“数字信号处理”课程教学模式探索

姜恩华, 陈得宝, 李淮江，赵庆平

(淮北师范大学 物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000)

1 前言

“数字信号处理”课程是电子信息、通信工程和电气信息类等专业开设的重要基础课程，对该课程的学习，一方面需要掌握数字信号处理的基本理论，另一方面需要掌握对数字信号处理问题的分析和设计方法，所以本课程具有较强的理论性和实践性.传统的教学均是以教师讲授为主体完成课程的学习，很难把握该课程的理论知识，也很难推行该课程的实践性.因而，本文从理论教学、解题教学和实验教学等多个视角对该课程的教学模式进行探索，提出了新颖的解题教学和实验教学模式，丰富了教学内容，帮助学生快速掌握 “数字信号处理”课程的理论知识，培养实践能力，提高教学的有效性.

2 “数字信号处理”课程理论教学模式

“数字信号处理”课程的理论教学内容主要分为两部分，一部分主要讲述傅里叶变换和Z变换，另一部分主要讲述数字滤波网络结构与设计方法，包括IIR滤波器设计和FIR滤波器设计[1-3].这两部分内容均涉及了很多公式和复杂的推导过程，学生刚开始学习时并不能很快理解公式所表示的含义，也很难把理论知识与其表示的信号处理过程联系起来.在此情况下，借助多媒体课件及相应的软件构建课堂情景教学，取代传统抽象的纯理论解析，可以直观形象地展示数字信号处理与分析的过程，从而加深学生对理论知识的理解.

2.1 借助CAI教学软件进行课堂情景教学设计

由于“数字信号处理”课程的概念通常以公式定义的方式给出，因此导致“数字信号处理”课程的理论比较抽象，如何采用直观形象的多媒体课件来表示抽象的理论，是进行课堂教学情景设计的关键.

文献[2]提供了一个多媒体教学软件CAI，该软件分为概念浏览子系统、演示子系统、辅助设计子系统和测试子系统四部分，借助该软件能够很好地完成课堂教学情景设计.例如：在讲解时域循环卷积定理时，借助CAI软件提示进行操作，首先输入两个序列x1(n)和x2(n)，点击开始按钮，计算出序列x1(n)和x2(n)的离散傅里叶变换X1(k)和X2(k)，点击下一步按钮，分别计算出序列x1(n)和x2(n)的7点循环卷积和X1(k)和X2(k)的乘积，然后对循环卷积结果进行DFT，与X1(k)和X2(k)的乘积比较，验证了时域循环卷积定理，学生通过观看课件演示，能够很快掌握时域循环卷积定理的内涵.

2.2 借助Matlab软件进行课堂情景教学设计

(1)借助Matlab软件的GUI进行课堂情景教学设计.Matlab软件可以提供丰富的数字信号处理函数[4]，如：序列的傅里叶变换和Z变换函数等.可以通过用户界面GUI把这些函数组合在一起，以可视化的方式显示函数运算的结果.在GUI用户界面上搭建序列正交变换的教学场景，首先，设置两个面板Panel控件，一个面板Panel控件里放置单选按钮，用来选择正交变换的类别：序列傅里叶变换、离散傅里叶变换、Z变换和傅里叶级数；另一个面板Panel控件里设置放置单选按钮，用来选择序列：单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列、正弦序列和指数序列等，通过这两个面板选择好序列及其要对序列进行的变换；其次，在Draw按钮PushButton的回调函数中编写求解序列变换的语句，求出序列的变换结果，在坐标系Axes里把序列的变换结果以图形的方式表示出来.

(2)借助Matlab软件的Simulink进行课堂情景教学设计.Matlab软件的Simulink可以提供丰富的数字信号处理模块[4]，借助数字信号处理模块可以搭建数字信号处理系统，例如IIR和FIR滤波器的滤波过程，可以借助Matlab提供Digital F ilter Design即FDAT00l工具，完成IIR和FIR滤波器设计，借助正弦波Sine Wave信号源设计IIR和FIR滤波器输入的混叠信号，采用Vector Scope观察IIR和FIR滤波器输入信号和输出信号的波形，搭建IIR和FIR滤波器的滤波过程教学场景，如图1所示，采用此教学场景可以演示IIR和FIR滤波器设计和滤波过程.

