基于关系型贷款的小微企业与银行的博弈分析

王冀宁++梁椋

【摘 要】 小微企业为我国创造了大量就业机会，为国家经济发展和稳定发挥着重要作用。而受自身规模小、财务治理不规范、抵押物不足、风险承受能力较低等因素的影响，小微企业很难获得银行的贷款。文章结合小微企业和关系型贷款的特点，构建数学模型验证了静态博弈下关系型贷款效率的缺失，并通过计算得到动态博弈下子博弈的完美纳什均衡条件，为缓解我国小微企业融资窘境提出了政策建议。

【关键词】 小微企业贷款； 关系型贷款； 博弈均衡

中图分类号：F832.4 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2015）17-0040-03

一、研究背景及意义

小微企业是我国经济构成的重要组成成分，据测算，经工商部门注册的小微企业总数占到我国企业总数的九成以上，经济总量占我国工业总产值的60%，在城乡提供了86%的就业岗位。随着利率管控逐渐放开，信贷市场细分化的步伐正在加快，很多股份制银行开始将目标群体定位在小微企业上。但实际情况是，小微企业的社会资源占有量远不如其在国民经济中所占的比重，2011年国家统计局的抽样调查显示，样本中的企业仅有15%可以获得银行的贷款。融资贷款困难已成为影响小微企业生存的重要问题。

按招商银行市场细分规划，小微企业指的是销售额在1 000万元以内的企业。小微企业自身局限较多，业务规模小、收益不稳定、财务治理缺失、缺少抵押物等，为其信贷融资带来了困难。同时，我国资本市场不健全、金融监管缺失、信用制度不完善等综合外部条件也大大阻碍了小微企业的融资贷款效率。实践中，小微企业通过采取关系型贷款模式，打通重重阻碍，获取贷款，在一定程度上缓解了小微企业的资金饥渴。但实际操作中的关系型贷款人为因素较强，缺乏统一规范，效率低下，不利于该贷款模式的推广。

本文从关系型贷款入手，解构了信息交互过程中各个影响要素，构建数学模型来检验该模式下所遵循的约束条件，并进行了理论上的探讨，最终为缓解我国小微企业的贷款难题提出了政策建议。

二、基本假设和模型构建

（一）基本假设

假设1：

小微企业S对商业银行BC披露的企业基本融资信息为M，其中M∈[0，ω]，当M=ω时，可以认为小微企业S披露的信息真实准确；反之，当M=0时，认为小微企业S对商业银行BC进行欺瞒。欺瞒行为带来的收益有X·（M-ω）2，X为收益系数，X>0。显然，M=0时，Xω2为其最大收益。

除去基本的财务报告等可以用于公开市场披露的信息，小微企业为维护与银行间的合作关系需要投入一定成本，假设其为CS（γ），其中γ代表小微企业S对维护关系的重视程度，有γ∈[0，1]。可以认为，企业可以充分向银行传递信息，使M=ω的概率为γ；另外，1-γ的概率信息传递不充分。由此可知CS（γ）非减函数，即CS'（γ）≥0，同时假设其二阶导数CS''（γ）>0，则函数CS（γ）满足稻田条件，有CS'（0）=0，CS'（1）=+∞。

假设2：

假设针对小微企业S公布的融资信息M，银行BC决定为其融资F。若小微企业S与银行BC构成良性的借贷融资关系，则有M=F。若因为银行发现或怀疑小微企业的融资存在信息不对称等问题，而无视融资信息M，则针对M的融资F=0。对于银行来说，由于信息不对称问题而带来的收益有Y（F-M）2，其中Y>0，即F和M吻合的程度收益系数。

为了获得市场上可以直接得到的关于小微企业的基本信息以外的有价值信息，维护与企业之间的关系，银行BC需要为此支付一定的成本，即CB（η），其中，η代表银行BC对拓展维护这种关系的重视程度，有η∈[0，1]。可以认为，银行成功获取融资企业相关信息的概率为η；另外，1-η的概率下银行无法成功获取有关企业的准确信息。同理CB（η）为非减函数，有CB'（η）≥0，同样假设其二阶导数CB''（η）>0，则函数CB（η）满足稻田条件，有CB'（0）=0，CB'（1）=+∞。

