电力保护屏柜侧纵梁的有限元分析*

王 伟，窦 辉，孙玉民，严 华

(许继电气股份有限公司， 河南 许昌 461000)

电力保护屏柜侧纵梁的有限元分析*

王 伟，窦 辉，孙玉民，严 华

(许继电气股份有限公司， 河南 许昌 461000)

侧纵梁是电力保护屏柜中非常重要的连接和支撑零件，其模数孔的标准化影响着机柜内部连接设计的统一性和协调性。针对侧纵梁模数孔标准化问题，文中基于ANSYS 12.0 Workbench仿真分析平台，从静态承载能力和理论模态分析2个方面，得到了侧纵梁上开Φ4.3和Φ5.3模数孔的变形位移、Von-Mises等效应力、前5阶自由模态的固有频率和振型。通过对比分析得出Φ4.3模数孔的侧纵梁的结构承载能力、结构刚度和前5阶模态振型优于Φ5.3模数孔的侧纵梁，研究结果对类似产品的模数孔标准化具有理论指导意义。

机柜；模数孔；模态分析；固有频率；ANSYS

引 言

随着电力系统控制及保护屏柜设备制造行业的快速发展，零件的标准化设计和生产成为一个重要发展趋势[1]。目前，控制及保护屏柜的内部支撑零件规格种类繁多，标准化程度低，不但增加了物料种类和冲孔模具数量，而且影响零件的批量生产加工。侧纵梁是电力保护屏柜中重要的支撑零件，其圆孔模数孔有Φ4.3和Φ5.3两种常用规格。侧纵梁的多种规格模数孔不仅影响批量冲孔加工时间、增加冲孔模具费用，同时也大大降低机柜内部连接设计的统一性和协调性。

ANSYS Workbench不仅为使用者提供仿真分析计算的工具，更多的是为企业综合应用CAD和CAE软件提供了全新的研发平台[2-3]。本文基于ANSYS Workbench仿真平台，针对保护屏柜中广泛应用的侧纵梁的模数孔标准化问题，进行侧纵梁的静力学分析和模态分析，分析2种常用规格模数孔对侧纵梁的静、动态性能的影响，为侧纵梁模数孔标准化工作提供理论指导。

1 侧纵梁模型及静力学分析

1.1 侧纵梁的有限元模型

侧纵梁不仅可以增强机柜的整体强度，而且为机柜内部电气元器件的安装提供了更多的固定形式，其模数孔标准化有非常重要的实际意义。本文以最常用的600 mm深机柜的侧纵梁为研究对象，侧纵梁的截面尺寸如图1所示，标准长方孔尺寸为12.5 mm × 10.5 mm，圆孔模数孔尺寸为Φ4.3或Φ5.3，均为间距25 mm的模数孔。侧纵梁的材料为Q195冷板，料厚1.5 mm，密度为7 850 kg/m3，屈服强度极限为195 MPa，弹性模量(杨氏模量)为210 GPa，泊松比为0.3。

图1 侧纵梁截面尺寸

目前，侧纵梁设计时圆孔模数孔尺寸有Φ4.3和Φ5.3两种规格。为进一步提高产品标准化程度，提高零件的通用性和减少零件种类，对两种开孔尺寸的结构进行有限元仿真分析，主要分析结构的力学性能，为模数孔标准化提供理论依据。ANSYS Workbench可以对模型进行自动网格划分，但需提前设置网格划分的相关参数。考虑侧纵梁模型的特征规则，采用四面体网格(Tetrahedrons)中协调分片(Patch Conforming)算法。该算法采用自下而上的求解方法，网格划分先从边面划分，再到体，考虑结构所有的面及其边界，该算法适用于质量好的CAD几何模型[4]。侧纵梁网格划分后的有限元网格如图2所示，网格单元尺寸为2 mm。

图2 侧纵梁网格划分

1.2 静力学分析结果对比

侧纵梁两端的4个Φ7安装孔为固定约束，在侧纵梁上下对称的中心孔上加载竖直向下的集中载荷200 N(模拟重量约20 kg装置)，进行有限元分析计算。进入通用后处理器，提取集中载荷作用下的2种模数孔的侧纵梁变形和等效应力情况，如图3～图6所示。

