DB16 小波对哈尔滨地区汛期降水的分析与预测

孙敬敏，程 智，王 鹏

（1.龙凤山区域大气本底站，黑龙江 五常150200；2.93381 部队气象台，黑龙江 五常150223 ）

1 引言

气侯学在对气候要素序列的统计诊断中， 通常要进行气候周期变化趋势、突变检测、振荡分析等，从而研究气候变化的时空分布特征及变化规律[1]。 近些年在分析气候资料周期性问题上， 小波分析较为主流，被应用于多种领域，具有信号显微镜之称。 小波函数包括很多种， 近几年对于气候分析多使用Morlet 小波分析，笔者也曾用Morlet 与墨西哥帽小波函数分析青藏铁路沿线气温和降水[2]。 但墨西哥帽小波不具正交性。 严华生等[3]研究表明，DB16 小波具有正交性，分解出来的各成分之间是两两正交的，无信息冗余，可提取各时间层次上相互独立的高频、低频小波变换系数， 并利用这些系数可以很清晰地对各层次或各时间尺度的信号进行分析和重构， 从而较之不具有正交性的小波函数（如墨西哥帽小波）能更好地分析信号的变化。

本文使用哈尔滨站30 a 汛期降水资料， 使用正交小波（DB16）函数进行分析，根据其多尺度周期演变特征进行降水预测， 以期使用该方法实现短期气候预测。

2 资料与方法

将哈尔滨地区1981-2010年的汛期及各月份降水进行标准化处理。

DB16 小波是Ingrid Daubechies[4]构造的紧支正交二进小波族Daubechies 中由32 个系数标定的小波，没有明确的表达式，其对应的尺度函数存在且也是紧支正交的。 具体构造方法见文献[4]。 本文对降水序列进行小波系数、 小波方差以及不同时间尺度周期下的突变分析。 小波方差是由某连续性时间序列的所有小波系数的平方积分得来[5]： ，可以反映波动的能量随时间尺度的分布， 故可以用来确定一个时间序列中各种尺度扰动的相对强度，对应峰值的尺度称为该序列的主时间尺度。

3 汛期降水的小波分析

3.1 汛期降水小波系数的周期性特征

哈尔滨地区近30 a 汛期降水存在三个明显的特征时间尺度并均具有明显的周期性振荡， 其分别是4-6 a 左右、11-15 a 左右以及22-26 a 左右。 对4-6 a 左右尺度的，30 a 里经历了近3.5 个干湿转变周期，平均周期约8.6 a。 在11-15 a 左右的尺度上，降水周期性也较明显的经历了2 个干湿转变周期。 在22-26 a 左右的尺度上，无法明显确定其周期长短。

从降水多少上看，22-26 a 的时间尺度上，在2004年左右后汛期降水处于偏少期（负值区）；11-15 a 的时间尺度上， 在2007年左右以后的一段时期内将处于负值区；而4-6 a 的时间尺度上，2009年左右以后的一段时期内将处于负值区。且2000年之后，2 a时间尺度较为明显， 因此2010年后降水情况还需进一步分析。

3.2 汛期降水的小波方差

从哈尔滨汛期降水小波方差图（图1）可以看出，其存在着3 个明显的峰值，分别对应着5、13、25 a 的时间尺度，尤以25 a 最为突出。 同时在4、6 a 上，也有着较小的峰，且4 a 的位置与13 a 的相当。 由此可见， 哈尔滨汛期降水存在着4-6 a、13 a、25 a 的主时间尺度。

图1 哈尔滨地区汛期降水小波方差图

3.3 汛期降水在特定时间尺度下的突变分析

图2 哈尔滨地区汛期降水在特定尺度下的小波系数曲线图

图2 是哈尔滨地区汛期降水在小波方差峰值25、5、13 a 尺度上的单尺度DB16 小波变换系数曲线。 可见，在5 a时间尺度上，降水干湿态跃迁频繁，30 a时间里经历了近5 个干湿转变， 平均转变周期为6 a 左右。 在13 a 的尺度上，降水的干湿态之间的跃迁有所平缓，1981-2010 a 间近2 个干湿转变，记4个突变时间，变化年份分别为1984、1992、1999、2006年。 在25 a 的尺度上，哈尔滨汛期降水有2 次突变，具体为1986、2003年；在1981-1986年间，哈尔滨地区汛期降水偏少，1986-2002年间降水偏多，2003年后降水偏少。

结合小波系数图可以看出，25 a 尺度的最后突变年为2003年，13 a 尺度的最后突变年为2006年。因此， 哈尔滨汛期降水在这两个主时间尺度下，在2010年后降水偏少期或将维持几年。 而5 a 尺度的最后突变年为2009年， 在2010年后或出现降水先偏少继而偏多的情况。

4 各月份降水的小波分析

4.1 各月份降水小波系数的周期性特征

6月份降水特征时间尺度为5-7 a 左右的，在1981-1996年间表现明显；特征时间尺度2-3 a 左右的，在1998年以后表现明显；此外还存在13 a 左右、15-17 a 左右，及20 a 以上的时间尺度。 7月份降水存在2-3 a 左右、5-7 a 左右、11-15 a 左右的时间尺度以及20 a 以上的， 其中在2-3 a 左右尺度中，3 a周期的在1998-2003年间表现明显，其他则以2 a 周期为主。8月份则存在17-25 a、8-10 a（存在2.5 个干湿变化）、3-5 a 的时间尺度。

4.2 各月份降水的突变特征

可以看出，6月份的主时间尺度为15 a、3 a，15 a尺度较为突出。 7月份的主时间尺度为13 a、5 a，并存在一个大于30 a 的尺度。 8月份则存在3 个峰值，分别对应21、5、8 a。

