例谈高师三角函数教学中2的使用

王勇

（江苏省运河高等师范学校）

例谈高师三角函数教学中2的使用

王勇

（江苏省运河高等师范学校）

试图从二倍角的三角函数公式以及三角函数等式变换中简述数字2的使用。

二倍角；三角函数式；等式变换

二倍角的计算与2有关，数字与公式从来都是一起的，公式中的数字往往代表灵活，能恰当使用公式有时不如说是能正确处理数字的关系。公式有简单、复杂之分，使用起来也因式而异。与2有关的二倍角公式有sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α变形为cos2α=cos2α-1=1-2sin2α，还可以变形为，或者还可以变形为这两组正余弦二倍角的公式，正面使用计算只要注意步骤就可以了，而逆向使用变化则非常多，现摘录如下：

举一个较复杂的例子：

例3.利用二倍角公式求sin10°cos20°cos40°，它的基本思路就是将sin10°cos20°cos40°分式化，分子分母同乘，然后顺其自然，高师生不易想到第一步，需教师点拨。

使用二倍角时，不乏灵活性的题目，灵活就等于简单。

比较综合的二倍角计算：

例5.已知函数（fx）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，求（fx）的最小正周期。高中师生遇到此题时，有个不愿想和不敢做的问题，教师应注意到，学生能否想到利用cos2x-sin2x=cos2x，将f（x）写成f（x）= cos2x-sin2x，再进一步写成sin2x），这两步都与2有关，本题考查高师生的延伸解题能力，确需使用意志。

与2有关的散题也不少，如：

常见的2的使用还有：

·编辑 段丽君