图3 Φ4.3模数孔侧纵梁的变形位移

图4 Φ4.3模数孔侧纵梁的Von-Mises等效应力

图5 Φ5.3模数孔侧纵梁的变形位移

图6 Φ5.3模数孔侧纵梁的Von-Mises等效应力

根据分析结果不难得出，开Φ4.3模数孔的侧纵梁承受200 N集中载荷的最大变形位移为0.104 35 mm，最大变形发生在侧纵梁的中间部位，最大Von-Mises等效应力为38.509 MPa，发生在4个安装孔处；开Φ5.3模数孔的侧纵梁承受200 N集中载荷的最大变形位移为0.107 3 mm，最大变形亦发生在侧纵梁的中间部位，最大Von-Mises等效应力为38.655 MPa，亦发生在4个安装孔处。

承受200 N集中载荷时，Φ5.3模数孔的侧纵梁的变形位移比Φ4.3模数孔的侧纵梁增大了0.002 95 mm，相对增大2.827%，Von-Mises等效应力增大了0.146 MPa，相对增大0.379%。从静力承载性能分析看，Φ4.3模数孔的侧纵梁的结构承载能力略优于Φ5.3模数孔的侧纵梁。

2 侧纵梁的模态分析

模态分析用于分析机械结构的固有振动特性，即确定结构的固有频率和振型[4]。对复杂结构进行精确的模态分析，将为评价现有结构的特性、诊断及预报结构系统的故障、新产品动态性能的预估及优化设计提供科学依据[5]。

对于一般带有粘性阻尼的多自由度线性系统，在外力作用下，利用模态参数表示的振动微分方程[6]为：

(1)

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x(t)为位移向量；P为外力列阵。

当不存在外力并且忽略其结构阻尼对固有频率和振型的影响时，上式则变成系统的自由振动方程：

(2)

解此自由振动方程，即可得到多自由度系统的固有频率和结构主振型。

(3)

式中：X为位移幅值向量。将式(3)带入式(2)得：

(K-ω2M)X=0

(4)

式(4)是一组解耦方程，直接对其求解比较困难。为将其解耦，引入模态坐标q，令X=Φq，其中Φ为固有振型矩阵，代入式(4)得：

(K-ω2M)Φq=0

(5)

根据振型矩阵对于质量矩阵、刚度矩阵的正交关系，将质量矩阵和刚度矩阵对角化，得：

ΦTKΦ=diag(k1,…,ki,…,kn)

(6)

ΦTMΦ=diag(m1,…,mi,…,mn)

(7)

则对式(5)前乘以ΦT，得：

(Ki-ω2Mi)q=0

(8)

因此，相互耦合的n自由度系统的方程组经正交变换，成为在模态坐标下相互独立的n自由度系统的方程组，解耦后的第i个方程为：

(9)

模态分析主要分为理论模态分析和试验模态分析[1]。理论模态分析实际上是一种理论建模过程，有限元法是目前最常用的工具之一；试验模态分析既能准确反映机柜结构的动态特性，也能对理论分析结果进行验证。文献[1]通过试验数据得出有限元计算和模态试验2种分析方法相差不超过5%，平均误差不足3%，因此，采用有限元法进行模态分析的精度能够满足工程要求。本文拟采用基于有限元法的理论模态分析对2种模数孔结构进行定性对比分析。

通过仿真计算侧纵梁的固有频率和结构振型，分析其动态特性和结构动刚度的薄弱环节，对比分析结果可作为模数孔尺寸选择的理论依据。根据侧纵梁使用情况，将侧纵梁两侧的4个定位孔定义为固定约束，然后进行自由模态分析，提取前5阶模态数据。Φ4.3与Φ5.3模数孔的侧纵梁的固有频率和振型如表1所示，前5阶结构振型如图7～图16所示。

