越流系统水流运动规律研究综述

孟宪萌,邵骏煜,尹茂生,刘登峰

(1.中国地质大学(武汉)环境学院,湖北 武汉 430074; 2.西安理工大学水利水电学院,陕西 西安 710048)

越流系统水流运动规律研究综述

孟宪萌1,邵骏煜1,尹茂生1,刘登峰2

(1.中国地质大学(武汉)环境学院,湖北 武汉 430074; 2.西安理工大学水利水电学院,陕西 西安 710048)

阐述了越流系统水流运动规律研究的必要性,介绍了该领域的国内外研究现状,对越流系统研究方法及模型的建立、低渗非达西流的存在性、低渗非达西流的判据以及有关低渗非达西流的模型与运动方程等问题进行了评述,指出越流与低渗非达西流的耦合问题是今后越流系统水流运动规律研究的一个重要的发展方向,需要从不同的空间尺度和时间尺度两方面对越流系统中水流的非达西作用以及固结、弹性储释水等对水流的影响开展研究。

越流系统;地下水;非达西流;低渗透介质;综述

地下水是水资源的重要组成部分,在国民经济发展中起着举足轻重的作用。随着工农业发展以及人民生活水平的提高,人们对地下水资源开发利用程度也在不断提高。目前,我国地下水供水量已超过1 040亿m3,占总供水量的18.4%[1],并且还在以每年25亿m3的速度递增[2]。另一方面,地下水污染问题日益突出,据《2012年中国国土资源公报》报道,全国4 929个地下水监测点中,近60%的水体水质为“差”,其中16.8%的监测点水质呈极差级别。在浅层地下水的水量及水质都已无法满足生产与生活需求的情况下,深层承压水的开采呈现出急剧增加的态势。据《全国地下水污染防治规划(2011—2020年)》中的统计数据显示,2009年全国共监测到地下水降落漏斗240个,其中浅层地下水降落漏斗115个,深层地下水降落漏斗125个,华北平原东部深层地下水降落漏斗面积超过7万km2,部分城市地下水水位累计下降达30～50 m,局部地区累计水位下降超过100 m。

在关注浅层地下水污染及深层承压水超量开采的同时,开采深层地下水是否会导致浅层地下水中的污染物通过弱透水层越流进入深层承压水以及如何评价承压含水层受到污染的可能性已成为当前迫切需要解决的问题。开展越流系统水流运动规律的研究成为解决上述问题的基础。

由主含水层、弱透水层和相邻含水层组成的越流系统是一不断演变的复杂动态系统,受人为影响显著,而有弱透水层的存在使得含水介质中具有达西流和非达西流并存的特点,至今尚无一套系统完整的模型能够准确描述水流的运动规律。针对这些特点与问题,需分析越流系统的数学模型、低渗非达西流特点及两者的关系,以揭示越流系统水流运动规律。

本文综述了越流系统中水流运动规律的国内外研究现状,系统地分析了前人的研究成果以及存在的主要问题并展望其发展趋势。通过对越流系统水流运动规律的深入研究可为承压含水层的保护以及深层地下水资源的合理开发提供科学依据。

1 越流系统水流运动规律研究进展

越流指抽水层上面或下面不是隔水层而是弱透水层,相邻含水层通过弱透水层或者弱透水层自身弹性储量的储存、释放与抽水层发生水力联系的水力现象。这种包含抽水层、弱透水层和相邻含水层的系统称为越流系统[3]。

在研究越流系统时,根据是否考虑弱透水层弹性储释水及相邻含水层的水头是否变化,可将其分为三大类[4]:第一类,弱透水层的弹性储释水可以忽略不计,且在主含水层抽水期间相邻含水层的水头保持不变;第二类,考虑弱透水层的弹性储释水,且相邻含水层的水头保持不变;第三类,相邻含水层的水头随着主含水层的抽水而变动。

第一类越流系统的水文地质条件相对简单,模型易于概化,使得解析法成为求解第一类越流系统的基本方法。解析法是研究地下水流动问题的基本方法,其解析解可直观看出各因素对地下水流动的影响。例如20世纪50年代中期,Hantush和Jacob[5]提出了描述第一类越流系统中有关水流运动的Hantush-Jacob公式,该公式揭示了弱透水层的渗透系数、越流补给系数等因素对降深的影响。

