浅谈高中生物教学中数学模型的应用

四川省射洪县中学教研室 周裕志

生命科学是自然科学中的一个重要分支。在高中学习阶段，有部分学生把生物学科当作是文科来学，认为只要会背、会记、能理解就可以了。其实并非如此，在现行的高中生物学科中涉及的知识，要求学生应具备理科的思维方式。学会构建合理的模型并运用相关的模型方法进行科学探究，已成为现代高中学生必备的科学素养之一。本文在此探讨一下在高中生物教学中数学模型的构建及其应用。

一、关于数学模型的认识

数学模型就是用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观实物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型在生物学中也越来越表现出强大的生命力。通过数学建模可以用数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的，最终运用数学模型提供的解答来指导解决现实问题。引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质，提高其综合分析探究的能力，也丰富了学生阐述和呈现生物学现象、特征、生命规律的表达形式。

二、生物数学模型的建立步骤

我们建立生物数学模型的常用步骤是：建立数学模型前的准备、建立模型的假设、数学模型的构建、数学模型的求解、分析和验证、对已建立模型的应用。

下面以“种群数量的变化”中“构建种群数量增长模型”为例加以说明：

1.明确研究目的。

自然界中细菌过多的滋生和繁殖会引发疾病，对于有害细菌的繁殖如何进行有效地控制？这就要求我们要找出细菌的变化规律。

2.对于要建立的模型提出假设。

假设，在资源和空间无限充分、细菌种群的增长不会受到种群密度的增加以及其他生物制约的影响的理想条件下，预测细菌的变化规律。

3.数学模型的构建。

在资源和空间无限充分的情况下，细菌的个体数增长呈指数增长趋势。如果用时间表示X轴，用细菌的数量表示Y轴，则可以画出“J”型的增长曲线。

4.检验建立的模型。

在实际中，生物的生存资源和空间都不是无限充分的，种群间的竞争会在种群密度增大时加剧，同时该种群的天敌数量就会相应的增多，这就会导致死亡率增高，出生率降低，该种群的增长就会停止。假设自然界中的生物种群都以“J”型曲线增长，那么大自然是无法承受的。特定时期内，生物种群的增长会稳定在某一水平，如果用坐标图来进行表示，就会呈现“S”曲线。

5.模型的应用：实际运用，产生效应。

利用自然界的生物种群的“S”型增长曲线，可以在实际中来指导我们正确地利用野生生物资源，从而取得经济上的效益、生态上的效益和社会上的效益。例如海洋生态系统中的小黄鱼，自然条件下，小黄鱼的数量增长呈“S”曲线。全面禁止捕鱼，就会使鱼体的生长发育成熟后，体重不再增加，同时还要不断地吃掉其他生物；若过量的捕鱼使得小黄鱼的数量大大低于1/2K，则会经过很长一段时间才能恢复。故而，适量、适时地捕捞，使小黄鱼的数量维持在1/2K左右，就能保持较高的增长率。这样既获得了产品，又能使种群数量快速地恢复，这就是所谓的“合理利用就是最好的保护”。

三、数学模型的生物教学作用

1.教学中可以化抽象为直观从而训练学生的创新能力。

学生们在理解生物知识感觉非常困惑的时候，数学模型就能提供创造性的解决问题的方法。如何将生物学的知识巧妙地转化为数学模型来解决问题，从而更好地理解知识，这是对学生们创新能力的检验。构建数学模型的目的不仅是对模型本身的探索，而且是对创新能力的训练。灵巧地建立并运用数学模型可以实现对生物现象研究的目的，联系生物学和数学的有效桥梁之一就是合理构建数学模型。

2.运用数学模型激发学生的学习兴趣。

生物学中植物分类的部分属于相对枯燥的部分。例如，从表面上来看榆叶序周中的叶数和叶序周很乏味、很枯燥。其实植物的叶数和叶序周是可以用斐波那契数列来进行描述的，前提是能从这些看似枯燥的数字中找出有趣的规律。植物的花瓣、萼片、果实的数目也大都吻合斐波那契数列。把斐波那契数列和这些看似枯燥的数字联系在一起，就使得看似乏味枯燥的课本内容变得具有吸引力了。在植物中，有些观赏性的花卉在绽放时，它们的花蕾会呈现出椭圆形，而且它们的长短轴的比例很接近于黄金分割比。例如，牡丹、菊花、月季和荷花。呈现出这样的比例在对植物进行采光和通风时，效果是最好的，相关的研究都表明了这一点。学生们学习生物的好奇心就会被大大地激发，探索自然奥秘的欲望就变得越发强烈，学习的积极性和创造性也就会提高。

3.教学中可以化复杂为简单，从而培养学生的思维能力。

数学模型中的曲线模型直观、简单，可以把实际中很多复杂多变的问题简单化、明了化。如果能让学生体会到数学建模在生物学中的妙处，就会更好地去激发学生对生物学的学习兴趣。同时，数学模型的构建也可以锻炼和培养学生们的创造性和探索性。学生在经过老师指导研究科学的过程中，既能锻炼和提高自身的思维能力，又能学习到很多专业的知识。生物学中，配子的基因组成以及遗传病的概率在减数分裂过程中的计算是重难点，很多同学都计算不准，而有些同学就能又准又快地计算出来。能够又快又准地计算出来的同学是因为巧妙地找到了方法和捷径，他们灵活地运用到了数学中的排列组合和加乘原理。在生物教学和学习中，构建合理的数学模型，能让学生灵活地应用知识，通过对数学模型的建立来培养理科方面的思维能力。