“纳什均衡”给教师教学的启示

郑金洲

2015年5月24日，著名数学家、诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什在美国新泽西州乘坐出租车时，因车辆失控，和妻子一起遇难。一代大师以这种方式与世人匆匆告别，举世震惊。约翰·纳什的去世引起了全世界的高度关注，网友们以各种方式缅怀这位86岁的美国老人，但国人知道纳什大多是因为电影《美丽心灵》，这是一部以约翰·纳什的传奇经历为原型的电影，曾经获得电影届的最高奖——奥斯卡奖。其实，纳什留给这个世界最重要的遗产却是他的“纳什均衡”理论。

这一理论的经典案例是囚徒困境。囚徒困境讲的是，两嫌疑犯被警察分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年;如果两人都坦白，各判八年;如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判十年，坦白比不坦白好;如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。此时，两者之间达到了一种均衡，也就是纳什均衡。其意是指在不存在外部强制执行的情况下，每一个人都积极遵守既定协议，这个协议就构成一个纳什均衡。

囚徒困境以及纳什均衡适应于分析经济制度和社会生活，对教师的教学活动也有着一定的启示意义。

其一，教师在信息不对称情况下进行教学设计或开展教学活动，都难以达到预期目的。纳什均衡相对的是不均衡，在教学实践中，假如教师不了解教学的总体要求，对外在教学资源的占有也较为匮乏，同时对其他学科的情况也缺乏把握，在这种情况下，形成的教学设计可能就缺乏针对性，远不是最优设计。如同囚徒困境中的囚徒，只是了解自己相关的信息，对其他的情况几乎懵然无知，就很难做出最优的决策。也正是基于这种认识，我们常常强调教师的备课首先是考虑学生，以便根据学生的实际有针对性地化解教学的重点和难点;其次是把握教材，“吃准”教材的知识点，考虑用什么方法来向学生传授这些必要的知识，学生通过怎样的途径来获得这些知识;再次是读教参，看知识点是否有遗漏，再做适当的补遗和扩充。同时还要深刻分析挖掘各方面教学信息与资源，将备课建立在扎实占有资料的基础之上。

其二，教师个人在教学实践中的决定一般不会优于团体决定。囚徒困境中，囚徒完全是从个人的立场看问题，从个人的角度思考相关决定，这使他自身囿于狭窄的视野仅能做出次优甚至是最糟糕的决定。在教学实践中，其实也是如此，一个教师从事教学活动，完全从自己的立场和角度看问题，就难以实现自我超越达到最佳的教学效果。教学是一门遗憾的艺术，完美无缺的教学可以说过去没有、现在没有、将来也不会有。如何克服教学的缺憾，不断推进自己的教学走向优化，一个非常有效的途径，就是广泛听取各方面尤其是同行的意见，在公婆各说、吸纳不同建议的过程中使教学步入一个新的更高的水平。从这个意义上讲，集体备课不失为一种好的团体决定方式。在备课的过程中，由于每个人对教材的理解不同，教学方式不同，专业能力不同，对同一节课的教学设计也就不同。有的可能在总体教学思路和基本教学环节方面比较合理，有的可能在某一个教学环节的处理上更为精彩，甚至一个好的创意，都可能成为一节课的闪光点。如同样是导入新课，有的“创设情境”导入新课，有的“提出问题”导入新课，有的“开门见山”导入新课。每个人从别人的思路中都可以受到启发：自己认为很平常的一个教学环节，可能别人会有新的创意;自己认为是一个比较得意的做法，可能别人比自己想得更精彩。人的精力有限，但智慧无限，通过集体备课可以做到智慧共享。

其三，教师的教学必须考虑学生的学习，才能达到一种均衡状态。教学过程很大程度上也是一个博弈过程，教师必须要考虑对方的反应，将对方的反应作为思考教学设计、实施教学的重要参照物。如果无视学生的学习状况、身心特点、文化特征等，教师的教学就会遇到各种各样的阻抗，失去应有的平衡状态。纳什均衡中，两个囚徒之所以都选择坦白，是因为彼此对对方失去了信任，都认识到一旦自己不坦白，对方很有可能坦白，自己最后有可能被判刑十年。当然，两人也可以都选择抵赖，这样也会达到一种均衡，但这种可能性在彼此缺乏信任、也缺乏相应信息保障的时候就变得几乎没有了。

其四，从利己的角度出发考虑问题，最后常常表现为损人不利己。“囚徒困境”是理解纳什均衡的重要案例，其重要的结论是，人们为了自己的利益而不愿意合作，最后的结果是损人不利己。囚徒都从自保的角度出发选择坦白，最终的结局是自己和对方都判八年。对教师的教学来说，教师一味从自己的角度考虑问题，把完成教学任务作为教学的出发点和落脚点，把驾驭课堂、统辖学生作为教学的基本手段，这样，到最后也成了害人害己。自己会被教学所累，逐渐把教学工作看作是一种谋生工具甚至一种负担，学生也会逐渐加剧与教师的对立，对学习失去应有的兴趣，甚至丧失学习的动力。

其五，纳什均衡有好坏之分，教师应追求的是一种好的纳什均衡。纳什均衡只是一种分析工具，本身不含价值判断，没有好坏之分。达到均衡了，就是一种纳什均衡状态了。教师在教学中，会有好的纳什均衡，也会有坏的纳什均衡。教师努力投身于教学改革，不断推进教学创新，以饱满的热情上好每一堂课，学生在其引导下，对学习充满着热望，也积极参与教学，把学习看作是自身的一种职责，在学习过程中，充分发挥自身主观能动性，这时，教学达成的是一种好的纳什均衡。相反，教师教学不认真，工作不投入，对学生学习放任自流，学生也无精打采，自暴自弃，缺乏学习动机，这时，教学达成的就是一种坏的纳什均衡。

走出囚徒困境，达到好的纳什均衡，需要教师做好以下三方面工作。一是在教学中充分占有各方面信息。既要善于在教学中看教学，也要善于跳出教学看教学，对教学有全方位的了解和认识。二是加强与学生以及其他教师的合作。合作才能跳出自我的局限，合作才能形成最佳的决定。当然，这样的合作最好是建立在自愿的基础上，而自愿的基础是尊重每个人的内心，尊重每个人的利益诉求。三是注重教学新规范、新规则的建立。从坏的纳什均衡到好的纳什均衡，可以说是课堂教学的一场蜕变。在双方尊重彼此的自由意志和选择的基础上建立一套新规则，才能让双方互利得到新的实现，积极创造出新的课堂价值。

（责任编辑：林彦）endprint