用概率判生死：法庭上的数学证据

如果你哪天不留神做错了一道概率题会有什么不堪设想的严重后果？自然是没有的。我想最多也就是考试挂科，补考重修而已。可是对于法庭上那帮戴着假发的人来说，概率没算好可以让无辜的人进监狱，让真正的罪犯逍遥法外。听起来似乎不可思议，但这样的事情真的发生过。

洛杉矶抢劫案

历史上最著名的案例要数 1964 年夏天发生在美国洛杉矶的一起劫案。一天中午，一位老妇人从杂货店买了东西推着小车回家，途经一条小巷时，突然被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过神来，发现自己身上的钱包已被偷走。虽然老妇人没有看清罪犯是什么样子，可小巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩而过，并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场。

后来警方根据目击者描述的犯罪者特征，几天后在附近逮捕了一对夫妻。可是在法庭上，目击者中并没有人能够清晰地指认出罪犯。于是检察官们想出了一个“新颖的办法”，他们把目击证人说出的几条主要特征列了出来，并且根据洛杉矶地区的数据估算了这些特征会出现的概率：黄色的汽车：1/10；嘴上面有短胡子的男性：1/4；络腮胡子的黑人：1/10；马尾辫女孩：1/10；金发女孩：1/3；汽车中有肤色不同的夫妻俩：1/1000

检察官找来一位“数学专业人士”，计算了在整个洛杉矶地区符合上述各条特征的夫妇存在的概率，认为最后的概率应该是 6 个概率值乘到一起，结果就是 1/1200万。检察官据此告知评审团，如此小的概率很难发生，附近地区很难再找到另外一对 6 项特征全部符合的夫妇，所以这对嫌疑人一定是罪犯。陪审团最终采纳了检方的意见，判定这对夫妇抢劫罪成立。

可是后来加州高等法院驳回了这个判决，他们认为检方使用的概率作为证据的方式是错误的。首先，概率乘法公式 P（ABC） = P（A）P（B）P（C） 一定要在 A、B、C 都是独立事件的时候才成立，可是目击者提供的那些特征并不相互独立，比如留八字胡的男性和留络腮胡的男性这两项，“男性”这个信息是重叠的，而喜欢留胡子的人往往两个位置都会留胡子，两个特征高度关联，同时发生的概率远远大于两个数字相乘。这样的话，正确的概率可能会是 1/1200万的很多倍，并没有那么低。

母亲杀子案

类似的用数学计算来判案还不止一次。 1999 年，英国也有一次“概率定罪”的案件。一个Sally Clark的妇女第一个孩子出生之后几个星期离奇死亡，医生查不出其他病因，只诊断为一种叫 SIDS （婴儿猝死综合症）的罕见疾病。随后Clark再次怀孕，第 2 个孩子也在出生后几个星期死亡，原因再次被诊断为SIDS。这件事引起了警方的怀疑，警方认为 2 个孩子有可能是“被猝死”的，将 Clark 逮捕。

在法庭上，检方引用医生的证明，声称 SIDS 这种病发病率很低，而且不是遗传病，所以可以把两个孩子的 SIDS 死亡看作独立事件，相乘之后的概率只有 1/7300万。检方以此说服了陪审团，法庭最后认为两个孩子连续得这种突发罕见疾病的概率很低，很难发生，Clark 杀死孩子罪行应该成立，被送入监狱。

和上一个故事的结局一样，这个判决后来也被推翻了，Clark 被无罪释放。不妨让我们来看看检方的观点。他们认为 P（两个孩子都死于SIDS） = 1/73000000，那么 P（Clark杀了两个孩子） = 1 - 1/73000000 = 72999999/73000000，几乎是铁定的事实。但是，检方疏忽了一个非常关键的事实，那就是上面这个推理只有在 P（两个孩子都死于SIDS） + P（Clark杀了孩子） = 1 时才成立。事实上，除了这两种情况外还有其他可能，检方并不能完全排除。

英国皇家统计学会后来指出，真要计算的话，一位母亲连续杀死自己两个亲骨肉这样行为发生的可能性是极低的，甚至低于两个孩子都死于 SIDS 病的可能性。在判断概率的时候，不能只看P（两个孩子都死于SIDS）有多小，还要看和P（母亲连续杀死两个孩子）做相对比较。最后上诉的一方凭借更加全面的解释和一些新证据成功地为 Clark 洗脱罪名。（文/Albert_JIAO 来源/果壳网）