一类食饵具有自杀性的捕获系统模型分析

郝玉娟，荣鸿利，姜玉秋

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

生物学研究的捕食者-食饵系统一般结构为：

(1)

一般假设捕食者消化的食饵数量与捕食者捕获的食饵数量成正比，捕食者的捕食能力具有饱和性质，食饵之间无自杀现象，但是对于一些具有“自杀”性食饵种群本身会杀死部分食饵，因此需另行讨论.

假设繁殖于北半球某地区的一个理想同一小生境中的两种群(黑喉潜鸟和水塘鱼)之间由于生育、死亡、相互作用，其数量将随时间的变化而变化.并且该系统中食饵间自身存在自杀现象，因此文中提出了一种食饵(鱼)具有“自杀”性的捕获系统结构.

(2)

定理1[1]设n维自治系统

(3)

1 系统分析

(4)

(5)

选取V函数

其中,m，n都是待定的正常数，计算得

计算V(N,P)沿着式(5)解轨线的全导数得

2 对系统模型进行演示

图1 草池塘鱼和黑喉潜鸟两种群数量变化图

从图1可以看出，第一象限内部轨线无限逼近于一点(6,2)，该点是这些轨线的Ω极限集，以期达到平衡位置与实际分析相吻合[3].对系统(2)模型的Matlab图像显示与理论分析相吻合.

3 主要结果的生物学意义

通过对系统(2)的分析，黑喉潜鸟[4]与具有“自杀”性池塘鱼的生育、死亡、相互作用，两种群随着时间的变化，不管初始状态如何最终都会达到相应的平衡点.然而在自然界中由于人为的环境破坏、污染等不利因素很容易使种群间的相互作用偏离稳定状态，因此在了解了这种情况后，可以对其进行人为干涉，使两种群在特定密度下达到和谐的生活状态，使人与自然相处更加和谐.