（二）模型构建

由以上假设，小微企业S与商业银行BC针对关系的维护和拓展所需要支付的总成本为：

C（γ，η；X，Y，ω）∶=X（1-γ）ω2+Yγ（1-η）ω2+

CS（γ）+CB（η） （1）

对（1）式求最小值，■ C（γ，η；X，Y，ω）∶=C*（X，Y，ω），设其解为（γSY（X，Y，ω），ηSY（X，Y，ω）），总成本最小为C*（X，Y，ω）。

设γ，η皆属于[0，1），求一阶条件与二阶条件得其函数性质：

γ=C'■■[Yηω2+（X-Y）ω2]∶=γ*（η；X，Y，ω） （2）

η=C'■■（Yγω2）∶=η*（γ；X，Y，ω） （3）

γ*'（η）=■>0，γ*''（η）=-■<0 （4）

η*'（γ）=■>0，η*''（γ）=-■<0 （5）

即，γ*（η；X，Y，ω）和η*（γ；X，Y，ω）皆为γ、η的单增凹函数。

（三）模型分析

根据以上模型进行分析，对于解（γSY（X，Y，ω），ηSY（X，Y，ω））：

1.X≥Y时，根据公式（2）、（3），在第一象限（0，1]内，函数γ*（η）与函数η*（γ）的交点，即为内点解（γ1，η1）的最优解。此时，小微企业S认为采取欺瞒行为的机会成本较高，代价较大，会积极对企业项目进行展示，引起贷款银行的重视，并为维护和拓展双方的关系投入各项成本，确保贷款方能获得真实准确的企业、项目信息。对于商业银行BC来说，能否了解真实可靠的企业、项目情况对其放贷决策有决定性的作用。若信息了解不准确，银行认为不确定性较大，则会要求高额的贷款利率作为风险补偿，从而增加小微企业融资的成本。基于以上双方的考虑，此时适用关系型贷款模式。

2.X≤Y且X<

3.当X≤Y且二者之差接近于零时，根据公式（2）、（3），函数γ*（η）与函数η*（γ）在第一象限（0，1]内会有两个交点，即一个内点解，一个角点解，角点解即（0，0），依据两者计算各自总成本的大小可得最优解。设内点解为（γ1，η1）=（γ1（X，Y，ω），η1（X，Y，ω）），则在此交点情况下的总成本为C1（X，Y，ω）=C（γ1（X，Y，ω），η1（X，Y，ω）；X，Y，ω）；再看角点解（0，0），同样看此情形下的总成本，即C（0，0；X，Y，ω），根据公式（1）可知：

C2（X，Y，ω）=C（0，0；X，Y，ω）=Xω2 （6）

则最小总成本C*（X，Y，ω）为：

C*（X，Y，ω）=min{C1（X，Y，ω），C2（X，Y，ω）} （7）

对上述两者之差C1（X，Y，ω）-C2（X，Y，ω）求微分，依据包络定理可得：

a）■-■=-γ1ω2

b）■-■=γ1（1-η1）ω2>0

c）■-■=-γ1[X-Y（1-η1）]<0

分析上述三式可得出以下结论：

由a）可知其值小于0，增大X，可以使内点解为最优解的可能性提高，进而确定关系型的贷款策略；由b）可知其值大于0，增大Y，可以使角点解为最优解的可能性提高，进而确定使用保持距离型的贷款策略；由c）可知其值小于0，可知企业的贷款融资信息的复杂程度，传播的困难程度越大，可以使内点解为最优解的可能性提高，进而确定关系型的贷款策略。

三、非合作静态博弈分析

由于小微企业S和商业银行BC间存在因为成本的支出由谁承担的问题，本节用非合作静态博弈进一步考察S和BC间的关系。

根据非合作博弈的假设，S和BC不能将各自承担的支出成本相互转化。假设S所负担的成本包括欺瞒银行隐藏真实信息、正常传播信息，以及为维护拓展双方关系所需的支出，当然正常传播信息也可能产生信息未能准确传递等问题，致使贷款融资失败。假设BC所负担的成本包括与小微企业接触交流，拓展维护双方关系所需支出，同样该支出也包括未能详尽了解小微企业的信息导致贷款失败而花费的成本，那么，根据模型基本假设可以得到S和BC所负担的成本：

