基于断裂点理论和网络加权Voronoi图分析的北京市商业中心辐射域研究*1

程 飞， 梁勤欧

(浙江师范大学 地理与环境科学学院,浙江 金华 321004)

基于断裂点理论和网络加权Voronoi图分析的北京市商业中心辐射域研究*1

程 飞， 梁勤欧

(浙江师范大学 地理与环境科学学院,浙江 金华 321004)

城市断裂点理论作为城市地理学经典理论，与Voronoi图结合将是划分城市商业中心空间势力范围的一种有效工具.尝试对北京市主要商业中心的辐射范围进行了划分，实现了基于道路网络分析的网络Voronoi图和网络加权Voronoi图的构建.对道路系统更新前后构建的网络Voronoi图比较分析，表明构建网络加权Voronoi图是模拟商业中心辐射域的一种有效方法.将断裂点理论与网络加权Voronoi面域图结合，模拟出北京市主城区道路系统更新前后商业中心不同的辐射域空间格局变化，并提取了辐射域覆盖面积、覆盖人口、路网长度、路网密度等信息.实验结果表明:网络加权Voronoi面域图在模拟商业中心辐射域时更加接近地理实际；道路系统更新升级对于商业中心辐射空间格局变化影响明显；商业中心自身规模影响其辐射域的扩张趋势.

断裂点理论；Voronoi图；商业中心；辐射域；北京市

0 引 言

Voronoi图是计算几何中被广泛研究的基础理论问题，它具有十分惊人的数学特性[1-2].在空间分析和空间优化应用中，Voronoi图的特殊性质具有巨大的优势和潜力，它已经成为GIS空间分析的重要技术手段之一.中心地、城市商业中心、城市公共设施影响范围的空间划分和空间优化等一直以来都是城市地理学研究的热点方向之一[3-4].Voronoi图的理论模型与城市商业中心辐射范围的确定与划分具有良好的契合点.近年来的研究采用较多的是基于欧氏直线距离的Voronoi图划分方法、加权的Voronoi图方法、城市断裂点理论、莱利零售引力理论等，其中加权Voronoi图、断裂点理论及莱利零售引力模型均顾及到了中心地的规模强度不同造成的辐射影响范围变化及随距离衰减的特性[5-9].但是，这些方法一般都假设城市区域是一个均质的空间，认为空间任意两点均可以直线到达，忽略了道路网络在城市空间上的传导力作用，研究结果与地理实际差距明显、误差大.针对这种情形，近年来,国内外少数研究者开始尝试顾及城市道路网络，提出了基于道路网络分析的Voronoi图方法来确定城市商业中心的辐射域范围，并考虑到商业中心规模强度、距离时间成本和交通等多种因素对辐射域变化的影响.已有研究表明,顾及道路网络系统的Voronoi图方法在模拟城市商业中心辐射范围上优势明显[10-13].

北京市人口密集，商业活动频繁剧烈，科学划分北京市商业中心辐射域，对于提高商业活动管理效率、节约运营成本有着重要的理论与现实意义.本文基于网络分析的加权Voronoi图构建辐射域图的方法与断裂点理论相结合，同时考虑到北京市商业中心规模强度和距离2个主要因素，使其更加符合北京市商业中心辐射范围的实际情形.现有的构建网络Voronoi图的方法面临复杂算法的编程实现和大量数据的转换等困难，在此，本文运用东京大学空间信息科学实验中心基于Arcgis二次开发的空间网络分析工具SANET(Spatial Analysis Network)插件进行最短路径计算、网络Voronoi结点图、网络Voronoi链段图的划分，最后生成网络Voronoi面域图，得到北京市商业中心辐射域的科学划分.全部计算过程均基于矢量数据操作实现，运用Arcgis软件提供的操作命令使得构图时间开销变得十分高效，明显优于已有模型与算法的计算效率.

