基于GNSS-R 干雪深度检测的研究

邵礼明， 张云， 孟婉婷， 袁国良

（1. 上海海事大学 上海 201306； 2. 上海海洋大学 上海 201306）

目前， 包括美国的GPS、 俄罗斯的GLONASS、 中国的BeiDou 等星座在内的全球导航卫星系统 （Global Navigation Satellite System）， 通过稳定的电磁波信号， 可以提供精确的定位、导航和授时信息，GNSS-R（GNSS-Reflection）以其大量的信号资源、低成本、全天时等特点，近年来成为国内外的研究热点。

干雪是处于高纬度、 高海拔地区拥有的特殊天气现象，干雪与湿雪的区别主要在于所含的水分多少，干雪中不包含水分，例如，像南极洲这样天气极其干燥、全年降水量甚少的地方，适合干雪的存在。

现有的雪深检测方法有很多，从传统上讲，可以通过人工测量工具，例如尺子或者标杆，现场对雪深进行测量，这种方法得到的结果非常准确，但是如果需要测量不同区域范围的雪深时，该方法将会费时费力。

Proko[1]所采用的激光扫描仪（TLS，terrestrial laser scanner）的方法也可用来检测雪深。 TLS 测量法获得的雪深精确度受目标分辨率、光束直径、扫描持续时间、雪的反射率和穿入雪层中激光雷达信号限制。 除此之外，假如雪表面是湿的，或者雪颗粒较大， 只有50%左右的TLS 发射脉冲可以被接收到，这会对最终结果造成很大影响。 但是通过TLS 方法，可以得到比较精确的雪深结果，误差在10 cm 范围内。

在Lutz[2]等人研究中，对雪深测量采用的是空载雷射扫描法（ALS，airborne laser scanning）。 ALS 方法对大面积（至少几十平方公里）检测雪深的精度要求来说，是一个稳定、成本划算的方法。 但是，ALS 方法同样面临着一些挑战：1）每次扫描范围有限；2）必须对每次扫描的位置单独进行测量；3）需要对另外区域进行再扫描，才可以得到雪深的连续覆盖范围。

文中采用基于GNSS-R 技术的方法，对南极洲干雪深度进行定性检测。相比于其他雪深检测实验，GNSS-R 技术有着许多优势：1）由于发射信号源是卫星，采用异源观测模式，因此有着大量的信号源可以利用，可以在一次实验中搭载多个接收机进行数据采集，接收机成本大大下降；2）反射信号直接携带反射面特性信息，反射信号的幅值、相位、极性和频率等参量的变化，都直接与反射面有关；3）采用的扩频技术具有干扰小、抗干扰性能强等特点，可以接收到淹没在噪声之中的低功率信号；4）对于一些环境恶劣的条件，例如：南极、北极、海面等地方，GNSS-R 检测技术将带来极大的方便性和安全性。因此，GNSS-R 技术对于海洋遥感、陆地遥感、灾害预警等方面来说，有着大好前景和深远意义。

1 实验原理

在1993 年， 欧空局的科学家Martin-Neira 首次提出，对检测到的GPS 的反射信号进行利用的概念[3]。 1994 年，法国科学家Auber 在进行机载飞行实验时，意外接收到GPS 的反射信号，证明了反射信号是可以被接收到的[4]。 自此之后，欧洲、美国等发达国家陆续展开了利用卫星反射信号反演地面参数的实验，主要方向集中在：海面测高[5]、海面风场、海洋盐度、土壤湿度等领域。

当发射信号入射到干雪区域时，由于干雪从表面到深处的几百米处有着不同的雪层，每层干雪的相对介电常数不同（ε），信号会在干雪-空气接触面以及内部不同雪层间交汇面发生反射， 或者再次入射， 达到更深的雪层。 在MRSR（multiple-ray single-reflection）模型中，如图1 所示，卫星信号平行入射，并遵循斯涅耳定律（n 表示折射率）。MRSR 模型表示从信号发射到接收的整个过程，每一条信号射线只进行单次反射，向上传播，并到达接收机。