表1 侧纵梁的前5阶固有频率和振型

图7 开Φ4.3孔结构的1阶振型图

图8 开Φ4.3孔结构的2阶振型图

图9 开Φ4.3孔结构的3阶振型图

图10 开Φ4.3孔结构的4阶振型图

图11 开Φ4.3孔结构的5阶振型图

图12 开Φ5.3孔结构的1阶振型图

图13 开Φ5.3孔结构的2阶振型图

图14 开Φ5.3孔结构的3阶振型图

图15 开Φ5.3孔结构的4阶振型图

图16 开Φ5.3孔结构的5阶振型图

通过对比模态分析结果可以得出，2种模数孔尺寸的侧纵梁的固有频率均在245 ～ 700 Hz之间。Φ4.3模数孔侧纵梁的第1阶固有频率略小于Φ5.3模数孔侧纵梁，约小0.315%，第2阶至第5阶的固有频率均略大于Φ5.3模数孔侧纵梁，最大约大1.134%。随着模态分析阶数的增加，2种模数孔结构在同一阶的固有频率相差均在8 Hz以内。2种结构的前5阶振动模态相差较小，但第4阶振动模态的变形位移最大，结构振动最剧烈，实际工作中必须远离频率的激励源。

结构刚度对振动模态的影响很小，对固有频率有一定的影响，并且刚度越大，结构的固有频率越高[7]。因此，总体上来看，Φ4.3模数孔侧纵梁的刚度优于Φ5.3模数孔侧纵梁，其动态性能高于Φ5.3模数孔侧纵梁。

3 结束语

通过侧纵梁的静力学有限元分析，对比了2种模数孔侧纵梁承受相同集中载荷时的变形位移与等效应力分布，得出Φ4.3模数孔侧纵梁的结构性能较优。通过侧纵梁的模态分析，对比2种模数孔侧纵梁的固有频率、模态振型和变形量，发现二者的前5阶固有频率相差很小，Φ4.3模数孔侧纵梁的固有频率略大于Φ5.3模数孔侧纵梁，其动态性能与结构刚度均优于Φ5.3模数孔侧纵梁。该分析结果对侧纵梁模数孔的标准化具有理论指导意义。

[1] 刘仁飞, 张华俊. 基于有限元法的电子设备机柜静载与模态分析[J]. 电子机械工程, 2014, 30(1): 11-13, 51.

[2] 孙永清, 王永泉, 朱祥, 等. 基于ANSYS/WORKBENCH 的机床动态性能分析及改进[J]. 机床与液压, 2012, 40 (1): 110-113.

[3] 田启华, 周祥曼, 杜义贤, 等. YKS5120B-3数控插齿机床身结构有限元分析[J]. 机械设计与研究, 2010, 26(3): 53-56.

[4] 许京琼. ANSYS 13.0 Workbench数值模拟技术[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2012.

[5] 赵峰, 胡淼, 艾爽. 基于SAMCEF平台的机床整机动态特性分析[J]. CAD/CAM与制造业信息化, 2013, 222(10): 57-62.

[6] 汪建新, 郑小伟. 基于Workbench的直线振动筛运动学和动力学分析以及结构改进[J]. 机械强度, 2014, 36(6): 846-849.

[7] 傅强, 郭正婷. 结构刚度对桥梁固有频率和模态的影响[J]. 山西建筑, 2010, 36(21): 305-306.

王 伟(1987-)，男，工程师，主要从事电力机柜结构仿真分析与优化设计工作。

Finite Element Analysis of Lateral Longitudinal Beam in Power Protection Cabinet

WANG Wei，DOU Hui，SUN Yu-min，YAN Hua

(XJElectricCo.,Ltd.,Xuchang461000,China)

Lateral longitudinal beam is a very important component for connection and supporting in power protection cabinet. The standardization of modulus hole of lateral longitudinal beam affects the unity and compatibility of internal connection design of cabinets. In order to solve the standardization problem of modulus hole, this paper uses the simulation analysis platform of ANSYS Workbench, from the aspects of static bearing capacity and theoretical modal analysis, to get deformation displacement, equivalent (Von-Mises) stress, natural frequency and vibration mode of first five order free modal of lateral longitudinal beam with Φ4.3 and Φ5.3 modulus hole. The comparison analysis results show that the structural bearing capability, stiffness and the vibration mode of lateral longitudinal beam with Φ4.3 modulus hole are better than the beam with Φ5.3 modulus hole. The research results provide theoretical guidance for the standardization of the modulus hole of similar product.

cabinet; modulus hole; modal analysis; natural frequency; ANSYS

2015-04-28

TP391.99

A

1008-5300(2015)03-0056-05