1 断裂点理论的扩展与Voronoi图结合

1.1断裂点理论

康维斯(P.D.Converse)于1949年提出了断裂点理论.他认为一个城市与周围地区的引力作用与自身规模成正比，与它们之间距离的平方成反比，断裂点就是2个城市之间引力达到平衡的点[14]，其计算公式为

式(1)中:dA为断裂点到城市A的距离；dB为断裂点到城市B的距离；DAB为城市A和B之间的欧氏距离；PA和PB分别为城市A和城市B的规模.

在实际应用中，我们发现断裂点理论划分城市商业中心的辐射范围存在很大的局限性.第一，断裂点公式仅计算相邻2个中心点之间的断裂点，而2个中心的辐射范围应该是一条线.因此,在具体界定范围时会出现很多方法，具有很大的随意性.第二，当一个城市区域中存在多个中心时，断裂点无法直接通过绘制Delaunay三角网标注出来[15-16].在这种情况下，需要将断裂点理论加以扩展,并与某种空间分割方法结合使城市或城市商业中心辐射域的划分具有科学性.

1.2Voronoi图的定义、性质及应用

Voronoi图又叫泰森多边形(Thiessen polygon)或Dirichelet铺盖(Tesselation).

普通Voronoi图由给定的一个有限点集，根据最近发生元的位置关系将平面分割成若干区域，平面上一个点集的Voronoi图是对平面的一个划分.其中每个分区表示一个发生元的集合,这些点到这个发生元的距离比到其他发生元的距离都要近.其数学定义如下：设P={p1,p2,…,pn}为平面上的点集，将由

V(pi)={p|d(p,pi)

j=1,2,…,n,j≠i}

所给出的区域称为发生元pi的Voronoi多边形，所有发生元{p1,p2,…,pn}构成的Voronoi多边形的集合成为P的Voronoi图.

Voronoi图的势力范围特性是其最重要的性质之一，就是对于一个空间上的发生元来说，凡是落在其Voronoi多边形范围内的空间点都距离这个发生元最近.因此，Voronoi图可以反映空间上任意点集的影响范围或势力范围.

1.3断裂点理论的扩展与网络加权Voronoi图结合

根据断裂点公式(1)可以推导出以下公式

式(2)表示2座相邻城市或商业中心到其断裂点的距离与其规模强度的平方根呈正比.

已有研究表明2座相邻城市或商业中心的影响范围可以是直线也可以是圆弧，它是唯一确定的.考虑到空间区域内有多个城市或商业中心时,根据Voronoi图的定义及性质，相邻城市或商业中心的辐射范围在不考虑中心规模强度的情况下就是常规的Voronoi图；在考虑中心规模强度情况下其辐射范围就是加权的Voronoi图[16].

以上论述证明将断裂点理论加以扩展与加权Voronoi图结合，并且考虑道路网络情况，进一步实现网络加权Voronoi图构建，这一方法可以科学有效地模拟划分城市或城市中心的辐射范围.

2 网络Voronoi图概念及构建方法的实现

2.1网络Voronoi图的概念

网络Voronoi图根据空间划分对象不同可以分为：网络Voronoi结点图(见图1)、网络Voronoi线图(见图2)和网络Voronoi面图(见图3)[17-19].

1)对网络上点状目标进行Voronoi划分称为网络Voronoi结点图.某个发生元的Voronoi区域是指在空间上离该发生元的最近网络路径距离的结点的集合.图1中,P1,P2,P3为发生元，邻近发生元的三角形状结点表示的是发生元的线近点，是在发生元不在网络上，处于网络空间上的任何位置，可以用线近点表示发生元位置.N1,N2,N3表示的结点分别属于3个发生元的Voronoi区域；B1～B7所表示的结点称为分界结点,这是对网络Voronoi图的剖分，在不考虑3个发生元权重的情况下，表示线段上两点间的等距点.