图1 MRSR 模型示意图Fig. 1 Sketch of MRSR model

1.1 第i 层干雪对信号造成的延迟

当信号射线传播到第i 层，并在此层底部反射，向上传播到接收机，这时反射信号和直射信号的延迟ρi，可以用迭代方法解决，在文中公式中，第0 层是空气介质，所以，0 层延迟表示雪-空气表面对信号造成的延迟（图1 中的S 点）：

下标TS，SR，TR 分别指的是发射机-镜面反射点， 镜面反射点-接收机，发射机-接收机。 那么，通过递推可知，第i层的一般表达式是[6]:

1.2 第i 层干雪对反射信号幅度产生的影响

MRSR 模型的下一步是估算信号射线在第i 层内部的幅度Ui。 首先，需要考虑以下两个问题：

1）入射和反射的菲涅尔方程，入射系数用T 表示，反射系数用ℜ 表示。

2）信号射线在每层干雪中的传播衰减常数α[7]。

卫星发射的GPS 信号是右旋圆极化的（RHCP，right-hand circular polarization）。 为了从圆极化信号获得反射和入射系数，要求采用以下运算：

其中下标co 和cross 分别和共极化T‖和ℜ‖交叉极化，和表示菲涅尔方程中的入射系数T⊥和ℜ⊥反射系数的平行分量，和表示菲涅尔方程中的入射系数和反射系数的垂直分量。另外，要求考虑到信号向上传播和向下传播两种情况：用Tij作为入射系数，表示卫星信号从第i 层介质和第j 层介质界面穿过，需要指出的是Tij和Tji是两个不同的概念，数值上并不相等。 ℜij指的是从第i 层介质与第j 层介质界面信号的反射系数。 因此，图1 中的在接下来的分析中必须理解成ℜcross，T理解成Tco。

因为发射的GPS 信号经过介质反射后，由原来的右旋圆极化信号， 大多转化为左旋圆极化信号 （LHCP，left-hand circular polarization），所以文中采用LHCP 天线接收的信号数据进行分析。

类似的，在第0 层空气介质中，经过干雪-空气接触面反射的信号，相对于入射信号的振幅可以表示成：

那么，用迭代的方式，可以得到第k 层中信号振幅：

2 数据分析

2009 年12 月， 欧空局开展了一项关于海冰和干雪的研究项目（GPS－SIDS，Sea Ice and Dry Snow project），实验目的是为了探究GPS－R 接收机接收的GPS 反射信号用于遥感海冰和积雪特性的可行性。 文中采用欧空局地球观测中心提出的多路射线单次反射模型（MRSR）反演雪深的方法，对欧空局2009 年12 月20 日8 号卫星采集GPS－SIDS 的实验数据进行分析。

实验所用的GNSS－R 接收机是GPS 开环差分实时接收机（GOLD－RTR）[8]，能够通过相关器（lag）接收I、Q 两路波形。在距离干雪表面高度约45 m 的接收塔上， 直射天线水平放置朝向天顶，接收GPS 发射的直射信号；两个反射天线，左旋圆极化（LHCP）天线和右旋圆极化（RHCP）天线水平放置，接收从干雪表面和内部反射回来的反射信号。

每个波形分别用64 个同相（I）和正交（Q）延迟器（lag）以1 kHz 速率进行采样储存，每个lag 空间分辨率为15 m，将获得的波形进行1－s 积分，I、Q 支路结果的总波形如图2 所示（颜色的深浅表示时间的不同），接收到的反射信号不是规则的三角波形，而是一系列歪曲的三角形，有着拖尾和次峰，这与MRSR 模型中不同雪层对信号造成不同延迟相对应。

图2 同相和正交信号的总振幅Fig. 2 Total amplitude of in－phase and quadrature signals

从信号总振幅的时间序列可以看出， 波形在不同的lag中是振荡的。 GPS C/A 码码片长度约为300 m，等于20 个lag总分辨率长度，一些来自更深干雪层中的延迟信号会超过码片长度，也就是说，分析雪深时需要考虑所有相关器接收到的信号，而不仅仅是波峰所在位置，因此，对每个lag 接收到的信号单独进傅里叶运算，并进行累加，可以大致得到干雪在不同深度的回应值，如图3 所示，在表面的10 m 附近，内部的85 m，135 m，225 m 附近有较明显峰值出现。

