数学活动，数学学习的“脚手架”

方培芳

一、在活动中生成数学知识

课前，笔者做了个学前调查，拿着两张照片（第1张的长边拉长后成为第2张）让学生观察。学生一致认为：“放大得变形了。”学生的回答，透露出：在学习本课前，学生对生活中的放大与缩小并不陌生，但对于数学意义上的放大与缩小的意义并不明确。数学上的图形的放大与缩小，是每条边都按一定的比变化的，即放大与缩小后的图形是不会变形的，更不会出现“放大得变形了”的情况。因此，这节课的教学关键在于引导学生从数学的角度体会“图形的放大和缩小”是“图形的各边长度是按一定的比变化的，变化前后大小改变，形状不变”这一内涵。如何根据学生的认知起点和教材编排展开教学活动，让学生在活动中去生成这个正确的认知呢？

【教学片段1】

师：今年春晚你们看了吗？今天老师给你们带来了一张照片，它可是今年春晚最火爆的明星哦。（课件展示春晚吉祥物的照片）同学们看，这是谁？（太小了，看不清）那怎么办？（放大）

师：同学们看，照片大多了，感觉也好多了吧？

生1：我感觉有点变形了，羊羊羊好像变胖了。

师：那该怎么办啊？

生：我觉得要把宽边拉长。

师：按照你们的要求，我把宽边拉长了，这下可以吗？

生：羊羊羊太瘦了，也变形了。

师：同学们还挺挑剔的，胖也不行，瘦也不行。那看看下面这张怎么样？

师：我就不明白了，这三张照片都比原来的照片大，为什么同学们就单单觉得这一张好呢？

生：因为这张长和宽都有放大，所以没有变形。

师：我听明白了，就是长边和宽边都要放大。那同学们看，这张照片的长和宽都比原来的大，你们觉得可以吗？

生2：这张照片虽然长和宽都比原来大，但是长放大得比较多，宽放大得比较少。

生3：长边和宽边要放大相同的倍数。

师：同学们都觉得只有这张照片（第4张）的长和宽扩大相同的倍数，所以它不变形。是不是真像同学们说的这样呢？数学光用眼睛看是不够的，还要用数据说话，我们请格子图帮忙，（把五幅图放置到格子图中）为了便于比较，我们给这些图编个号。有了格子呀，我们看得更清楚了，谁再来说说图4的变化跟其他的图有什么不同？

生：这张照片的长和宽扩大相同的倍数，都扩大2倍。图2只是把长边放大，图3只是把宽边放大，图5虽然长和宽都有放大，但放大的倍数不一样。

师：同学们，在不知不觉中我们已经认识了图形的放大。只有像图4这样，把图形各边都放大相同的倍数，才是我们数学意义上的放大。其他这几张只能叫“变大”。

知识在学生熟悉的情境活动中展开，又在富有趣味的活动中生成，学生在 “只把照片的长边放大”“只把照片的宽边放大”“长边和宽边都放大，但放大的倍数不同”一系列错例的反衬下，感悟到“只有长边和宽边放大相同的倍数，照片才不会变形。”这就是数学上的放大与生活中的变大最本质的区别，是本课的重难点。这一知识的获得不是靠教师的讲授得来的，而是学生在观察思考、对比辨析等数学活动中自己去建构、生成的。

二、在活动中发展数学思维

在课堂教学中，教师要善于设计具有思维层面的活动环节，引导学生对学习内容和学习过程进行理性地概括、总结，从而提升自己的思维水平。

【教学片段2】

出示例题：画出下面图形按2：1（ ）后的图形。（图略）

师：老师忘记把题目要求填完整了，谁知道括号里应填什么？你怎么知道？

生：因为2∶1前项比较大，就是表示放大。

师：小精灵给我们提了个要求，同学们请看。

课件出示小精灵的要求：自己画图后与小伙伴们交流——你是怎么画图的？如何确定每条边应画几格？比较放大后的图形与原来的图形，有什么发现？

学生自己动手在方格纸上独立完成。

①让学生到投影仪边上介绍自己是怎么画的？

②变化前后的图形相比，有什么发现？什么变了？什么没变？

生1：图形的形状不变。

生2：图形的大小变了。

生3：每条边的大小变了，周长就变了，面积也变了。

生4：原长方形长宽的比和放大后长宽的比一样。

生5：角度应该也没变。

教学时，教师没有满足于“会画”，而是深挖教材，让学生交流怎样画图，把动手操作中隐含的思维过程显性化。再让学生观察放大前后的图形，比较放大前后的图形的相同点和不同点，概括图形放大与缩小的本质特征——大小改变、形状不变，为中学阶段学习相似图形奠定基础。在这个过程中，学生经历了动手操作、观察思考、自主探究、抽象概括等一系列数学活动，完成了从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，真正让学生在活动中既掌握知识与技能，又发展了最具数学本质的思维能力。

三、在活动中培养创新能力

数学教学不断地进行改革的最终目标是为了激发学生的创新意识，培养学生创造性地解决问题的能力。创新能力的培养不是一朝一夕能完成的，需要教师在平时的教学中巧妙地设计问题情境，给学生提供创造性解决问题的机会。

【教学片段3】

师：同学们，课上到这儿，是不是有点累了，咱们来玩一个幼儿园小朋友都在玩的游戏——折纸。请把手中的正方形纸按2∶1放大。

生：您说错了，只能缩小。

师：想想办法，一定能解决的。

过了一会儿，有个别学生把手中的正方形纸与同桌的拼在一起，继而转过身，与另一桌的同伴合作，终于拼出了正方形纸按2∶1放大后的图形。

师：请这个小组的同学把完成的过程与大家交流。

生：要把这个正方形按2∶1放大，就是每条边长都放大到原来的2倍。我想，我自己是没办法完成的。于是我想到了与同桌合作，可是两张正方形拼起来后发现，每条边没有都放大，而且图形的形状也变了。所以我们就与前面的两位同学合作，四张正方形纸一起拼出了按2∶1放大后的图形。

听完这个小组的介绍，其他学生恍然大悟，很快与同伴合作完成了任务。

从学生束手无策地盯着教师寻求答案，到想到与同伴合作，再有理有据地与大家交流解决问题的方法，整个活动过程闪耀着学生智慧的光芒。正是有了教师的这一巧妙设计，激发了学生的创新潜能，学生在不断地摸索与思维的碰撞中创造性地解决了问题，真正培养了学生的创新能力。

（作者单位：福建省云霄县实验小学 责任编辑：王彬）endprint