图2 网络Voronoi线图

2)对网络上线状目标进行Voronoi划分称为网络Voronoi线图.某个发生元的Voronoi区域是指在这个空间上离该发生元的最近网络路径距离的线段的集合.图2中,P1,P2,P3为发生元，3种不同线型的线段分别表示3个发生元的Voronoi区域；在网络线段上B1～B7正好是Voronoi区域的分界点.

3)对网络空间进行Voronoi划分称为网络Voronoi面图.某个发生元的Voronoi区域是指在这个网络空间上的离该发生点最近距离的区域，图3中,P1,P2,P3为发生元，3种不同区块的区域分别表示3个发生元的Voronoi区域.

2.2基于道路网络分析的Voronoi图实现方法

日本学者Okabe等[17-18]提出了广义Voronoi图的定义及实现方法.结合广义Voronoi图，本文提出了基于道路网络分析的加权Voronoi图方法的算法：

1)将道路网络分解为单一的链段和结点，每条道路链段有一个头结点和尾结点,见图4；

图3 网络Voronoi面图

图4 道路网络分解示意图

图5 算法流程图

2)分析各个结点的邻接程度，建立各个结点之间的邻接数据表；

3)判断发生元Pi是否在道路链段上，如果不在，那么将网络上离发生元欧氏距离最近的点定义为新的发生元Pj，也称之为发生元线近点(Pi∉N,Pj∈N)；

4)网络分析，构建最短路径树，遍历最短路径树中距离Pj最近的结点集合，形成网络Voronoi点图；

5)网络Voronoi结点划分以后，在道路链段划分时，考虑道路链段首尾结点分属不同发生元时，需要计算分界结点，不考虑权重情况下，分界结点为发生元之间路径距离的等距点，其公式为

式(3)中:Ls为分界结点到道路路段首结点的路段长度;Ld为道路长度;Dt和Df分别为路段头结点和路段尾结点到各自最近商业中心的网络最短路径距离.分界结点确定之后，形成网络Voronoi线图；

6)构建网络Voronoi面图，需要根据网络Voronoi点图和网络Voronoi线图，构建发生元Pi所属的每个网络结点的Voronoi多边形，形成大量Voronoi多边形集合Vorn(1,2,…,n)，在这个过程中，为了缩短构图时间和减少计算开销，可以先剔除每个结点的空间属性数据，构图完成以后，根据ID号对应插入空间属性数据即可.最后，Vorn(1,2,…,n)具有相同编号属性执行融合命令进行合并，得到j个Voronoi多边形，即是发生元Pj分别对应的Voronoi面域图.计算流程见图5.

3 北京市主要商业中心辐射域划分

3.1研究数据

研究区域为北京市主城区，包括2010年行政区划调整后的东城区、西城区、朝阳区、海淀区、丰台区和石景山区，每个城区细化分为133个行政街道，城区总面积约1 325.53 km2.研究区总人口约1 099.72万，人口统计数据来自北京市2010年第6次人口普查常住人口数据.参与分析的商业中心分别为东城区王府井商圈、西城区西单商圈、朝阳区国贸商圈、海淀区中关村商圈.道路网络系统由城区主要道路和地铁系统共计8 011条道路线段组成，其中地面道路线段6 980条，地铁线段1 031条(如图6).

本次研究分析的4个商业中心是北京市商业活动最剧烈的地区，具有规模大、集聚性高、服务职能多的特点，能够辐射北京全市乃至全国的综合性商业中心;并且,4个商业中心从历史发展过程和服务特色上又有区别，在功能上和规模等级上具有一定的区分度.因此,选取的北京市4个主要商业中心能够较好地实现本研究试验分析结果.次级商业中心(例如大栅栏、复兴门、三里屯、公主坟等)由于规模较小、集聚性不高、服务职能较单一，并且试验所需数据(例如年营业收入、日均客流量、地理空间坐标数据等)较难获取，所以本研究中没有考虑次级商业中心加入试验分析.