3 实验结果验证

为了验证真实数据得到的结果是否正确，可以用真实数据与相同几何条件下的仿真结果进行对比，从而得出结论。

图3 干雪深度的初步结果Fig. 3 Preliminary result of dry snow depth

通过仿真， 把不同雪层中得到的所有信号强度相加起来，可以得到接收机接收到的I、Q 支路信号波形，每层雪中的信号波形可以用GPS C/A 码三角函数近似表示。 在仿真复波形之前，需要知道每层雪相对于直射信号产生的延迟ρi、雪层中信号的振幅Ui，以及接收到的信号相对直射信号产生的相位：

作为参考的直射信号的峰值设置在第22 个lag 处：

考虑到GPS C/A 码的码片宽度为20 个lag，也就是说C/A 码自相关函数必须限制在±300 m 的范围内，因此，每个lag接收到的复波形可以表示成：

图4 接收机接收到的仿真波形Fig. 4 The simulated waveform received by receiver

对仿真出的信号波形，按照处理真实数据的方法，在每个lag 中单独进行傅里叶变换，并把所有延迟轴的傅里叶变换结果相加起来，可以近似得到雪深与信号振幅的关系，见图5。图中可以看到在表面的10 m 附近， 内部的85 m、135 m 和265 m 附近有较多信号反射出去，到达接收机。 仿真结果与真实数据有很好的一致性，证明了真实数据的正确性。

4 结 论

图5 仿真得到的雪深与振幅的关系Fig. 5 The relationship between snow depth and amplitude achieved by simulation

通过文中的数据分析，运用MRSR 模型初步反演出南极洲干雪的深度，结果与仿真数据有很好的一致性，初步验证了GNSS－R 技术可以用来反演雪深的可行性，这为以后的干雪研究做了基础性工作。 后续工作将继续分析欧空局的南极洲干雪数据，并与其他方法反演雪深结果作比较。

GNSS－R 作为一个新兴的、高精度、全方位、实时遥感技术，已经显示出对研究地球表面参数具有的潜力；将来，随着国内外发射的卫星越来越多，卫星的反射信号资源也会越来越丰富，这会给科学研究提供可靠依据，因此，GNSS－R 技术有着大好前景。

[1] Prokop A. Assessing the applicability of terrestrial laser scanning forspatial snow depth measurements[J]. Cold Reg.Sci. Technol.，2008，45（3）:155－163.

[2] Lutz E R，Geist T，Stötter J. Investigations of Airborne Laser Scanning Signal Intensity on glacial surfaces: utilizing comprehensive Laser Geometry Modeling and Surface Type Modeling；（a case study: Svartisheibreen， Norway）[M]. na，2003.

[3] Martin－Neira M. A passive reflectometry and interferometry system （PARIS）: Application to ocean altimetry [J]. ESA journal，1993（17）:331－355.

[4] Auber J C，Bibaut A，Rigal J M. Characterization of multipath on land and sea at GPS frequencies [C]//Proceedings of the 7th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation （ION GPS 1994）. 1994:1155－1171.

[5] Martín－Neira M，Caparrini M，Font－Rossello J，et al. The PARIS concept: an experimental demonstration of sea surface altimetry using GPS reflected signals [J]. Geoscience and Remote Sensing， IEEE Transactions on，2001，39（1）:142－150.

[6] Fabra F. GNSS－R as a source of opportunity for sea ice and dry snow remote sensing [D]. Ph. D. Dissertation，Polytechnical University of Catalonia （UPC）， Barcelona，2013.

[7] Ulaby F T，Moore R K，Fung A K. Microwave Remote Sensing: Active and Passive [M]. Dedham， MA: Artech House，1986: 1797－1848.

[8] Nogués－Correig O，Galí E C，Campderrós J S，et al. A GPSreflections receiver that computes Doppler/delay maps in real time [J]. Geoscience and Remote Sensing， IEEE Transactions on，2007，45（1）:156－174.