将数学建模思想融入高等数学教学的探索与实践

2015-08-15温延红

新课程(下) 2015年6期

温延红

（吉林省长春职业技术学院）

高等数学是一门重要的公共基础课，对于培养学生的思维素质和创新精神具有重要作用，对于培养学生的创新能力也具有重要意义。实践证明，数学建模的教学与实践对培养学生的想象力、逻辑思维能力、观察力以及分析解决实际问题的能力具有十分重要的作用，因此，要提高大学生的素质，培养有创新精神和创新能力的复合型人才，就需要把数学建模思想融入高等数学教学中。

一、将数学建模思想融入高等数学教学的必要性

1.高等数学的教学在教给学生数学的基础知识及其方法的同时，更应该注重教会学生应用数学知识，教给学生解决实际问题的方法，但是现如今的高等数学教学却过分强调结构的严密性，理论的系统性，忽视了基本定理，基本理论的物理与几何意义等实际问题的解释，轻视了基本概念的实际背景，没有能够充分显示高等数学的应用价值，从而使得学生学了不少数学知识，但不会用数学。

2.数学建模是运用数学的方法和手段对实际问题进行抽象合理的假设，通过数据的收集和资料的观察和研究，发现其内在的规律和固有的特征，并抓住问题的主要矛盾，运用数学方法对数学模型加以求解，从而分析实际问题，根据实际问题的反馈结果对数学模型进行修改和验证，为人们解决实际问题提供依据和手段。

3.在实践中直接运用数学知识去解决问题的情况很少，这就需要使用数学知识从实际问题中抽象出一定的数学关系，对复杂的现实情况进行归纳总结，这就要求我们改变传统的数学教学模式，不要只重视推理，更重要的是对数学结论的理解和运用，对数学结论的解释与说明，训练学生对实际问题的解决能力，让学生能够运用所学的数学知识与方法解决遇到的实际问题，这就需要将数学建模思想融入高等数学教学过程中。

二、将数学建模思想融入高等数学教学过程的方式和方法

1.在高等数学教学过程中，要注重结合概念的实际背景。数学概念的理解对数学的学习具有十分重要的作用，学生学了大量的数学知识，但是却不会运用学到的理论知识去解决实际问题，其主要原因是对数学概念没有透彻的理解，也没有理解高度抽象的数学概念的本质，因此，在高等数学教学过程中要将概念的提出与探索过程呈现出来，让学生能够更好地理解，从而引导学生运用这些概念方法去解决实际问题。

2.在高等数学教学过程中应注重定积分的应用，透彻地分析定积分的概念，从而使学生能够充分了解定积分概念建立的意义，使学生能够运用定积分概念去解决实际问题，而利用定积分解决实际问题的关键是对概念的分析，这就要求在平时的例题选择方面加强应用问题的实例。

3.在高等数学教学过程中要重视探索证明的方法。在数学知识及其应用过程中，证明能力是极其重要的，在解决一个问题后，需要向别人展示解决问题的能力。而定理证明的教学则能很好地培养学生的创造意识及能力。学生往往是可以看懂证明，但是对于自己证明则束手无策，其主要根源是没有理解证明的本质，这就需要加强学生对证明的理解能力，培养学生的分析能力和解决问题的能力，将数学建模的思想融入高等数学教学中，将定理的结论看作一个特定的模型，引导学生发现定理的结论。