上，也有可能射到山上。

师：假设外面什么物体也没有，会出现什么情形？

生：光线会无限长，没有止境。

师：请同学们闭上眼睛想一想，在你心目中这条无限长的光线是什么样的。

师：（想了一会儿后）谁能用自己的话说一说你刚才想象的“无限长”是什么样的？给同学们描述一下。

生：我想象无限长就到了地球的对面，到了外国。

师：同学们评价一下他说的算不算无限长呢？

生：不算，只能说是非常长，按他说在很远的地方还有物体，还有小红点。

生：我认为无限长是永远都不会停下来。

生：我认为无限长就是永无止境地延伸下去。

……

【分析】要让儿童建立“无限长”的表象，十分困难，只能借助想象，“无限长”看不见，摸不着，但能想象。通过常见的激光棒发光，分层探究“激光棒的光会射到哪里”“什么物体也没有会怎样”“无限长的光线是什么样的”，把学生引进想象的殿堂，展开想象的翅膀，点燃思维火花，经历对“无限长”的空间思考。数学教学的实质是学生与数学知识发生联系的过程，使静态的书本知识内化为动态的学生数学思维。通过“过渡性问题”，让学生真正去“想数学”“经历数学”，提升对问题的理解，真正建立起“无限长”的空间观念。

二、把握“旧知性”

【片段】“小数乘整数”教学片段

师出示挂图如下，引导学生展开讨论。

生：要求3千克西瓜多少元？用0.8×3，这个还没学过。

师：0.8×3到底等于多少？我们能联系已经学过的知识想一想、算一算吗？

生：0.8×3就是3个0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4（元）。

生：0.8元=8角，8×3=24（角），24角=2.4元。

师：同学们真了不起，想出了这么好的办法来解决这个新问题。你们在不知不觉中把新问题转化成了旧知识。

师：把新知转化成旧知，这种方法就叫转化，在今后学习数学时经常会用到这种方法。如果要求冬天买3千克西瓜要花多少钱，怎么列式？

生：2.35×3。

师：同学们也大胆地算一算，等于多少呢？

……

【分析】要解决“0.8×3”，教师创设了一个买西瓜的情境，让学生“联系已经学过的知识想一想、算一算”，借助旧知解决问题，让学生对转化的数学思想有了初步的了解，“转化”在今后解决新问题的过程中经常使用。设计买东西的情境，把数学问题与生活实际产生联系，旧知能够帮助儿童解决新问题，积累了基本的生活经验。因此，设计“过渡性问题”要充分关注学生已有的生活经验，更要提升他们的生活经验，经验只是载体，需要在实践中体验，经历数学思考过程。

三、把握图像性

【片段】“真分数、假分数的认识”教学片段

课堂练习时，师出示图1。

师：图1中阴影部分用什么分数表示？

生：用表示，把单位“1”平均分成4份，表示其中的5份。

生：不对，应该用表示。

生：阴影部分一共涂了5份呀！

生：单位“1”是两个圆，下面有一个大括弧。

师：究竟是，还是？再看一看图2，比较图1和图2有何区别？

生：图1有一个大括弧，图2没有。

生：图1中的大括弧表示把两个圆合起来看作单位“1”。

生：图2只是把一个圆看作单位“1”。

生：图1阴影部分表示成，图2阴影部分表示成。

【分析】学生误认为把每个圆看作单位“1”，这就构成了认知难点。为突破这一难点，借助直观图像，引导观察图1和图2，发现差异，让学生自然调整思考方向。把“过渡性问题”图像化，使学生思维走向纵深，更加清晰理解分数的本质，把单位“1”平均分成若干份，“表示这样的”而不是“取其中的”一份或几份，又一次强化了真分数和假分数之间的内在联系。在活动过程中丰富了儿童的感性认知，克服了前概念对后继学习的影响。

四、把握差异性

【片段】“解决问题的策略——列举”教学片段

师出示教材中一道习题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？

师：这个问题的关键之处是什么？

生：投中。

师：投中两次有哪些可能？

生：两次环数相同和两次环数不同。

师：你们能把所有可能的情况不重复、不遗漏地列举出来吗？

生：两次环数相同的有：10+10=20（环），8+8=16（环），6+6=12（环）；投中两次环数不同的有：10+8=18（环），10+6=16（环），8+6=14（环）。

生：6种可能性，得到20、18、16、14、12环五种不同结果。

师：如果改一个字，小华投了两次，可能得到多少环？

师：这个问题的关键之处是什么？

生：投了。

师：投了两次有哪些可能？

生：投中两次，投中一次，两次都没中。

生：投中两次又分两次环数相同和两次环数不同。

生：投中两次与刚才一样；投中一次分别得到10、8、6环三种情况；两次都不中得0环；一共有20、18、16、14、12、10、8、6、0环九种不同结果。

【分析】从“投中两次”到“投了两次”一字之差，问题的复杂性随之增加，对儿童的挑战难度也在加大，策略运用的价值逐步体现。教材中的问题表述、语言提示方式、探究思路等方面，让儿童发现差异，比较差异，实现同化与顺应。从儿童的真实理解出发，有效介入“过渡性问题”，把问题解决的重点、儿童认知的难点化解，这是每一位教师的教学追求。