4.3 各月份降水在特定时间尺度下的突变分析

6月份降水在3 a、15 a 的时间尺度上，自最后一个突变后分别于2010年和2006年起进入降水偏少期，2 a时间尺度上，自2010年起进入降水偏少期。 7月份降水在5 a、13 a时间尺度上， 最后一个突变后分别在2010年、2006年进入降水偏少期，2 a 尺度上，2011年进入降水偏少期。 8月份降水在5、8、21 a的时间尺度上， 自最后一个突变后， 分别于2009、2010、2002年起进入降水偏少期。

5 汛期及各月降水的分析验证及预测

哈尔滨地区汛期降水在25 a、5 a 及13 a时间尺度的最后一个突变年后，均进入降水偏少期，但突变年不同。 在5 a 尺度上，2011年将为降水偏少期，2012-2014年为降水偏多期。 在13 a 尺度上，2011、2012年为降水偏少期，2013、2014年为降水偏多期。在25 a 尺度上，2011-2014年哈尔滨将处于降水偏少期。虽然25 a 尺度在小波方差显示最高，但接近最长尺度（30 a），故视5 a 尺度为主周期，并以该尺度的预测结果为最终。

2011-2014年汛期降水实际情况为：2011、2014年汛期降水低于气候（1981-2010年）平均值，即处于降水偏少期，2012、2013年处于偏多期， 预测正确率为75%。 上文提到，汛期降水还存在2 a 尺度的短周期变化（其方差贡献较小），从图2 中2 a 尺度的最后一个突变起，2010年处于偏少期， 故可推2011年将处偏少期，而2012-2013年将处偏多期，2014年又偏少，这个结果与实况吻合，因此，这个2 a时间尺度值得注意。

6月份降水在3 a 的时间尺度上，最后一个突变（2010年）后，进入降水偏少期，因此2011、2014年将为偏少期，2012、2013年为偏多期；在15 a（主周期）的时间尺度上，2011-2014年均为降水偏少期。在2 a时间尺度上，2011、2014年将为降水偏少期，2012、2013年将降水偏多。 7月份降水在5 a 的时间尺度上，在2010年后进入降水偏少期，即2011、2012年将为偏少期，2013、2014 将为偏多期； 在13 a （主周期）的时间尺度上，2011-2014年均为降水偏少期。在2 a时间尺度上，2011、2012年为降水偏少期，2013、2014年为降水偏多期。 8月份降水在5 a（主周期）的时间尺度上，2009年起进入降水偏少期， 因此，2011年处于降水偏少期，2012-2014年为降水偏多期；在8、21 a时间尺度上，2011-2014年均为降水偏少期。相同的预测方法， 在主周期时间尺度下对汛期及各月降水预测正确率均达75%。

综上结果得出，当预测结果可取时，不仅可知被预测年的汛期降水偏多（少），还可分析在哪个月份偏多（少）。 如若方法成熟，便可提供被预测年逐季的降水状态，为服务决策提供更加有力的气象保障。

6 结论与讨论

（1）哈尔滨地区近30 a 的汛期（6-8月）降水，通过小波系数图分析，存在三个主特征时间尺度，分别是4-6 a 左右、 11-15 a 左右以及22-26 a 左右。 与小波方差图分析的结果大体一致， 后者的三个明显峰值对应5、13、25 a 的时间尺度。

（2）结合小波系数图与在各时间尺度下的突变分析图可得， 哈尔滨地区汛期降水在不同时间尺度下的预测结果是不一致的。 而由小波方差图得到，在主周期（5 a）尺度下小波系数的突变分析结果，预测正确率达75%。 需要注意的是， 利用在小波系数图中，表现较明显（但小波方差较小）的短（2 a）周期尺度下的预测结果，正确率达100%。

（3）对哈尔滨地区汛期各月降水的预测结果显示， 在主周期时间尺度下各月的降水预测正确率均为75%。 同样使用在6、7月的小波系数图中有较明显表现的短（2 a）周期尺度下（小波方差较小）突变分析结果进行预测，两月结果的准确率则没有变化。

（4）利用DB16 小波对哈尔滨地区汛期（年季）及各月降水状态预测效果良好。 但在小波方差与主周期下的突变分析中，需要一定的人工总结。 如小波方差中， 并不一定是最大峰值所对应的周期下的预测效果最好，若接近资料最长尺度则需考虑是否舍弃；何时使用短周期尺度下的分析结果； 当原始序列长度变化时，其主周期尺度会不同，这些都是下一步需要注意和解决的问题。

（5）本文的分析结果是针对夏季降水（该降水占全年的较大比重）的定性预测，是否能应用到其他季节还未可知。 如若该方法成熟，便可提供被预测年逐季，甚至逐月的定性降水状态，为服务决策提供更加有力的气象保障。

[1] 魏凤英.现代气候统计诊断与预测技术[M].第二版.北京:气象出版社,2007:1-5.

[2] 万明波,程智,王文.青藏铁路沿线气温和降水的小波分析[J].干旱气象,2006,24 (4):35-39.

[3] 严华生,万云霞,邓自旺,等.用正交小波分析近百年来中国降水气候变化[J].大气科学,2004,28 (1):151-157.

[4] COHEN A., DAUBECHIES Ingrid., FEAUVEAU J.C.. Biorthogonal bases of compactly supported wavelets [J]. Communications on pure and applied mathematics,1992,XLV:485-560.

[5] 张佩,聂义波.小波方差分析伊河流域降雨径流周期特征[J].水资源与水工程学报,2009,20(2):156-158.