随着渗流理论的发展,解析法被广泛应用于求解一定条件下的第一类越流问题。在生产实践中,由于工作量较大及观测精度和观测结果的代表性等问题,通过实际观测难以准确获取适合地下水流动模型的水文地质参数,因此一般通过模型试算[6-7]进行推断或反演[8]。有关第一类越流问题研究的另一研究领域是通过建立水文地质概念模型,采用理论推导的手段推求相应水头降深的解析解,如Malama等[9-10]通过双重Laplace-Hankel空间变换后导出了越流系统中井流量问题的半解析解;刘凯等[11]在建立第一类越流系统中非完整抽水井附近渗流物理模型的基础上求得了相应的近似解析解。

对于第二类越流系统,其井流问题的解析解为无穷积分,往往需要根据具体情况考虑运用解析法或者数值法进行求解,也有学者采用数值积分求解析解的方法求解该问题[12]。对于第三类越流系统,由于其复杂程度更高、假定条件更苛刻,使得解析法的应用受到限制,目前最有力的手段是数值法[13-15]。自20世纪70年代以来,有限差分法、有限单元法等数值模拟方法的引入,解决了以往用解析法很难处理的不规则边界、非均质和各向异性等问题[16]。Modflow[17-19]和Feflow[20]的研发使得可以通过计算机模拟地下水水流,它们都具有直观且强有力的图形交互界面,模型剖分、参数输入和模拟结果都可直接通过图形显示,并支持三维可视化。Modflow采用有限差分法,对所模拟的地质体采用矩形网格进行剖分,易于用户准备数据文件,便于输入文件的规范化。利用Modflow软件,孟宪萌[21]建立了三维地下水流与污染物运移模型,并构建了基于一维描述的越流区承压含水层脆弱性简化评价方法;唐仲华等[22]阐述了越流承压含水层非稳定流问题有限差分法的稳定条件

除了对上述三类传统越流系统的研究之外,近年来有关越流系统中弱透水层的压缩释水及与前期固结应力有关的弹性释水方面的研究正逐步开展[23-25]。朱伟武[26]通过结合越流系统水力性质及压密性质后指出,越流系统中弱透水层的释水压密作用比越流作用更为普遍。在越流系统中水位升降引起的黏性土释水、吸水与越流发生过程之间关系的问题上,曹文炳等[27-30]通过研究得出承压含水系统水头下降后黏性土释水与越流发展过程具有明显的阶段性,越流发生明显滞后于水头差形成的时间,存在“越流滞后时间”,且该时间与土的固结程度有关;王莹等[31]则从地下水中氟离子浓度的变化角度解释了弱透水层释水机理,并采用二元混合模型估算出地下水开采资源组成中越流与释水所占份额。这些成果对于进一步研究越流系统中水的来源与组成、水化学成分的变化、咸水下移,防止已污染的浅层地下水通过越流污染深层承压水具有重要意义。

以上对越流系统中的水动力问题的研究,绝大部分都基于达西定律,但在很多地下水水流运动问题中,特别是对于由低渗透介质组成的弱透水层,水流运动规律难以用达西定律描述。

2 低渗透介质非达西流研究现状

达西定律[4]表明压力损失完全由黏滞力引起,而流体在低渗透介质中渗流时压力损失不完全由黏滞阻力产生,因此不服从达西定律[32]。低渗透介质中不符合达西定律的流体流动称为低渗非达西流。

关于低渗非达西流模型与运动方程,不同学者通过实验和理论分析,得出不同的解释。现阶段研究主要集中在以下三方面:

2.1 低渗非达西流的存在性

Hansbo[33]和Miller等[34]较早发现了低渗透介质中存在非达西流现象,该现象可表述为流速与水力梯度呈非线性关系,存在启动压力梯度。目前国内外学者通过大量的研究工作,证实了低渗透介质中存在非达西流现象。

在油气藏领域,闫庆来等[35-36]等通过室内模拟实验法得到低渗油层中流体渗流曲线,证明了渗流存在非线性段和启动压力梯度。另一些学者则相继通过数值实验法[37-38]、试井解释法[39-42]确定了低渗透油藏的启动压力梯度。

对于黏土等低渗透介质,一般通过渗流实验论证低渗非达西流的存在性,如Nilson[43]通过一维非达西流实验证明了渗流早期存在非达西流;陈永敏等[44]在分析大量实验数据的基础上论证了渗流启动压力的存在及非线性的低速非达西流规律;徐德敏等[45]通过实验验证了低渗透介质中存在非达西流现象,并根据非达西流线性段的渗流特点推算了拟启动压力梯度值。

