6自由度机器人S型曲线速度规划

刘蕾+曾辉+柳贺+孙英飞

摘要 通过对机器人运动过程中的速度分段处理，得出平滑、稳定的速度曲线。根据矢量积法建立雅克比矩阵，将末端速度转换到机器人的关节速度，并且通过matlab仿真，验证了这种规划方法的可行性。

关键词 机器人;S型曲线;雅克比矩阵

S-curve Velocity Planning for 6-DOF Robot

Liu Lei  Zeng Hui  Liu He  Sun Yingfei

（Anhui Efort Intelligent Equipment Co.，Ltd  Wuhu 241000 ）

Abstract  Through the segmentation processing of robot motion speed， a smooth speed curve is obtained. Jacobi Matrix is created by vector method， and velocity is translated from Cartesian space to joint space. Finally， matlab simulation results verify the feasibility of the velocity planning.

Key Word  Robot  S-curve  Jacobian Matrix

0 引言

随着工业机器人尤其是小负载机器人在搬运、喷釉、弧焊等方面的广泛应用，市场对机器人速度、加速度以及运动平稳性、定位精度等提出越来越高的要求。机器人系统在运动过程中要遵循一个原则，就是运动过程中避免位置、速度和加速度的突变，如果运动不平稳会产生对机械关节的冲击磨损[1]，事实上，突变的运动需要无穷大的动力实现，这样电机必须输出很大扭矩。因此，有机械冲击的运动对电机甚至整个控制系统都会造成损伤。S型速度曲线是一种能限制震动冲击的速度控制方法，它能很好地解决梯形速度曲线中存在的一些缺点。S型速度曲线能够对加速度的变化率进行控制，此外S型速度曲线的加速度曲线是连续的，并且在速度衔接处光滑过渡[2-4]。国内对速度曲线也有很多研究，其中王允航[5]提出过梯形速度曲线和正弦型速度曲线，但梯形速度曲线的加速度在加速段是直线型，匀速阶段为零，这样的突变会给机械加工造成冲击，影响加工精度。正弦型加减速和直线型加减速相比，平滑性好，运动精度高，但是算法复杂。本文提出一种加速度连续的速度规划方法，以保证机器人在运动过程中实现平稳无冲击运行，从而提高机器人定位精度，满足市场需求。

1 S型曲线规划方法

S型速度曲线是系统在加减速阶段的速度曲线形状呈S型而得来的。如图1所示，共分为：加加速运动、匀加速运动、减加速运动、匀速运动、加减速运动、匀减速运动、减减速运动七个阶段。S型曲线加减速控制是指在加减速时，通过对加加速度 （用表示）值的控制来最大限度地减小对机械本体和电机造成的冲击。这种规划方法保证了加速度的连续性。机器人在开始运动、达到最高速和结束运动时，都能够实现速度的平稳过渡。

所以有S型速度曲线规划的轨迹函数为

2 末端速度到关节速度的转换

在机器人应用中，用户设定的常常是机器人末端的速度和加速度值，但对控制系统来说，控制器是分别控制六个电机轴的，这就需要将末端速度转换为各关节速度。雅克比矩阵就很好地描述了机器人末端速度和关节角速度之间的映射关系[6-7]。

图2 机器人结构简图

下面根据矢量积法求解雅克比矩阵。

图 3 末端速度与加速度曲线

根据6自由度机器人运动学逆运算，可以求得机器人由当前点运动到目标点时，各个轴的角度变化，如图4所示。

图4机器人六个关节角度变化

根据公式（6），可求出各个关节的角速度，如图 5所示。

图5各个关节的角速度

从图3、图4、图5可以清楚地看出，加速度、速度和各轴角度变化曲线都是连续平滑的，这样就增加了机器人在启动、加速、减速和停止时的柔性，进而实现平稳无冲击运动，提高轨迹精度。

4 结论

本文对6自由度机器人S型曲线速度规划进行了研究，通过对末端速度的规划，根据雅克比矩阵，将末端速度转换到各个关节角速度。并对机器人在基坐标系下的运动进行仿真，结果表明这种速度规划方法是可行的。

参考文献

[1]田西勇.机器人轨迹方法研究[D].北京：北京邮电大学 2008：5-6

[2] J.Cui，Z.Y.Chu.An Improved Approach for the Acceleration and Deceleration of Industrial Robots and CNC Machine Tools.IEEE ICIT 2005，Dec.2005：1269-1273

[3] S.H.Hao，F.Song，J.Liu，M.H.Hao.An Applied CNC Acceleration and Deceleration control algorithm Research.2008 IEEE ICMA.Feb.2008：404-408

[4] J.W.Jeon.Efficient acceleration and deceleration technique for short distance movement in industrial robots and CNC machine tools.Electronics Letters.Apr.2000，Vol.36，No.8：766-768

[5] 王允航. 连续轨迹的S型速度规划的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010：5-13

[6]蔡自兴.机器人学[M]. 北京：清华大学出版社， 2011：53-64

[7]孙富春.机器人学导论-分析、系统及应用[M]. 北京：电子工业出版社，2006：85-99

课题项目：国家高技术研究发展计划（863计划）

课题编号：2014AA041601

作者简介

刘蕾（1981-）女，汉族，山东籍，硕士研究生，主要研究方向：机器人运动控制算法、轨迹规划。