Dahlin控制器的根轨迹的绘图方法

董宇

摘   要： 对Dahlin控制器的控制机理进行了重新阐述。利用矢量分析方法，计算了Dahlin控制器的根轨迹的入射角。研究了Dahlin控制器的极点的极径和极径与正实轴夹角的相互关系。提出了Dahlin控制器的根轨迹的计算机绘图方法。此外，可以利用作图的方法，确定Dahlin控制器的复数极点的位置。

关键词： Dahlin控制器;根轨迹;矢量分析

中图分类号：TP273               文献标识码：A

Plotting the Root Locus of the Dahlin Controller

Dong Yu

School of Computer， South China Normal University， Guangzhou， Guangdong Province 510631

Abstract： The control mechanism of the Dahlin controller is represented. Using the vector analysis method， the arrival angle of the root locus of the Dahlin controller is calculated. The relationship between the polar radius and the angle between the polar radius and the positive axis of the poles of the Dahlin controller is studied. A computer graphical method is proposed to plot the root locus of the Dahlin controller. Moreover， the positions of the complex poles of the Dahlin controller can be determined by a graphical method.

Key Words： Dahlin controller; root locus; vector analysis

1 引言

Dahlin控制器[1]用于控制一阶时滞过程，具有良好的控制效果。Dahlin控制器使用简单，期望的闭环时间常数是其唯一的整定参数。文献[2]研究了Dahlin控制器的根轨迹，该根轨迹以期望的闭环时间常数为参数。文献[3][4]利用Dahlin控制器的根轨迹性质，得到了这样的结论：对于任意阶次的Dahlin控制器，当存在模型失配且期望的闭环时间常数较小时，控制器的输出可能产生振铃现象;可以通过增大期望的闭环时间常数来抑制振铃现象。文献[5]研究了当存在增益失配、时间常数失配和时滞失配时，Dahlin控制系统的鲁棒稳定性。文献[6]研究了Dahlin控制系统的内模结构。

本文根据已有的根轨迹性质，对Dahlin控制器的控制机理进行了重新阐述。利用矢量分析方法，计算了Dahlin控制器的根轨迹的入射角。研究了Dahlin控制器的极点的极径和极径与正实轴夹角的相互关系。给出了Dahlin控制器的根轨迹的计算机绘图方法。此外，还可以利用作图的方法，确定Dahlin控制器的复数极点的位置。

2 Dahlin算法的基本描述

Dahlin控制系统的结构框图如图1所示