本文以FIR低通滤波器为例，在FDAT00l界面上设置FIR低通滤波器的参数，例如采用窗函数法设计，选择Hamming窗函数，指定滤波器的阶数，截止频率Fc和Fs.输入信号采用两个正弦波Sine Wave和Sine Wave1，通过add加法模块叠加而成，如图2所示.通过FIR低通滤波器对输入混叠信号进行滤波，FIR低通滤波器输出信号波形如图3所示，比较图2和图3，可以看出图3是图2的低频部分.

图1 IIR和FIR滤波器滤波过程教学场景

图2 FIR低通滤波器的输入波形

图3 FIR低通滤波器的输出波形

在理论教学过程中，对“数字信号处理”课程的每个知识点都进行了课堂教学情景设计，学生通过观看知识点的教学情景，可以深刻理解知识点的内涵，提高课堂教学的有效性.

3 “数字信号处理”课程解题教学模式

如何根据“数字信号处理”课程的理论知识进行课后习题解答，通过解题来进一步巩固已学的理论知识，进行必要的解题教学，培养学生的解题思路，也是“数字信号处理”课程教学不可缺少的一部分.根据“数字信号处理”课程理论教学内容，把“数字信号处理”课程的解题教学分为两部分，一部分是正交变换相关习题的解题教学，另一部分是IIR和FIR滤波器设计相关习题的解题教学.

3.1 正交变换相关习题的解题教学

正交变换相关习题主要分为考查概念的习题和计算分析题.对于考查概念的习题，首先，确定此类习题要考查什么概念，寻找题目条件与概念知识之间的联系，例如考查离散傅里叶变换的概念题，分析题目已知条件和问题与离散傅里叶变换的哪些部分对应，确定解答此题需要用到的公式；其次，通过某个概念公式建立习题中已知条件与所求问题的桥梁，找到需要带入公式的参数，把参数带入公式一般就可以解答此类习题，再如求解序列的离散傅里叶变换，题目给出的序列一般是某个基本序列的变形，把已知序列代入公式后，常常要借助离散傅里叶变换的性质解答.对于计算分析题，首先分析此类习题的已知条件和所求问题，通过正交变换的概念、性质和公式建立所求问题与已知条件之间的联系，确定从已知条件推导到所求问题需要哪些步骤，每一步骤涉及的概念、性质和公式，前后步骤之间的关系，直到求解出问题的答案.例如已知实因果序列傅里叶变换的实部或虚部，求解该序列的傅里叶变换.此类题目就需要由已知条件联系到实序列的共轭对称性，求出该序列的共轭对称序列或共轭对称反序列，从而求出实因果序列；再联系到序列傅里叶变换公式，求出该序列的傅里叶变换.

3.2 IIR和FIR滤波器设计相关习题的解题教学

IIR和FIR滤波器设计相关习题主要是已知IIR和FIR滤波器的性能指标和类型，采用确定的设计方法，设计IIR和FIR滤波器，求出IIR和FIR滤波器的系统函数H(z).对于IIR滤波器设计，主要是通过模拟滤波器的系统函数Ha(s)求出IIR滤波器的系统函数H(z)，此类习题的设计方法往往作为已知条件，设计步骤是固定的，熟练掌握各种类型的IIR滤波器设计公式是解答此类习题的关键.对于FIR滤波器设计，主要是求解单位脉冲响应h(n)或系统函数H(z)，窗函数设计法是通过传输函数H(eiw)求解单位脉冲响应h(n)，通过窗函数w(n)截断，得到待设计FIR滤波器的h(n)，也可以通过H(k)求解单位脉冲响应h(n).在IIR和FIR滤波器设计的习题中，也往往要求画出IIR和FIR滤波器网络结构图，所以也必须熟练掌握IIR和FIR系统的基本网络结构图.

通过开展“数字信号处理”课程的解题教学，及时地纠正学生作业的错误，总结解题技巧和方法，强化解题思路，提高学生作业的质量，对学生参加各类“数字信号处理”课程的考试有很大帮助.