θS（γ，η）：=X（1-γ）ω2+CS（η） （8）

θB■（γ，η）：=Yγ（1-η）ω2+CB■（η） （9）

设一阶条件下解成本最优的解是（γπ（η），ηπ（γ）），根据上述分析可推出：

γπ（η）=C'■■（Xω2） （10）

ηπ（γ）=C'■■（Yγω2） （11）

根据上文可知，同样是一阶条件下，公式（10）与公式（2）存在差异。设本节中的γ取值为■。考虑最优解的取值等于内点解（γ1，η1）时，γ1=C'■■{[X-Y（1-η1）]ω2}，显然有[X-Y（1-η1）]ω2≥0。又知Y（1-η1）≥0，所以可以得出■>γ1；由公式（11）和公式（3）可以发现二者完全相同，又知两者皆为γ的单增函数，同样可以得出■>η1。

综上所述，小微企业与商业银行在非合作静态博弈状态下有纳什均衡存在，而如果出现双方在拓展维护关系的情况下成本支出过高的情况，即γ、η取值较大的情况下，总成本的最小化难以实现。

四、动态博弈分析

根据以上分析可以看出，小微企业与商业银行的策略选择并不一定能达到使总成本最小的最优解状态。实际的经济业务中，贷款决策通常是在动态过程中，经过多次反复的交往接触，建立彼此的互信关系，完成贷款融资信息的完整传递，所以下面从动态角度，考察通过关系型贷款在S和BC间分担支付成本的条件下达到均衡的问题。

（一）成本转移分担与策略选择

本动态博弈为多次博弈，假设S和BC通过引入相关协议，达成租金和未来收益分配的承诺，彼此间可以转移分担成本。假设ρS为S传递贷款融资信息的成本，有ρS+ρB=1，其中ρB为这部分成本中属于BC的部分；假设μS为S开拓维持银企关系的成本，有μS+μB=1，其中μB为这部分成本中BC承担的部分。可以得到S与BC分别所要承担的成本：

θS（γ，η；ρS，μS）：=ρSX（1-γ）ω2+μSYγ（1-η）ω2+CS（γ） （12）

θB（γ，η；ρB，μB）：=（1-ρS）X（1-γ）ω2+（1-μS）Bγ（1-η）ω2+CB（η） （13）

设S和BC满足最优成本的解为（γπ（η；ρS，μS），ηπ（γ；ρS，μS）），求公式（12）（13）的一阶条件可得：

γπ（η；ρS，μS）=C'■■（μSYηω2+（ρSX-μSY）ω2）

（14）

ηπ（γ；ρS，μS）=C'■■（（1-μS）Yγω2） （15）

对其求微分可得：

γπ'（η）=■，γπ''（η）=-■·C'''S

ηπ'（γ）=■

ηπ''（γ）=-■·C'''S

简易推知，γπ'（η）>0，γπ''（η）<0，ηπ'（γ）>0，ηπ''（γ）<0，所以可得（γπ（η；ρS，μS），ηπ（γ；ρS，μS））为γ、η的单增凹函数。再对其求ρS，μS的偏导数：

■=■≥0 ■=-■≤0

■=0 ■=-■<0

设ρS∈[0，1]，μS∈[0，1]，可得子博弈完美的纳什均衡（■，■）：

■=γπ（■，ρS，μS），■=ηπ（■，ρS，μS）

由以上可知，选择适当的（ρS，μS）可以使总成本的解得到满足子博弈的完美纳什均衡。

（二）关系型贷款模式下的约束条件分析

如果子博弈的完美纳什均衡出现，则符合关系型贷款模式的条件，由公式（2）有00且μS=0。

根据公式（3）和公式（15）可得：ηπ（γ；ρS，μS）=

η*（γ；X，Y），■γ

根据公式（2）和公式（14）可得：γπ（η；ρS，μS）=

γ1（X，Y），■η

以上约束条件和推论表明，在关系型贷款模式下达到子博弈的完美纳什均衡，传递贷款信息的费用不能由小微企业S独自承担，应该由银企双方共同承担。实践表明，小微企业往往在传递贷款信息时投入大量精力，成本过大导致γ过大。然而当信息复杂程度较高时，有必要由银行分担一部分成本，降低γ的水平，以降低小微企业的贷款隐形成本。