2.2 低渗非达西流的判据

虽然不少学者证明了非达西流的存在,但对于非达西流的临界条件、达西流和非达西流区域的识别至今还没有统一的判别标准,在大多数情况下通常采用反映介质物性和流体物性的雷诺数作为非达西渗流的判据[46-47],如李中锋等[48]通过室内实验得出非达西流出现的临界雷诺数约为8.95×10-5,从超低速区向低速区过渡的临界雷诺数约为1.08×10-6;王道成等[49]将黏滞力系数与雷诺数的半对数关系图划分为非达西流区、过渡区、达西流区,给出束缚水饱和度下油驱和残余油饱和度下水驱低速非达西流的临界雷诺数分别约为5×10-4和1×10-3。

由于流体或多孔介质性质的改变对临界雷诺数的影响较大,导致非达西流的临界雷诺数并非一个定值,因此单用临界雷诺数判别显得不够全面。阮敏等[50]采用因次分析法综合考虑拟启动压力梯度、渗透率、黏度、密度、孔隙直径、吼道直径等因素,提出了新的评价指标——压力数λN,当λN>5时,低渗多孔介质中的渗流表现为非达西流特征,当λN<2时,表现为达西流特征。

2.3 低渗非达西流模型及渗流特点

低渗透介质中非达西流现象是客观存在的,当前对低渗非达西流的研究主要集中在相关模型的建立及渗流特点的探索上,其中理论分析与渗流实验是研究低渗非达西流的主要方法。理论分析主要包括解析法和数值法,常用的解析法有积分变换法(傅里叶变换和拉普拉斯变换等)、格林函数法和Bessel函数法等。如冯文光等[40]采用有限积分变换与拉普拉斯变换建立了单一介质、双重介质非定常非达西低速渗流的数学模型,用格林函数表示无界地层问题时拉氏空间的特解。对于非稳定流、空间无限延展的含水层的复杂井流问题,难以采用解析法推导相应的解析解,因此,常采用数值法求解,数值法包括有限差分法、有限元法和边界元法等,如朱长军等[51]在充分考虑低渗非达西流及动边界的基础上,建立了低渗介质中地下水污染和地下水渗流的耦合数学模型。渗流实验是研究非达西流问题的另一有效方法,从渗流实验中可以分析出所需物理量之间的本构关系,为非达西流模型的建立提供依据,如Swartzendruber[52]通过对低速非达西流的实验数据分析,提出了忽略非线性段的非达西流模型;Irmay[53]通过黏土介质中的非达西流实验,提出了不考虑下凹曲线段的非达西流模型;齐添等[54]通过固结渗流联合试验验证了非达西现象的存在,并提出了最符合萧山黏土渗流规律的折线渗流模型。

综上所述,在低渗透介质中,非达西流现象的存在性已被诸多学者所证实,但至今还没有统一、全面的判别其临界条件的标准。在研究非达西流规律与模型建立方面,理论推导与渗流实验是两条主要途径,可从各自的角度相互验证,不断对非达西流理论进行丰富和发展。然而,目前仅在油气藏领域对其有较为全面的研究,在黏土等低渗透介质中的研究相对较少。

3 基于非达西流理论的越流系统水流运动规律研究现状与展望

随着对越流系统水流运动规律的深入研究,越来越多的学者开始重视非达西流与越流的耦合问题,如文章等[55-62]构建了越流系统中抽水井附近非达西流动的两区模型,分别推出两区模型的水位降深在拉氏空间下的解析解,并基于Forchheimer定律求得了非达西流区域水位降深的数值差分解,分析了非达西流、越流和井储效应对水位降深的影响;Sen[63]基于Izbash定律研究了越流系统中抽水井附近非达西流问题;Birpinar等[64]基于Forchheimer定律推出越流系统中非达西流模型的解析解;王全荣等[65]采用基于有限差分原理的迭代法模拟了越流系统中大口径完整井附近达西流区与非达西流区界面位置随时间变化的规律。上述研究均考虑了越流系统中的非达西流问题,但只单纯考虑了抽水井附近的非达西流,忽略了对弱透水层中的低渗非达西流的研究,而低渗介质中的非达西流现象的存在性已被诸多学者所证实,且已有学者从考虑低渗非达西流的弱透水层中的地下水污染[51]及固结计算[66-67]角度说明了运用达西定律来指导非达西地下水流动问题会出现一定的误差。