图 6 北京市主城区道路网络和商业中心分布

3.2北京市主要商业中心辐射域分析

本研究对4个商业中心的辐射域划分采用的是基于网络路径距离的加权Voronoi图方法.首先，我们要考虑商业中心的规模强度和对市场的引力作用.考虑商业中心的规模强度时，本研究以社会消费品零售总额反映其市场规模.根据2012年北京各城区分区统计数据显示(见表1)：2012年，北京最著名传统商业街“王府井大街”实现社会消费品零售总额482.6亿元.代表年轻、时尚、潮流的西单商业圈营收规模达到460.5亿元.朝阳国贸商圈作为新晋崛起现代商业购物中心，社会消费品零售额达到393.0亿元.海淀中关村作为中国最早的电子数码一条街，近年来受互联网电商的冲击，逐步转型为综合性商业中心，2012年完成社会消费品零售额约125.0亿元.

表1 北京市主要商业中心概况

因此，在网络Voronoi划分的过程中，考虑到商业中心的权重时，式(3)应当变化为

式(4)中:Ls为分界结点到道路路段首结点的路段长度;Ld为道路长度;Dt和Df分别为路段头结点和路段尾结点到各自最近商业中心的网络最短路径距离.λa和λb分别为商业中心A和商业中心B的权重.

图7(a)显示地铁未参与到道路网络分析中，商业中心的辐射域形态；图7(b)中地铁加入到道路网络分析后，显示出王府井、西单两大商圈的辐射区域明显沿着地铁线路向国贸和中关村辐射区域扩张侵蚀的态势；图7(c)显示考虑到4个商业中心权重时，各自辐射域形态变化情况，王府井和西单商圈在沿地铁线路扩张的同时由于自身权重的影响，进一步侵蚀中关村和国贸的辐射区域.各种情况的数据见表2～表4.

图7 模拟不同道路网和权重下的北京市主要商业中心辐射域变化

表2 地铁未参与网络分析时北京市主要商业中心辐射域的覆盖信息

表 3 地铁参与网络分析时北京市主要商业中心辐射域的覆盖信息

表4 地铁参与网络分析并考虑中心权重时北京市主要商业中心辐射域的覆盖信息

图8 模拟不同路网环境和权重情况下北京市主要商业中心覆盖面积变化

图9 模拟不同路网环境和权重情况下北京市主要商业中心覆盖人口变化

图8与图9分别为模拟不同路网环境和权重情况下北京市主要商业中心覆盖面积与人口的变化情况.结合表2、表3、表4、图8和图9可以看出，基于网络路径距离分析的Voronoi图方法得到的辐射域面积和路网密度关系密切，路网密度大的地区，商业中心的辐射域面积小，路网密度小的地区，商业中心的辐射域面积大，路网密度与辐射域面积呈现负相关关系；王府井辐射域覆盖地区的路网密度达到了14.97 km/km2，覆盖面积仅占主城区面积的4.9%，覆盖人口为131.82万；西单、国贸、中关村辐射域覆盖地区的路网密度分别为5.89,4.70,4.51 km/km2，覆盖面积占主城区面积百分比为27.9%,30.2%,37.0%，覆盖人口分别为297.88,322.41,347.25万.地铁参与网路分析后并考虑商业中心权重时，4个商业中心的覆盖面积和覆盖人口发生了明显的变化，王府井、西单、国贸和中关村的覆盖面积分别为226.18,534.33,264.28,298.15 km2，分别占到主城区面积的17.1%,40.3%,19.9%,22.5%；4个商业中心覆盖人口分别为266.20,485.73,214.77,133.03万.

