让高中学生理解“问题是数学的心脏”新探究

张厚品

（安徽省淮南市第一中学淮南市232001）

笔者从多年中学数学教学实践中发现，相对于初中学生而言，高中学生学习数学远不止满足于学会解题、做对答案、归纳技巧，更要重视对数学本质的思考、体会数学思维的发生过程，尤其是学会对数学问题的提出。

一、数学问题概述

巴尔扎克说：“打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号，我们大部分的伟大发现都应归功于‘如何’，而生活的智慧大概就在于逢事都问个‘为什么’。”“问题是数学的心脏”在数学教育界似已成为尽人皆知的“至理名言”，每一个数学学习者都可以从中体味出几分道理。美国当代数学家哈尔莫斯在《数学的心脏》一文中指出：“诚然，没有这些（指公理、定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法）组成部分，数学就不存在；这些都是数学的必要组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，这个观点是站得住脚的，数学家存在的理由，就是解决问题。因此，数学的真正组成部分是问题和解。”

也许有人会认为定义、定理、公式、公理是数学的核心，而问题不过是对它们的应用与巩固，这大体是从静止、片面的观点出发，只看到现存的数学。其实，数学的产生及发展都是为了回答人们提出问题的需要，是问题的不断提出与解决在向数学输送着“新鲜的血液”，促进着数学的“生长与发育”，所以说，“问题是数学的心脏”。

二、促使高中学生理解“问题是数学的心脏”方法探析

对于中学数学教育工作者来说，正确理解“问题是数学的心脏”对数学教学有什么作用呢？显然会直接影响我们会以何种方式进行有效的、科学的教育教学；如何把教学的重点放在启迪学生真正的认识数学上。我们认为既然“问题是数学的心脏”，高中学生从高一上学期刚开始接触高中数学开始，就不应该把重点放在简单的被动接受知识、掌握数学解题技巧上；那么数学学习的核心就应该是培养发现问题与提出问题的数学意识，进而培养解决数学问题的能力。正如波利亚指出的：“掌握数学就是意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。可以认为，假如把任何计算练习和有待于证明或研究的定理都列入‘题’之列，假如把建立所研究的数学概念的各种特征，并且从中选择出能说明概念的特征也都称作‘题’，也就是说，更加广义地理解、‘题’这个术语，”，那么“问题是数学的心脏”就既不会被歪曲为“题海战术”，也不会成为热衷于钻牛角尖搞繁琐无味的“解题研究”的人的挡箭牌，而“学习数学在于解题”这句话就不言自明了。中学教师在平时教学活动中，几乎每节课都会涉足到解题。需要特别指出的是，解题活动不仅指解决数学问题的过程，更重要的是教师要以“问题”引导学生。首先学会对问题条件的质疑、对问题解决过程所存在问题的发现、问题解决后所衍生的问题。事实上，解决问题最困难的部分之一是如何提出正确的问题，在解题的三个环节中都会涉及到。好的问题提出，不仅对原本问题的拓展、升华，更能对学生是一种数学情趣的宣扬，是对数学课堂进一步的优化。

八十年代全国高考中出了一道立体几何的计算题，考生几乎全部都按条件逐步算出了“结果”，却有一位同学指出：按已知数据给出的空间图形是不存在的，因此，题目错误。这是质疑问难发挥作用的典型例子。善疑勤问，有助于培养我们独立思考的能力，特别是由内部语言转化为外部语言的，原来并不十分清楚的问题便明朗化了，思维过程也随着清晰起来。屡见不鲜的是，当一个学生把自己认为还不十分理解的问题用语言表达出来的同时，他已经弄明白了问题的一半。有的甚至问题刚提了一半，另一半就“咽”下去了。原来当他把问题以“简缩形式”存在的内部语言整理为“开展的”具有逻辑结构形式的外部语言时，问题本身也得到了解决。亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”，但同学们对有疑而提出问题，须经历一番自学并思考的过程，才有可能。宋朝教育家张横渠说过：“在可疑而不疑不曾学，学则须疑。”张横渠认为，把一切学问都看得容易，而自觉无一可疑的人，一定是未曾学习的人。因为未曾学，虽有疑难亦不知道。这的确是经验之谈，也是符合一般学习心理过程的。如此说来，我们可把数学学习的心理过程解剖为“学——思——疑——问”这四个必要的环节。宋朱熹说：“读书无疑者须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进”。无怪乎著名教育家尼尔.波斯特曼批评道:“孩子们上学时像个‘问号’，毕业后却像个‘句号’。”

鉴于问题是数学的心脏，我们每个中学教育工作者，对于自己的每一堂课，是否让学生在问题的艺术天堂中享受到数学无穷魅力；对于每一个高中同学来说，是否要经常扪心自问一下：“今天我问了吗”、“今天我发现问题了吗”、“今天的问题解决了吗？”，让每一个同学在数学学习中永远作个大大的“问号”。