动量守恒定律在高中物理中的两个推论应用研究

2015-08-15余永平

新课程(下) 2015年10期

关键词：外力动量等式

余永平

（重庆市长寿中学校）

当相互作用的物体中受力物体发生动量变化时，施力物体必然将随之发生动量变化。理论以及实验都证明：如果将相互作用的物体视为一个系统考虑，当系统所受或不受外力矢量和为零时，这个系统维持总动量不变，即为动量守恒定律。

一、动量守恒定律推论1应用

根据动量定律矢量性结合其定律，得出动量守恒定律推论1：在一个方向上系统受的合外力为零或不受外力，则在垂直方向上受的合力不为零，系统动量在合外力为零或不受外力方向上守恒。

例：一质量为m1的小车在光滑水平地面上，用长为L的细绳子将质量为m2的小球挂在车支架上，小车与球开始均静止，突然给m2水平向左运动的速度，求小球摆动中竖直方向和摆绳间最大夹角θ为多少（令π/2＞0）？

解析：通过绳子、车，求他们之间发生相互作用。将小车与小球当作一个系统，向左摆动小球时，小车同样向左运动，小车与小球在竖直方向与摆绳摆角最大时速度等同。系统竖直方向在此过程中向上受力不为零，且水平方向上系统不受外力，依据推论得出系统在水平方向上动量守恒，同时系统在水平方向上位机械能守恒。那么，令v1为小球初始速度，v2为竖直方向与摆绳摆角最大时小球的速度，根据动量和动能两个守恒定律得出等式①：等式②：，由等式①求得等式③，在等式②中代入等式③最终解得答案为cosθ=。

二、动量守恒定律推论2应用

动量守恒定律应用时，通常只考虑系统所受外力，若不受或所受外力矢量和为零，不考虑系统内力是否存在大小则系统动量守恒。由于物体间无相互作用力，且受其他物体作用力的矢量和为零，因此总动量不会受到它们相互引起动量变化的影响，所以物体间总动量守恒，为一个动量守恒系统。而得出第2个推论：当两个或以上物体间相互作用力不存在，且受其他物体作用力矢量和为零时，则可将其视为动量守恒系统。

例：用细绳分别连接两个质量为m1、m2且m1=2m2的小球a和b，并将轻弹簧夹于小球之间，静置在光滑水平面上，μ1和μ2分别为小球与水平面动摩擦因数，同时，当细绳烧断后，a、b小球开始运动，并且脱离弹簧时两小球速度均大于零，那么v1为a小球速度时，b小球速度为多少？

解析：视脱离弹簧前a、b小球与弹簧为一个系统，μ1m1g和μ2m2g分别为两小球受滑力摩擦力大小，同时其方向相反大小相等，系统所受外力矢量和为零，故总动量为零为动量守恒。当脱离弹簧的a、b小球中某一物体静止前，两小球间不存在相互作用力。因此，两小球受其他物体作用力矢量和为零，根据上述推论得知，两小球总动量等于零且为动量守恒。所以，在细绳烧断到其中一小球静止前这一过程中动量守恒并等于零。令v1为a小球速度时根据动量守恒定律，b小球速度自然≠0,因此根据动量守恒定律设v2为b小球速度，可得出等式①②分别为：m1v1+m2v2=0，m1=2m2，由等式①得出等式③：，将等式③代入等式②中则得出最终解：v2=-2v1。即m1速度大小是2个m2，同时m1与m2的方向相反。