基于通用表达式的一阶电路分析教学探索

赵小杰，樊楼英，黄晓艳

基于通用表达式的一阶电路分析教学探索

赵小杰，樊楼英，黄晓艳

（丽水学院工程与设计学院，浙江丽水323000）

提出了一个表示直流激励情况下一阶电路响应的通用表达式，该表达式形式简单，易于记忆，可有效提高教学效果。

一阶电路；响应；时间常数

《电路分析》是大学电类专业一门最重要的基础课，其中一阶电路分析则为动态电路分析的重要内容。一阶电路在脉冲信号产生、定时、变换等电路中被广泛使用，因此，一阶电路的基本分析计算方法及其有关结论是学生必须掌握的内容。关于一阶电路暂态过程的教学研究深受关注［1-4］。

在传统的《电路分析》教科书中，一般将一阶电路分析的内容分为零输入响应、零状态响应、完全响应、三要素法等［5，6］。对于初学的学生来说，区分了那么多情况，得出了那么多不同的结果，感觉到很乱，一时难以掌握。尽管三要素法对直流激励情况下一阶电路分析具有总结性质，但学生仍然难以记住，在后续课程应用时经常写不出来。

为了解决上述问题，本文提出采用另一种表示一阶电路响应的通用表达式，该式简单明了，容易记忆和掌握，可以涵盖直流激励情况下一阶电路分析的全部内容。

1　直流激励情况下一阶电路响应通用表达式

在直流激励情况下，一阶电路的零输入响应、零状态响应、完全响应可以用下面一个通用表达式表示，即

式（1）中τ为时间常数，对于一阶RC电路，τ=RC，对于一阶RL电路，τ=。可见，要确定一阶电路的响应，只需确定三个量A、B和τ，因此式（1）可看做是三要素法的另一种形式。如果将指数函数整体看做变量x，则式（1）便成为一次幂函数f（t）=A+Bx，这样相对容易记忆。

表1　t为不同值时和的取值

表1　t为不同值时和的取值

01时间　0　　τ　2τ　3τ　4τ　5τ　　…　　∞0.007 0.993 0.018 0.982 0.050 0.950 0.135 0.865 0.368 0.632 10 e-tτ 1-e -tτ……

图1　和的波形曲线

通用表达式（1）的波形曲线如图2所示。由图可以看出，A+B为响应的初始值f（0），A为响应终值f（∞），而B为响应的变化区间，B=f（0）-f（∞）。所以，只要记住了通用表达式，就很容易得到该表达式中常数A 和B与响应初始值与终值的关系。同时，这种理解对于画响应波形也很有帮助。

图2　的波形曲线

（1）由通用表达式导出三要素法表达式

由A和B与函数初始值与终值的关系，很容易得到三要素法公式

式（2）也是完全响应的一般形式。

（2）零输入响应

在输入为零的情况下，由于电路中耗能元件电阻R的存在，电路中电容或电感的初始储能最终都将消耗殆尽，因此必有，A=0（f（∞）=0）。所以，一切零输入响应的结果都为

显然，式（3）中B=f（0）。所以只要求得响应的初始值和时间常数，就可以直接写出响应表达式。

（3）零状态响应

零状态响应要比零输入响应情况复杂，因为零状态指的是电路中的电容电压或电感电流初始值为零，而并不是所求响应的初始值为零。一般来说电阻的电压和电流初始值不为零。

对于图3所示一阶RC和RL基本电路，零状态指的是uC（0）=0和iL（0）=0。所以，对于电容电压和电感电流，通用表达式中的两个常数大小相等，符号相反，即A=-B。有

而电路中电阻的电压和电流初始值则不为零，但由于稳态时电容的开路作用和电感的短路作用，它们的终值为零（A=0），

即对于非基本型的一阶电路，除电容电压和电感电流外的响应则需要根据电路结构具体分析。

图3　一阶RC和RL基本电路

2　初始时刻不为零的情形

当初始时刻为t=t0时，通用表达式为

式（8）中A=f（∞），B=f（t0）-f（∞）。其它情况以此类推，不再赘述。

3　结语

表示直流激励下一阶电路响应的一般表达式结构简单，易于记忆，通过简单的数学运算，又容易得到两个系数与响应的初值和终值的对应关系。因此，该表达式可以很好归纳一阶电路的响应，很受学生欢迎。需要指出的是该表达式不能包含非直流激励情况下一阶电路响应的计算，好在在脉冲电路中，主要为直流激励情形。

［1］戴继生，陈晓平．一阶动态电路暂态分析的教学方法探讨［J］．中国电力教育，2012（17）：56-57．

［2］习友宝．一阶电路暂态过程及时间常数的教学研究［J］．电气电子教学学报，2011，33（6）：109-111．

［3］李景琴．一阶电路瞬态过程的分析方法探究［J］．赤峰学院学报，2014，30（6）：12-14

［4］张培范．用三要素法求解一阶电路暂态过程［J］．潍坊教育学院学报，2005，18（2）：42，44．

［5］胡翔骏．电路分析（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，2007：247-289．

［6］周围．电路分析基础［M］．北京：人民邮电出版社，2003：85-120．

（责任编辑：耿继祥）

An Exp loration into the Analysis of Teaching First Order Circuits
Based on a Generic Expression

ZHAO Xiaojie，FAN Louying，HUANG Xiaoyan
（College o f Engineering and Design，Lishui University，Lishui 323000，China）

A generic expression is p roposed for the response of the first order circuits under DC excitation.The expression has a sim p le fo rm and can be remembered easily，hence，the teaching effec tiveness can be greatly improved.

first order circuit；response；time constant

10.13853/j.cnki.issn.1672-3708.2015.03.019

2015-01-23；

2015-04-10

本文为“2013年丽水学院教学改革研究项目（13JZ02）”成果。

赵小杰（1960-），男，陕西延长人，教授，硕士，主要从事电路系统的研究。