两层土壤模型垂直接地极接地电阻计算公式简化计算研究

2015-08-18赵爱华程登峰叶剑涛杨孝志国网安徽省电力公司电力科学研究院安徽合肥230601

科技传播 2015年23期

关键词：计算误差级数计算公式

赵爱华，程登峰，叶剑涛，杨孝志国网安徽省电力公司电力科学研究院，安徽合肥　230601

赵爱华，程登峰，叶剑涛，杨孝志
国网安徽省电力公司电力科学研究院，安徽合肥230601

本文探讨了两层土壤模型下垂直接地极接地电阻计算公式中无穷级数项的计算误差控制方法，并利用该方法对无穷级数进行了数据拟合，得到了数据拟合公式，为其工程计算提供了便利。

两层土壤模型；垂直接地极；无穷级数；误差控制

在土壤电阻率比较高的地区，占地面积较小的中小型变电站接地网和线路杆塔接地系统，其水平接地网的接地电阻往往不能满足国家有关规定和系统运行的要求，甚至，在少数城市变电站中，因为地网占地面积非常小但系统接地短路电流较大，即使土壤电阻率较低的环境下其地网接地电阻也无法满足相关要求，需要采取有效的措施来降低接地电阻。敷设垂直接地极，并将其与水平地网相连以降低接地电阻是电力工程中常用的降低地网接地电阻的方法之一。近年来国内外大量的研究表明，对于一般的土壤环境，水平双层土壤模型计算结果的误差较小［1-5］。

对于水平双层土壤模型下垂直接地极接地参数的计算，国内外已有大量的研究，在国家接地设计标准中已给出了其接地电阻的计算公式，不过该公式中存在一个和值无法解析求得无穷级数，人们在用该公式进行计算时往往根据取无穷级数的前几项之和作为该级数和值的近似值，而未对由此引入的误差进行评估。

本文通过对该无穷级数误差误差控制方法的分析，编制了计算程序，对不同参数时无穷级数的取值进行了数值计算，并得到了拟合函数，检验了拟合函数的正确性。

1 基础理论

在接地设计规范中，给出典型两层土壤垂直接地极接地电阻的计算公式［6］如下。

R：接地电阻；H：水平两层土壤第一层层深；L：垂直接地极长度；：两层土壤模型上层土壤电阻率；：两层土壤模型下层土壤电阻率；：两层土壤模型下垂直接地极计算等效土壤电阻率；D：垂直接地极直径；C；无法通过解析方式求得和值的无穷级数项。

2　无穷级数误差控制方法分析

为便于叙述，设

上式表明C值只与两层土壤电阻率之比以及垂直接地极长和上层土壤层深之比有关。因该无限级数和值无法解析求得，其N项余式和也无法算出，同样也无法直接判断级数前N项和的误差。

为了对其计算误差进行分析，本文采用了扩大误差限的级数误差分析方法，得到取前i项时无穷级数的相对误差限计算公式。

3　无穷级数计算公式的拟合

为了便于该公式的现场应用，根据本文的误差限计算公式，采用origin软件对无穷级数进行数据拟合，得到其拟合计算公式。

4　验证结果

在进行无穷级数和值计算时，以前人们往往喜欢通

过取其前几项之和的方式来计算，精度要求较低时，可能取前3至5项之和，要求较高时，可能取前10至15项之和。然而，不同参数时级数收敛速度不一样，其前N项和的误差也不同。本文以该级数的前10 000项和作为近似真实值，计算了几种取前N项和方式下，几种土壤电阻率比及垂直极长土壤层深比下的计算误差，结果表明，按以往方式固定取其前三、四项之和的计算方法是不合适的，需要取较多项数才能保证其计算精度。