五、把握探索性

【片段】“圆的周长”教学片段

师出示正方形和圆形。

师：给你一把直尺，来测量这两个图的周长，你愿意测量哪一个？为什么？

生：我愿意测量正方形。因为正方形的边是直的，好测量，圆的边线是弯的，不太好量。

师：如果老师想为难你们，就用直尺量出圆的周长，敢挑战吗？（师出示一个荧光圈）

师：这个荧光圈的周长怎样测量？

生：可以把接头拔下来，拉直了，然后量一量。（师实物演示过程）

师：真不错，已经想到把弯曲的荧光圈转化成直直的线段了。

师（出示一个飞镖盘）：这个飞镖盘，不能拉直，怎么办？

生：可以用线绕一圈，然后量出线的长度，就是飞镖盘的周长。

生：把飞镖盘在直尺上滚一圈，看一看滚多远，就是它的周长。

师：这些办法有一个共同特点，就是“化曲为直”。

师（出示一幅摩天轮图片）：测量这个摩天轮，用刚才剪、滚、绕的方法适合吗？怎么办？

师（再次出示正方形和圆形）：正方形的周长与边长有关，圆的周长可能与什么有关？

生：圆的直径。

生：圆的半径。

师（课件演示，引导观察）：三个直径不同的车轮，同时向前滚动一周，你发现了什么？

生：直径越大，圆的周长就越大，直径越小，圆的周长就越小。

生：半径越大，圆的周长就越大，半径越小，圆的周长就越小。

师：我们都知道，正方形的周长是边长的4倍，猜想一下，圆的周长是直径的多少倍？

……

【分析】教师把圆形和正方形对比起来探究，在图形感知上，正方形的边线是直直的，每一条边都很容易测量，而圆形边线是弯弯的，不容易测量。在测量方式上，正方形周长可以根据一条边的长度进行计算，圆形不容易直接测量，需要想办法“化曲为直”，在探索圆与正方形周长的本质时，必须让学生经历“化曲为直”的思考过程。在关系研究上，先让学生猜想，再逐步去掉不合理的答案，范围由大到小，研究由粗到细，慢慢触摸“本质”。让学生发现规律，提出猜想，感受多样化的解决策略，在合作与交流中创生，寻求突破。

六、把握操作性

【片段】“认识体积”教学片段

教师请一位学生用眼罩把眼睛蒙起来，双手侧平举。教师在这位学生的左手挂一件大块塑料泡沫，右手挂一件小铁块。

师：请同学们不要提醒，让蒙眼的同学猜一猜，哪只手所挂物体体积大一些？

生：右手这边体积大一些。（摘掉眼罩，这位学生很惊讶）

师：你们有什么发现？

生：左手挂的物体体积很大，但重量很轻。

生：右手挂的物体体积很小，但重量比左手的重。

生：物体体积大的重量不一定重。

生：重量重的物体体积也可能很小。

师：体积是一个物体所占空间的大小，与它的重量不能混淆。那么，体积大的物体，它的表面积是不是就大呢？

师： 我们再来做一个实验，观察这两块橡皮泥，你有什么发现？

生：这两块橡皮泥一样大。

师：你指的是什么一样大？

生：体积。

师：现在老师把这块橡皮泥压扁，做成一块薄饼，你们有什么发现？

生：它的面积变大了。

师：你为什么不说它的体积变大了？

生：橡皮泥虽然形状变化了，表面积也变大了，但它的体积没有发生改变。

师：是呀！物体的表面积大，不表示它的体积也一定大，比如这两块橡皮泥，这块压扁的表面积很大，但它的体积和这块橡皮泥的体积是一样大的。

【分析】体积是比较抽象的概念，学生可能会和已有经验中的重量或面积发生混淆。教师通过两个操作示范，让儿童进一步体会体积的本质，通过掂重量对不同物体比体积，观察不同形状比体积，使儿童对体积的认识不断加深，体会到物体的体积不能简单片面地看重量与形状。“过渡性问题”的创设不仅仅是告诉儿童数学知识，更需要儿童亲身经历，在操作过程中感悟数学的魅力，积累基本的认知经验，发展儿童的数学素养。

学习通常是由一系列的片段组成的，一个学习片段，将其作用发挥到最佳，才能反映先前学到的知识，也可超出所学知识。“过渡性问题”的创设要因材施教，能够充分调动儿童的主动性，激发他们参与学习和深层的思考。儿童新知的获得是旧知的一种替代，也是对先前知识的提炼，在“过渡性问题”的缓冲中顺利达标。

（江苏省宝应县实验小学 225800）