渗透转化思想的探索与思考

黄煌海

众所周知，抽象是数学最本质的特征之一。数学中的概念、定理、法则等，都具有抽象性。同时，数与数之间，形与形之间，实际问题与数学模型之间有着密切的联系。小学生年龄小，学习新知识前总会利用已有的知识去认识，从而形成新的经验并将新知识变成自己的知识。从某种意义上说，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直攻，而是采取迂回战术，通过变形把要解决的问题转变为能解决或者较易解决的问题，从而使原问题得以顺利解决，这种方法被称为“转化”。数学学习中的转化比比皆是，除了极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。转化思想是小学数学教学中普遍使用的一种思想方法。笔者结合自己的教学实践，就如何根据教材特点，挖掘教材资源，有效渗透转化思想，切实提高学生解决数学问题的能力，谈谈自己的一些做法。

一、化未知为已知

数学源于客观世界，源于人类生活经验。虽然抽象不是数学所特有的，但数学的抽象是“纯粹意义上的抽象”。小学生学习数学的过程，实质上就是不断面对新知识、解决新问题的过程，也是新旧知识间螺旋式上升的过程。有些新知识可以通过某些介质直接呈现。例如，教学人教版二上“角的初步认识”一课时，教师可以通过张开的剪刀、钟面上的指针、打开的圆规、弯折的铁丝等实物或图形，让学生感受到角是一个顶点引出的“两条线”，从而初步建立角的概念。现实中，大部分新知识是利用学生头脑中已有的数学知识，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，从而将原问题转化为一个新问题（相对于自己较熟悉的问题），并通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的。这种把新学习的知识转化为旧知识进行学习，把未知转化为已知，从而解决问题的方法，在小学数学的学习中很常见。例如，在教学人教版五上“平行四边形的面积”一课时，我们要如何渗透转化思想呢？在教学中，教师可以通过动手操作环节，从学生的生活经验和已有的知识出发，唤起学生对储备的相关知识的记忆。在推导平行四边形面积计算公式的过程中，先在引入环节，让学生回忆面积的概念和长方形面积的计算公式，回顾已学习过的平移图形、旋转图形等图形的变化方式，引导学生思考能不能把平行四边形转化为我们会求面积的图形，从而用转化后的图形推导平行四边形面积的计算公式，转化思想就渗透其中了。同时，教师要在教学中给学生提供一些研究工具——方格纸、小剪刀等，让学生有可以研究、开展活动的材料。此外，还要精心设计引导学生进行探究活动的教学过程，引导学生自主开展探究活动，既要体现教师的主导作用，又要体现学生的主动探究过程。因此，在教学中，教师应熟悉与掌握转化思想，不断地变换解决问题的方法，多角度呈现，逐步提高学生的抽象能力，俗话说“授之以鱼，不如授之以渔”，让学生经历“做数学”的过程，体会它们是如何被抽象、概括出来的，这也是渗透转化思想的一条基本途径。

二、化抽象为直观

直观可以转化为一种判断能力。当我们遇到不易解决的数学问题时，就要把它转化为容易操作或者比较直观的问题，从而使问题得以有效解决。经过“从抽象到直观，再回到抽象”的反复训练，学生的抽象思维能力也会逐步提高。例如，在教学人教版六上“圆的认识”一课时，有位教师呈现了现实生活中的圆形——车轮的实物图，引导学生逐步抽象出圆的本质，从而得知：“在平面内，与某一定点距离等于定长的点的集合叫作圆。”笔者认为采用车轮的实物图教学具有以下三个得天独厚的优势：一是车轮是学生熟悉的实物，容易让学生回忆与想象，贴近学生的生活。而且轮子图具备圆周、圆心、半径等生活原型，这些对于学生理解圆的概念都会起到一定的积极作用，为学生进一步研究圆的本质属性打下了感性认识的基础。二是有助于学生自己提出问题——由于呈现的图形是车轮的实物图，这样有利于学生提出关于车轮的问题，有利于培养学生提出问题的能力;现实轮子图突出的不是“圆面”，而是“圆周”这个“曲线”，学生提出的车轮问题势必与圆有着密切的联系。三是车轮的实物图带有“动态性”，即看到车轮容易让学生想到旋转。我们知道，圆可以看成是在平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹所形成的图形。轮子恰好提供了这样的想象空间，有利于学生初步地感知“圆是与定点等距离的动点轨迹”的含义。

三、化特殊为一般

数学源于生活，最终用于生活。数学问题与生活有着密切的联系，大多数可以通过常规的途径得以解决。然而，有些生活中的数学问题，从表面上看，是可以通过常规的数学模型来解决问题的，可如果我们深入分析这些数学问题中所蕴涵的数量关系，它们或许会因为条件不够或者其他因素而无法建立相应的数学模型。这时就需要我们跳出常规的思维框架，另辟蹊径，从其他角度深入分析，找到解决问题的最佳途径。例如，教学人教版二上“认识厘米”一课，教材中呈现了“用断尺量”的问题情境，让学生判断情境图中孩子的说法是否正确。“用断尺如何度量物体的长度”是我们生活中可能遇到的问题。遇到“断尺”，不少学生感到茫然无措，对于刚刚学习长度单位的二年级学生来说，长度测量不仅是一个综合性很强的数学活动，也是一个联系广泛的数学活动。长度测量首先需要认识尺子。如果我们把尺子作为“植树问题”的模型，刻度就是树，单位长度就是间隔;如果我们把尺子作为自然数列的模型，那么，用尺子量实际上就是数数。测量本质上是用标准尺与被测量的物体进行比较。学生已有的经验是，比较两个物体的长度时，就把这两个物体一端对齐。从这样的角度来看，如果学生没有理解尺子上的刻度的含意，测量时把尺子的一端与物体对齐就是情理之中的事了。因此，教师把教学聚焦于“0刻度线”上，讨论测量的时候应当从哪里开始，是一项有意义的教学活动。长度测量绝不仅仅是使用尺子这么简单，它联系着测量的策略与方法，这里面也包含如何使用一把断了的尺子（没有0刻度线）进行测量等。长度的本质是数与数之间的间隔数，几个间隔数就是几厘米（或其他长度单位）。这样，从3开始数到7，间隔数就是4个（7-3），结果就是4厘米。对于二年级的学生来说，更为现实与有效的方法不是计算，而是数数。1厘米1厘米地数过来，从多次的测量中体会到，如果不是从0开始，而是从3开始，看有几个间隔（几个1厘米），进一步引导学生体会要把0刻度与物体一端对齐的道理。

综上所述，转化思想作为最重要的小学数学思想方法之一，越来越受到数学教师的青睐。对于小学生而言，只要学会运用转化思想方法，一旦遇到烦琐的数学问题就能迎刃而解。

（作者单位：福建省莆田市城厢区灵川中心小学 本专辑责任编辑：王彬）endprint