例谈数学思想方法的有效渗透

洪小燕

《义务教育数学课程标准（2011）》关于课程的总目标中指出：通过义务阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。首次把基本思想作为学生的培养目标提出，可见，数学思想在小学数学教学中是极其重要的。

在数学教学中，数学知识是明线，是前后联系的，教材上都能直观、浅显地呈现。而“数学思想”在数学学习中是隐线，不容易为学生自己所掌握，但对于学生的学习却具有重要的指导意义。因此，教师应吃透教材，把握教材的内涵和外延，关注教材中蕴含的数学思想。该如何在教学过程中有效渗透数学思想呢？下面以北师大版教材为例，谈一谈笔者在教学中的点滴体会。

一、教学预设把准内容与数学思想的结合点

数学思想很重要，但却不能脱离数学知识，单纯地讲数学思想。单纯讲思想就好比在说教，抽象又枯燥。教师应有意识地根据教材和学生实际从教学目标、过程等方面体现数学思想，让学生在理解和运用数学知识的同时，学习领会数学思想。

例如，“因数与倍数”一课教学预设时，对于概念“因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数”的教学，教师要有机渗透分类、类比、极限等数学思想。具体来说，引导学生亲历探究因数和倍数的过程，依托列举乘法或除法自觉地感受并接受“一个数的倍数是无限的”，渗透极限数学思想。在此基础上，再依据迁移、类比的思想，推广到“奇数、偶数、质数、合数的个数是无限的，没有最大的”。教师再创设情境促使学生产生自觉分类的意识，引导学生根据自然数中因数的个数把自然数分为：质数、合数和1;根据是否是2的倍数分为奇数和偶数，从而提升学生分类的数学思想。

上述预设中，教师将数学知识与数学思想相互紧扣，相互支持，组成整体。在预设中就确定了要渗透的主要数学思想，制定了相应的教学策略，有效减少了教学的盲目性和随意性，数学思想的渗透也得以有效落实。

二、探究时注重提升学习过程中的数学思想

《课程标准》指出：教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。因此，教师要提供学生主动探究的平台，引导学生在探究中观察、分析、发现数学知识中蕴藏的数学思想，在解决问题中提升数学思想，迁移运用数学思想，从而提升学生的探究能力。

例如，在教学“平行四边形面积”时，教师首先让学生进行猜想：“平行四边形的面积等于两条邻边相乘。”接着让学生小组合作，分组进行验证猜想的活动，学生积极地思考、猜测、剪拼、测量。活动方式主要有以下两种：一是借助方格纸，用数方格的方法数出平行四边形的面积;二是学生用剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边的高，所以计算面积可以用“底×高”。在此基础上，教师引导学生对两种方法进行对比，讨论它们的优点或缺点。学生领悟到：方法一具有局限性，需要有方格纸;方法二比较好，剪拼后就成了学过的长方形。接下来，教师再要求学生进一步验证：“底×高”是不是对任意一个平行四边形的面积计算都适合。学生在进一步探究中得出了“平行四边形的面积=底×高”的结论。最后，教师引导学生总结这种方法的特点，即用割补法把平行四边形转化成了长方形。这里就采用了数学中很重要的思想——转化思想。

上述案例中，学生是学习的主人，他们通过动手操作、合作探究，在平行四边形面积公式的推导过程中，领悟到了“求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决”的转化方法，进而体会到“将未知转化为已知”的解决问题时常用的转化思想。这样，数学思想方法就与知识的形成过程共生共长。

三、解决问题时深入探究方法中蕴含的基本思想

教学中，我们常常发现有些数学问题应用的数学方法一样，可是换个情境，或对语言表述稍加改变，学生就茫然无措，究其原因：学生没有真正领会问题中所蕴含的基本数学思想，应用的意识也较薄弱。所以，数学教学应注重培养学生的应用意识，鼓励学生运用已学的数学思想，解决生活中的同类问题，探求解决问题的一般方法，在应用中提高学生的数学思想。

例如，“分数混合运算（三）”新课环节结束后，教师给出了这样一道题（图1）：张明看一本《同步作文》，每天看30页，3天后还剩下全书的 没有看，这本书一共有多少页？因为本题有别于新课的例题，例题中“看了多少页”的条件没有直接给出，而是以“每天看30页，看了3天”这样的条件出现，学生刚学完新课，解题方法局限性高。讲评时，多数学生先找出等量关系“这本书的总页数—剩下全书的页数=已看的页数”，列出方程“x-  x=30×3（或90）”。但有个别学生只列出了算式“30×8=240（页）”。这时教师让学生说想法，学生结合线段图说出了自己的思考。教师借机鼓励其他学生也试一试。最后，学生通过画图，轻松理解了“30×8=240（页）”这个算式的意义。但教师没有就此止步，而是引导学生对两种列式进行对比，并结合自己的思考谈感想。多数学生认为：如果画图，数量关系就清晰了，解决问题就变得简单多了。随后，教师明确告诉学生，数形结合是数学学习中的一种重要思想。

在本案例中，教师依托解决实际问题，引导学生借助图形理解题中的数量关系，化难为易，使复杂的数量关系找到生活中的原型，拓宽了学生的解题思路，学生在对方法的评价与反思过程中，深刻体会到了数形结合思想的直观与简洁，是解决较复杂的分数问题的一种良好途径。

综上所述，数学思想在小学数学教学中具有极其重要的地位，但是在数学教学中渗透数学思想不是一蹴而就的，而是需要一个长期的过程，它应贯穿于教学的始终。教师要适时、适度地引导学生通过独立思考、合作交流、逐步领悟每一节课中的数学思想，并在学习和生活中自觉运用，逐步建立起“数学思想系统”，提升数学学习的实用价值。

（作者单位：福建省南安市第一实验小学）endprint