数学历史融入课堂教学之我见*

2015-08-25福建省连江黄如论中学

海峡科学 2015年2期

福建省连江黄如论中学陈　营

数学历史融入课堂教学之我见*

福建省连江黄如论中学陈营

“数学史”具有多种重要的教育功能，有必要将其融入平时的高中课堂教学中，发挥其重要作用。学习数学史既可以帮助学生体会数学美，激发学生的学习兴趣与求知欲，也能够增强学生的爱国主义激情和民族自尊心，弘扬正能量。将数学历史融入课堂教学，有助于增强教学有效性，传递正能量；数学历史促进课堂教学，有利于提升教学实效性，发挥正能量。在高中数学的教学过程中渗透数学思想与方法，并采用多种形式、有效的教学方法，可以增强教学效果，让学生体验正能量。

数学史课堂教学中学数学

以数学科学的产生、发展的历史作为研究对象，阐明其历史进程，揭示其一般规律的数学史，高中一线教师应当把它和数学教学有机结合起来，发挥其最大教育功能，但事实却不尽如人意。大多数数学老师把有关的数学史知识干脆不讲或一带而过，这就大大削弱了数学史对中学数学课堂的促进作用。让“历史”走进“现实”成为事实是高中数学教学的重要内容，在日常教学实践中，笔者有意识地把数学史融入到课堂教学中，简单介绍如下：

1　数学历史进入课堂教学，体现正能量

1.1学习数学史可以帮助学生体会数学美，激发学习热情

课堂教学是数学教学的重要环节。老师施教、学生学习主要都是通过课堂教学来完成的。恰当引用与教学内容相配合的数学史，能使课堂教学引起学生学习的强烈兴趣，浓厚的学习兴趣可使学生在课堂上保持旺盛的精力和强烈的求知欲望。

比如在学习复数时，我在课上顺便给出了欧拉公式：eiθ=cosθ+i sin θ，而被公认的数学中最优美的式子：1+eiθ=0，就是欧拉公式在θ =π时的特例。它将数学里最重要的几个数字联系到了一起，两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位 1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”。学生们在“意料之外”与“震惊之中”体验到了数学之美，产生了学习数学的极大兴趣，学习热情高涨，学习效果可想而知。

1.2通过数学史对学生进行爱国主义教育，弘扬正能量

《数学课程标准》指出∶“了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料……进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感”。结合教材向学生介绍古今中国在数学方面取得的伟大成就，必将振奋学生的民族精神，唤起他们的爱国情怀。

中国数学家刘徽在《九章算术?注》中提出“割圆”之说，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）。刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合，并证实比西方早1000多年。结合教学内容，介绍祖冲之对圆周率研究的

杰出成果是π在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后6位小数的人。这些数学史知识都能让学生充分意识到：中国古代数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，是世界数学发展史中的重要篇章。这样的例子在数学中还很多，只要教师巧妙挖掘教材，就可以找到很多类似的德育教育素材。

1.3学习数学史能培养学生不畏艰难、刻苦钻研的精神

课本中的字斟句酌，未能表现创作过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路。通过学习数学史，学生不仅可以获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气。

18世纪，数学界的灵魂人物欧拉在年近花甲时双目失明，但科学活动丝毫没有减少。欧拉用其罕见的记忆力和心算能力继续进行高等数学运算。在失明后的17年里，他解决了许多数学问题。他的论文在他去世之后的10年内，仍在科学院的院刊上持续发表。高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。数学家们崇高的理想、顽强的意志以及在追求真理的过程中所表现出的严谨的科学态度和献身精神正是教育学生最好的范例。

2　数学历史融入课堂教学，传递正能量

数学史教学不能被通常以具体数学知识的讲授为目标的课程所替代，并且这方面的内容非常丰富，决非一两节课所能阐明。因此在日常数学教学中教师可以根据教学需要，适当在教授过程中穿插一些数学史相关的内容，不仅可以增强教学效果，而且还可以提高学生的数学素质。