综上所述,忽略弱透水层中的低渗非达西流可能难以较好地研究越流系统中的水流运动问题,而对于越流系统中低渗非达西流的研究目前还少有报道。现有的研究在实验方面多半单从黏性土本身的非达西特性考虑,而未从整个越流系统出发,探索非达西流在整个系统中的作用。笔者认为在未来的研究中需要从不同的空间尺度和时间尺度两方面开展研究。一方面需要开展越流系统的实验室以及野外区域等不同空间尺度上的渗流实验,通过对已有的低渗非达西流的本构方程和应用条件的完善和总结,探索适应于考虑低渗非达西流的越流系统的渗流规律,并引入新的理论和数学手段以揭示不同空间尺度下低渗非达西流对越流系统中水流运动规律的影响,而后重新分析现有的基于达西定律推求越流系统参数的可靠性和准确性,或在某类特定条件下采用非达西理论进行替换,或提出相应的修正系数以减小采用达西定律所带来的误差。另一方面需要从时间尺度上探讨越流与水头差之间的滞后关系,研究由于时间尺度产生的固结、弹性储释水等作用对水流的影响,并根据研究问题的时间尺度来决定是否考虑非达西流对越流系统中水流运动的影响。

4 结 语

越流与低渗非达西流的耦合问题研究是未来有关越流系统水流运动规律研究的一个重要的发展方向。本文总结了越流系统中水流运动规律的研究进展,分析了目前该领域研究的不同思路,并分别对越流规律、低渗非达西流的特点进行了介绍和评析。目前的研究成果在一定程度上代表着越流系统水流运动规律的特点,但由于研究领域的局限性较大,越流与低渗非达西流结合程度低,仍需从越流系统整体出发,在不同的时间和空间尺度上开展关于越流系统中低渗非达西流实验及相应的理论研究。

有关越流问题的研究,不同学者针对不同条件对越流系统水流运动规律的相关解析解与数值解做了大量工作,然而由于描述越流系统的模型是经过概化的,模型参数不再具有原有的物理含义,对能准确表达越流系统特点的有效参数难以获取,因此需要深入研究参数的“有效性”问题,以提高模型的准确性与可靠性。

在低渗非达西流的判据、成因及数学模型等方面,目前已有的研究已较为成熟,但研究成果都是在一定的渗流环境中得到的,适用性不高,且主要集中在油气藏领域,而在黏土等低渗透介质中的研究相对较少,因此需在研究的普适性、综合性方面进一步提高。

越流与低渗非达西流的耦合是对越流系统水流运动规律研究的丰富和发展,但该领域的研究才刚刚起步,理论还不够完善,实验也有待进一步深入,这亟须新的理论和数学手段的支撑。分形、分岔、混沌等非线性理论[68-70]可以在多孔介质结构的描述方面拓展研究思路,但仍需对本构关系及其普适性进行更为深入的探讨。

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Review of studies on flow motion law in leaky aquifer system//

MENG Xianmeng1, SHAO Junyu1, YIN Maosheng1, LIU Dengfeng2
(1.SchoolofEnvironmentalStudies,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China; 2.InstituteofWaterResourcesandHydro-ElectricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)

This paper explains the necessity of the study on flow motion law in leaky aquifer system and reviewed its research status at home and abroad. Then, it discusses the research methods and model building in leaky aquifer systems, the existence and criterions of non-Darcy flow in low permeability media, and the related models and equations for non-Darcy flow in low permeability media. Finally, it points out that the coupling of the leakage and non-Darcy flow in low permeability media is one of the most important development directions of the study on flow motion law in leaky aquifer system in future. The influences of non-Darcy flow, consolidation, and elastic storage and release on flow in leaky aquifer system need to be studied from a spatio-temporal perspective.

leaky aquifer system; groundwater; non-Darcy flow; low permeability media; review

国家自然科学基金(51109192)；中央高校基本科研业务费专项(CUGL100220)；巨正环保基金(201203904)

孟宪萌(1982—)，男，河南洛阳人，讲师，博士，主要从事水文水资源的研究。E-mail: mengxianmeng2000@sina.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2015.04.023

P641.2

A

1006-7647(2015)04-0105-07

2014-07-30 编辑：熊水斌)