4 “数字信号处理”课程实验教学模式

“数字信号处理”课程需要开设一定量的实验，锻炼学生运用数字信号处理知识解决实际问题的能力，根据“数字信号处理”课程的理论知识确定相应的实验内容，主要包括：序列的线性卷积运算、FFT算法计算序列的频谱、IIR滤波器设计和FIR滤波器设计.

通过对“数字信号处理”课程实验教学的长期探索，发现利用CCS3.3软件[5]能够较好地完成实验内容，具体步骤如下：首先，搭建“数字信号处理”课程实验的软件环境，选择C5402 Device Simulator作为软件模拟器，根据“数字信号处理”课程实验的数据和程序要求编写CMD存储器配置文件；其次，通过C语言编写实验程序；再次，借助CCS软件菜单栏中的View菜单中的Graph子菜单中的time/frequency[6]，观察数字滤波器输出序列y(n)的波形和频谱.本文以IIR带阻滤波器实验设计为例，采用双线性变换法，讨论IIR滤波器设计的过程.

4.1 IIR带阻滤波器设计

IIR滤波器设计一般借助模拟滤波器设计完成，假设模拟低通滤波器的归一化系统函数为：

(1)

按照模拟低通滤波器变换为模拟带阻滤波器的频率变换公式[1]，对(1)式去归一化，得到模拟带阻滤波器的系统函数如(2)式.

(2)

假设IIR带阻滤波器的阻带截止频率为：bandstop1 = 0.2，bandstop2 = 0.3，所以ωs1=2*π*bandstop1，ωs2= 2*π*bandstop2. 采用双线性变换法设计IIR带阻滤波器，根据双线性变换法频率转换公式，如(3)所示[2]，

(3)

根据Ha(s)分子分母多项式的系数转换为H(z)的分子分母多项式系数的系数转换公式[2]，编写把Ha(s)转换为H(z)的C语言程序，求得H(z)的分子分母多项式系数的系数，从而得到IIR带阻滤波器的常系数差分方程.

4.2 输入序列设计

根据IIR带阻滤波器的阻带截止频率ωs1和ωs2，设计输入序列x(n)，如(4)式所示，在C语言的主函数main中，把(4)式转换为C语言语句，求出输入序列x(n)，假设输入序列的长度为N=256，借助time/frequency菜单观察x(n)的时域波形如图4所示，频谱如图5所示.

x(n)=2*sin(1*3.14*n/16)+
2*sin(1*3.14*n/2)+2*sin(7*3.14*n/8)

(4)

图4 输入序列x(n)的时域波形

4.3 常系数差分方程求解

通过求解IIR带阻滤波器的常系数差分方程，求得IIR带阻滤波器的输出序列y(n)，常系数差分方程通常采用递推方法求解，分为3个步骤，如下所示[1-3]：

①初始条件w2=w1=w0=0

在C语言的主函数main中，把上述递推方法求解常系数差分方程的公式转换为C语言的语句，根据输入序列x(n)和初始条件，计算出IIR带阻滤波器的输出序列y(n)，借助time/frequency菜单观察y(n)的时域波形如图6所示，频谱如图7所示.比较输入序列x(n)和输出序列y(n)的频谱，可以看出输出序列y(n)是输入序列x(n)的低频和高频成分，中频成分被滤除.

在“数字信号处理”课程的教学中，采用该实验教学模式，成功地开展了序列的线性卷积计算、FFT算法计算序列信号的频谱、IIR滤波器设计和FIR滤波器实验设计的实验教学，取得了良好的实验教学效果，达到了通过实验教学促进理论教学的目的.

图6 输出序列y(n)的时域波形

图7 输出序列y(n)的频谱

5 结束语

本文从理论教学、解题教学和实验教学三个视角讨论了“数字信号处理”课程的教学模式.首先，通过多媒体软件CAI和Matlab软件搭建理论教学的情景，探索了理论教学的模式.其次，通过借助数字信号处理的概念、性质和公式搭建习题的已知条件与所求问题之间的桥梁，探索了解题教学的模式.最后，通过CCS软件进行“数字信号处理”课程的实验设计，探索了实验教学模式.三种模式的结合有助于学生快速掌握“数字信号处理”课程的理论知识并培养实践能力，对教学水平的提高具有一定的指导意义.