2.1结合教材内容，将数学史和谐地融入课堂教学

比如，战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都记载了有关“圆”的知识，授课中可以将有关史料穿插进去，作为课本知识的补充和延伸。在讲解圆的定义与性质时，可以向学生介绍，古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。大约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出的圆的概念：“一中同长也。”这个定义与希腊数学家欧几里得的定义相似，但比欧几里得给圆下的定义要早100年。再比如圆心角、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《九章算术》等书中都有记载，教师要用几句话向学生做简要的介绍。这样，随着这一章教学内容的不断展开，学生对我国古代数学在相关领域的发展有了初步的了解，从而对这些内容有了比较全面、系统的认识。这样的讲解不仅能够丰富学生的数学史知识，还提高了他们对学习数学的兴趣。

2.2引用数学史，突出思想方法

“授之以鱼不如授之以渔”，这个道理谁都明白。在数学教学中更重要的是注意方法教学，举一能否反三就在于是否掌握了其中的思想方法。数学史中隐含了很多数学思想方法，我们怎样才能恰到好处地将前人的思想方法介绍给学生呢？比如，解析几何巧妙地将几何与代数结合在一起，是数形结合很好的一个范例。在教学中向学生介绍解析几何的奠基人笛卡儿在《几何学》中引入了坐标，并用代数方法、坐标方法更换了古代方法，解决几何作图问题。从而让学生认识到解析几何的精髓是：引进坐标，用代数方法表示曲线，然后通过对方程的讨论给出曲线的性质。它用运动的观点把曲线看成点的运动轨迹，建立了点与实数对的对应关系，把“形”和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。它以坐标研究为基础、以代数方程研究为前提、以圆锥曲线的定性研究为依据，揭示了各知识内在的辩证关系。在圆锥曲线的后续教学中，笔者始终抓住这条主线，反复强化数形结合的思想，这样学生在学习教材的同时，充分培养了用联系、变化、发展的观点思考问题的习惯。

2.3吃透教材精神，采取多种形式，增强教学效果

在平时教学中，我注意选好教材内容与数学史知识的结合点，用很短的时间并采取多种形式，介绍一些零碎而生动的史料。这样，既加深了学生对有关数学知识的理解，又活跃了课堂气氛。

3　数学历史促进课堂教学，发挥正能量

把数学史融入到数学课堂教学，让学生参与到其中，这样学生不仅兴趣更浓厚，亲身体验的经验也更不易忘记。用多米洛骨牌效应来讲解数学归纳法就不乏是一种好方法。

（1）准备：按顺序排放一排（立起来的）长方块，每块间距一定。

（2）实验：推倒第一块，观察结果。

（3）结果：推倒第 n0块（ n0=1或2 等），以后所有的长方块依次倒下，这就是多米洛骨牌效应。

（4）分析：假设第k块（k≥n0，k∈N）倒下，则第（k+1）块也接着倒下。

（5）结论：从第 n0块起，所有的长方块依次倒下。

受上面实验的启发，对数学归纳法建模，引申数学归纳法。

证明：x2n-y2n（n∈N+）能被x+y整除。

分析：当命题中的n取不同的正自然数时，它代表了不同的命题，即命题建模为 An：

A1：x2-y2能被x+y整除。

A2：x4-y4能被x+y整除。

... ...

AK：x2K-y2K（K∈N+）能被x+y整除。

AK+1：x2（K+1）-y2（K+1）（K∈N+）能被x+y整除。

这就是通过多米洛骨牌效应来讲解非常抽象的数学归纳法证法。学生在动手的过程中掌握了数学的本质，提升了数学素养。

在教学中渗透数学史的过程里，我还要求学生课后上网整理与数学史相关的高考试题，并尝试解答，成果令人满意。现采撷一二，展示如下：

（1）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是。（不作近似计算）

（2）分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：