数学消极思维定式的应对策略

严秀琴

（福建省松溪县第三中学）

思维定式是心理活动的一个重要特征，是人们在长期的活动中形成的某种习惯性的思维方式。数学解题思维定式主要是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维定向预备状态，在解决问题时以比较固定的方式进行认知或做出反应。这种思维定式对问题的解决有积极的一面，也有消极的一面，使解题者步入误区，形成一种呆板、机械的解题习惯，导致思维上的“偏见”。因此，教师在教学中要善于发现并寻找合适的方法，设计可能突破思维阻碍的实践策略，培养学生的发散思维能力和逆向思维能力，提升学生学习效率。本文结合教学实践谈谈常见的思维定式和应对策略。

一、数学学习过程中常见的几类消极思维定式

1.思维主观臆断，缺乏准确性

任何事物都有其区别于其他事物的本质属性，数学概念、公式、定理和法则等也是如此。但不少中学生在学习过程中，对所学知识的理解只见其“表”不知其“里”，思维过于肤浅，抓不住问题的本质，产生消极思维定式。如，学习“用字母表示数”时，部分学生由于受小学“未知数”表示“正数”的影响，在学习“正、负数”后，又受具体数字，如-1，-3，-0.5等表示负数的影响，往往把a看作正数，把-a看作负数。这种先入为主的消极思维定式造成了解题的错误。

2.思维机械单一，缺乏全面性

学生在已有知识和经验的基础上，常表现出思维的单一性，常用某种固定的思维方式去思考新问题，形成了消极的思维定式，抑制了合理的有效思维而导致解题失误。如，在学习了用口诀“同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找”求不等式组解集后，教师设计了如下题目：已知不等式组的解集为x>a，则a的取值范围是___。在解决这个问题中，学生受口诀“同大取大”的思维定式影响，认为在数轴上表示数a的点应在数1的右边，错解为a>1，而题目并没有说明a≠1。因此，本题的正确答案应是a≥1。还有，在学习了分式方程的解法以后，学生碰到分式化简的题目就习惯性去分母，这种不假思索、生搬硬套的解题习惯，常常造成解题的错误。

二、突破消极定式的策略

1.强化变式训练，让问题“左右逢源”

教师在教学中要从不同角度、不同方面呈现事物的形式，对学生进行变式训练。引导学生透过现象抓住本质，深刻理解并灵活运用所学知识，突破消极的思维定式。

例如，在学习了等腰三角形性质后，我用了这样一道变式题：

如右图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点。

猜想点D到两腰距离DE和DF相等吗？

变式1.如果将点D沿DA方向运动到D′，那么D′到两腰距离DE和DF相等吗？

变式2.如果DE和DF分别是AB、AC边上的中线，那么线段DE和DF相等吗？

变式3.如果DE和DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线，那么线段DE和DF相等吗？

学生证明后发现变式题和原题型既有联系又有区别。通过变式训练，打破思维的呆板，使学生思维变得更灵活。

2.引导求异思维，让思路“豁然开朗”

教师在教学中要有意识地引导学生用逆向、转换与发散等思维方式思考问题，帮助学生从多方面寻求解法，突破消极思维定式。

例如，针对学生的错误运算（a+b）2=a2+b2，我曾经采用讲解运算原理，举反例给学生看等多种方法，但是效果都不是很理想。后来我突发奇想，反其道而行之，让学生举例说明式子（a+b）2=a2+b2是正确的，学生开始说当 a=0，b=0 时，当 a=1，b=0 时，当 a=0，b=2时……逐渐学生就发现，只要a，b中有一个是零，式子就成立，如果a，b都不为零，式子就一定不会成立。通过这样的实践，减少了学生因为消极的定式思维导致的错误，提高了学生数学思维的严密性。

3.培养反思习惯，让思维“一叶知秋”

美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，学生的学习经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。

如，学习“三角形中位线”内容后，我举例“求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。”此例讲解后,让学生完成下面问题并证明：（1）顺次连结平行四边形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？（2）顺次连接矩形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？（3）顺次连接菱形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？（4）顺次连接正方形的四条边的中点所得四边形是什么四边形？这时，学生只要反思例题的探索过程，在回顾中迁移，在反思中猜想，轻而易举地就能完成教学任务。

4.激发数学兴趣，让学生“乐在其中”

古人说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在教学过程中，教师要善于利用学生兴趣激发学生求知的欲望，使学生的创造性思维火花得到迸发，进一步突破消极的思维定式。

例如，在讲“黄金分割”时，一开头可以问“为什么成年女士喜欢穿高跟鞋？为什么摄影师帮你拍照时不把主体形象放在正中？等；讲圆第一课时，结合学生年龄特点问：“同学们玩过或见过套游戏吗？如果有个小玩具放在一个平面上，同学们沿着一条线站成一横排进行投圈套这个玩具，你认为这个游戏对大家是否公平呢？”又如，学习了相似形的知识后，我们可以不用过河就测出河对岸两物体之间的距离，只用一根标杆就可以测出某建筑物的高度，等等。设计这些新颖别致的问题，能很快提升学生学习的兴趣，激发他们积极思考、踊跃发言，让他们“乐在其中”。同时，教师还要善于鼓励学生，让学生不断从小小的成功中获得愉悦，从而激发学生学习的热情，提高学习兴趣和效率。

总之，数学学习中思维定式是不可避免的。在教学中，只要我们精心设计，有的放矢，引导学生认识和掌握思维定式的实质与规律，掌握突破各种思维定式的方法，就能有效地避免思维定式的负效应，提高学生灵活应用知识的能力，让数学的花朵绽放异彩。

刘海涛.平面几何解题思维障碍的成因及解决策略［J］.中国数学教育：初中版，2012（03）.