功和功率的区别与联系

谭泽毅

一、功和功率的区别

功和功率是两个不同的概念.物理意义不同，不能混淆.功是指力使物体移动了距离这种“效果”的多少：功率则表示积累这种“效果”的快慢，即做功的快慢，“多少”与“快慢”的意义是不一样的.功率越大表示做功越快，但不一定做功越多，

在力学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫作功.用公式表示就是w=Fs.其中w表示功，单位是焦耳（J）；F表示力，单位是牛顿（N）；s表示距离，单位是米（m）.在运用公式w=Fs时要注意：F与s的方向应在同一直线上，做功的多少由w=Fs决定.而与物体的运动形式无关，

而功率是力所做的功与做功所用时间的比.数值上等于单位时间内所做的功.功率的公式是p=w/t=Fv.式中P表示功率，单位是瓦特（W）；w表示功，单位是焦耳（J）；t表示时间，单位是秒（s）；F表示力，单位是牛顿（N）；u表示速度，单位是米/秒（m/s）.功率是由功和时间共同决定的，不能单独强调某一方面.

例1 如图1所示，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tab>tcd，运动距离Sab=scd.比较两种情况下拉力所做的功和功率（）.

A.在a6段做功较多

B.在ab段与在cd段做的功一样多

C.在ab段功率较大

D.在ab段与在cd段的功率一样大

解析：由题意得，沿斜面和水平面拉木箱的拉力大小相同，运动距离也相同，根据功的公式w=Fs可知，两种情况下拉力所做的功相同.由功率公式p=w/t可知，在做功相同的情况下，所用时间少的功率大，因而拉力在cd段做功的功率较大.

答案：B

例2如图2甲所示，小明用弹簧测力计拉木块.使它先后两次沿水平木板匀速滑动相同的距离，图2乙是他两次拉动同一木块得到的距离随时间变化的图象.下列说法正确的是（）.

A.两次木块运动的速度相同

B.木块第1次受到的摩擦力较大

C.两次拉力对木块做的功一样多

D.两次拉力对木块做功的功率一样大

解析：物体沿水平木板匀速滑动相同的距离.由图2乙可知第1次所用时间少，因此u>V2.同一木块在同一水平木板上滑动，摩擦力大小相等.匀速滑动时.两次物体都受到平衡力，F=f由w=Fs=fs可知，在匀速滑动相同的距离时，两次拉力做功一样多.由于第1次拉力对木块做功时所用的时间少，由P=Fs/t得第1次拉力对木块做功时的功率大.

答案：C

方法归纳：计算功率时，常用公式是P=w/t.如果物体在力的作用下做匀速直线运动，也可用P=Fv计算功率.

二、功和功率的联系

公式p=w/t将“功”和“功率”联系起来.在所用时间相同的情况下，做功越多，功率越大：在做功相同的情况下，所用的时间越少，功率越大.我们经常利用公式w=Fs和p=w/t来计算功和功率，而已知功率时可由P=w/t得W=Pt.求功.

公式W=Fs和w=Pt都可求功，但它们又有所不同，W=Fs-般应用于作用力不变的条件下求功，而w=Pt通常应用于功率不变的条件下求功.

例3 一辆汽车总重为2xl04N，在平直水平路面上以20m/s的速度匀速行驶，汽车所受阻力为总重的3/100.在10s内，汽车克服阻力做的功为_____j，功率为____W.

解析：由于汽车的运动方向和汽车所受阻力的方向相反，物理学中就说汽车克服阻力做了功，因为阻力F=3/100G=3/100x2xl04N=600N，汽车运动的距离s=vt=20m/sxlos=200m，所以汽车克服阻力做的功w=Fs=600Nx200m=l.2xl05J，克服阻力做功的功率.

答案：l.2xl05 l.2xl04

例4在一个闯关游戏中，需要把相同的正方体叠放起来，正方体边长为a，由密度为p的材料制成，质量分布均匀，如图3甲所示.某选手在时间t内把地面上另外两个相同的正方体叠放在第一个正方体上面，如图3乙所示.请推导出该选手在叠放这两个正方体的过程中.克服正方体重力做功的功率.（g为已知，推导过程及结果无需带单位）

解析：每个正方体所受的重力G=mg=pvg=pa3g，将B叠放到A上，h=a，因此克服正方体所受重力做功w1=pa3g·a=pa4g.同理，将C叠放到B上，h2=2a，因此克服正方体所受重力做功w2=pa3g·2a=2pa4g.

整个过程克服正方体重力所做的功W=W1+W2=3pa4g，则p=w/p=3pa4g/t答案：P=3pa4g/t.

学即用，练一练：

1.如图4甲所示.木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s-t图象分别是图4乙中的图线①、②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力做功的功率分别为P1、P2，则F1__F2，P1_P2.（均填“<”“=”或“>”）

参考答案：1.= >endprint