浅谈培养学生数学思维的发散性和灵活性

闫宏伟

（河北省怀来县怀来职教中心）

发散性思维即对一个问题从多角度，沿不同方向去思考，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法，然后从多方面提出新假设或寻求各种可能的正确答案。一般来说，设想越大，发散量越大，创新出现的概率也越大。因此，为了更好地培养学生的创新思维能力，激发学生积极主动地创新，就必须充分重视学生发散思维能力的训练和培养。

教学实践证明，合理利用“解题创新策略”设计教学，是培养学生数学思维发散性的有效途径。以教师精心设计问题为主体，在课堂教学的导入、发展和结果诸环节贯穿对这个问题的思考、解决，将问题探究与整个教学流程相结合，问题解决了，课堂也就结束了。在这种情况下，教师的问题设计尤为重要。首先，问题的设计要考虑到认知领域的不同层次。其次，确定与情境相符的问题类型。教师设计题目时要注意：（1）变化习题的形式；（2）变化解题的方法；（3）对习题进行引申变化；（4）需要创造性地运用知识技能的变式等。

以下教学实例，可以说明“变式训练”对数学发散思维培养的作用。在数学课本和配套习题册里面，有不少习题可用于“一题多解”“一题多变”的训练，并且在完成一道题的解答之后，必须及时引导学生反思一下是否还有更好的解题途径，启发他们多角度地去想问题。这样既能加强知识间的联系，又能培养周密思考、灵活而发散的思维能力。

例：已知一个多边形的每个内角都等于1350，求这个多边形的边数。

变式1：已知一个多边形内角和是10800，求这个多边形的边数。

变式2：已知一个多边形的边数是8，求这个多边形的内角和。以上两变式的解法都用原例同一关系式，解法略。

变式3：已知一个正多边形的外角是450，求这个正多边形的内角和。

变式4：已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为11800，求此多边形的边数。

大量的教学实践表明，多种形式的变式训练对于培养学生数学思维的发散性和灵活性大有用处。增强数学教学的多样性和变化性，只是培养学生思维灵活性的常用手段，这种手段可以为学生提供广阔的思维空间，使学生在面对数学问题时可以迅速从多种角度进行考虑，合理地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。