结合分析试验结果得出的数据来看，城市快速轨道交通和商业中心规模强度，对商业中心辐射域范围的确定有较大影响，王府井商业中心具有最大的规模强度，但辐射域面积相比其他商业中心较小，空间位置上受到西单和国贸两大商业中心挤压，其辐射域向南北城区发展.但是，辐射域覆盖面积人口密度较大，覆盖人口仅次于西单商业区，占到主城区总人口的22.41%，仍然可以取得较好的商业利润.西单商业区凭借较大的规模、优越的地理位置和便利的交通条件最终占到了40.3%,主城区面积的辐射区域和44.17%的人口.朝阳区国贸中心作为新兴现代化购物中心，受到规模较大的王府井商业区影响，其辐射区域受到侵蚀，不断缩小；中关村商圈由于自身规模强度较小，在考虑权重时，其辐射域面积不断缩小.

4 结 论

1)道路网络在人类社会经济活动中发挥了十分重要的作用，基于道路网络分析、加权Voronoi图和断裂点理论的结合，城市商业中心辐射域研究顾及道路网络在空间上的传导力作用更加贴近实际机理，模拟出不同路网环境和权重情况下的辐射域扩张、侵蚀、压缩的变化情形，能够真实客观地对城市商业中心的功能影响范围进行空间划分.

2)北京市具有棋盘式的道路网络和发达的地铁系统，商业中心的辐射域面积与路网密度呈现出负相关关系.通过模拟实验，在地铁系统参与网络分析之后，四大商业中心的辐射域覆盖面积和覆盖人口发生了变化，王府井和西单商圈辐射域呈现出向外扩张侵蚀态势，国贸和中关村商圈辐射域受到压缩；顾及到商业中心规模强度时，四大商业中心的辐射域覆盖信息再次发生变化，王府井、西单商圈由于自身权重影响辐射域进一步扩张，侵蚀了国贸和中关村大片的辐射域面积.

3)本研究尝试结合断裂点理论与基于道路网络分析的加权Voronoi图，对北京市主城区主要商业中心的辐射域进行划分，模拟划分的结果具有一定的科学性和直观性.其中，网络加权Voronoi面域图的生成算法的实现是基于Arcgis的提供的网络分析工具和命令工具.后续研究将考虑基于道路网络路径时间的空间分析方法，结合空间优化模型，分析城市公共设施的空间覆盖和优化问题.

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(责任编辑 杜利民)

RadiationdomainofcommercialcentersinBeijingbasedonbreakpointtheoryandanalysisofroadnetworkweightedvoronoidiagram

CHENG Fei, LIANG Qin′ou

(CollegeofGeographyandEnvironmentalSciences,ZhejiangNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China)

To determine the spatial domain of influence of urban commercial centers, the transmission force of road network could not be ignored. The Breakpoint theory as a classical theory of Urban Geography, combined with Voronoi diagram was an effective tool to divide spatial domain of the influence of urban commercial centers. It was attempted to divide the radiation domain of commercial centers in Beijing. Firstly, thet Network Voronoi diagram and Network weighted Voronoi diagram were set up based on road network analysis. Then, by contrast of Network Voronoi diagram in different road network system, the weighted Voronoi area diagram based on network analysis was proved to be most effective to simulate the radiation domain of commercial centers. Secondly, breakpoint theory combined with Network weighted Voronoi area diagram, the spatial pattern change of radiation domain of commercial centers in Beijing was simulated, whether or not the road network system was updated. Finally, there were picked up the covering information of radiation domain, including area, population, length of road network, density of road network and so on. The experiments data and analysis showed that, the weighted Voronoi area diagram was a near-actual and effective method to simulate the radiation domain of commercial centers. The influence of road system updated for the spatial pattern change of radiation domain of commercial center was obvious and the scale merit of commercial center affected the trend of radiation domain expansion.

breakpoint theory; Voronoi diagram; commercial center; radiation domain; Beijing

10.16218/j.issn.1001-5051.2015.02.016

2015-12-09

国家自然科学基金资助项目(70773089)

程 飞(1988-)，男，河南周口人，硕士研究生.研究方向：GIS与遥感理论模型.

K909

A

1001-5051(2015)02-0212-08