若提高μS，则会降低η，即抑制银行投入成本接触获取小微企业贷款信息的意愿。为保证ρSX≥μS（1-η）Y，μS的选取应较低，极限情况，有μS=0。

五、结论

本文阐述了影响关系型贷款模式效率的因素。比如，我国信贷市场不够成熟，信贷机构未对公开市场信息足够信任；小微企业采取欺瞒贷款者的行为，以致丧失贷款机会；复杂贷款信息的传递易失真，导致贷款失败等。

接下来在非合作静态博弈中，通过模型检验，由于纳什均衡的存在，总成本最优很难实现。通过动态博弈分析得到，在关系型贷款模式下，由银企双方共同承担信息传递的成本，拓展维护银企关系的费用主要由银行来承担，有利于关系型贷款模式效率的提高。

我国小微企业自身方面，受规模水平、收益水平、项目风险的局限，外在又有信用体系缺失、公开市场信息披露缺乏规范、贷款抵押物不足等的限制。银行方面，由于金融市场不健全，法律法规缺失，银行逐利性的本质导致其倾向于为实力雄厚、信用良好的大企业提供贷款融资。两方面的因素综合造成了小微企业生存堪忧的现状。

现阶段采用关系型贷款模式无疑是缓解小微企业融资困难的重要途径。在长期交流合作中发挥自身经营成本低、边际报酬高的优势，培养银企关系，增进互信力度，以消除信息不对称所造成的贷款失败。主要措施有：（1）银行努力提高对小微企业风险承受程度的同时，适当分担贷款信息传递的成本。建立银企对话平台，为小微企业提供银行对接服务，小微企业可在平台内上传经营业务合同，提出融资贷款需求。银行可在平台上推出适合小微企业的金融产品，公布新政策，提供个性化综合服务。（2）搭建银行、小微企业与工商部门的信用信息共享平台，提供小微企业基本经营信息、财务信息、纳税情况，以及企业责任人的个人信用记录、公积金缴存记录、往来企业信息等，在此基础上建立风险评估体系，降低信息不对称。（3）开展诚信宣传教育，传播信用知识，提升小微企业的信用意识。可按照政府主导、银行体系逐级推动的思路，开展企业主信用知识金融知识培训。●

【参考文献】

[1] 蒋学众.城市商业银行与中小企业的信贷博弈研究[J].中国矿业大学学报（社会科学版），2010（3）：40-43.

[2] 戴东红.互联网金融对小微企业融资支持的理论与实践——基于小微企业融资视角的分析[J].理论与改革，2014（4）：91-96.

[3] 李文中.小额贷款保证保险在缓解小微企业融资难中的作用——基于银、企、保三方的博弈分析[J].保险研究，2014（2）：75-84.

[4] Baas T.，M.Schrooten.Relationship Banking and SMEs： A Theoretical Analysis[R].Berlin： German Institute of Economic Research，2005.

[5] Li Juan，Sun Jinjin.Analysis on Effects of Banking Market Structure for SME Financing[C].Proceedings of the 6th （2014）International Conference on Financial Risk and Corporate Finance Management，2014.

[6] 殷铭，殷成国.当前小微企业融资问题探析——根据2011年孝感市160户小微企业的调研[J].银行家，2012（2）：63-65.

[7] 王■.基于信息不对称视角的小微企业融资难博弈分析[J].征信，2014（6）：27-29，48.

[8] 张玉.小微企业与银行信贷关系的博弈策略探析金融监管研究[J].金融监管研究，2012（4）：90-102.

[9] 徐晓萍，张顺晨，敬静.关系型借贷与社会信用体系的构建——基于小微企业演化博弈的视角[J].财经研究，2014（12）：39-50.

[10] 原露露.论我国中小企业融资问题及对策[J].东方企业文化，2011（20）：46.

[11] 王靖婧，甄朝党.不完全信息条件下银行、中小企业、担保机构三方动态博弈模型[J].财会月刊，2007（10）：26-27.