盾构法施工地面沉降预测分析研究

夏 坤，凌 青，高益健

（江苏省交通规划设计院股份有限公司，江苏南京210014）

盾构法施工地面沉降预测分析研究

夏 坤，凌 青，高益健

（江苏省交通规划设计院股份有限公司，江苏南京210014）

摘要:结合南京某地铁工程项目，选取9种预测模型（包括回归分析模型、GM（1，1）模型和函数模型），对盾构法施工期间引起的地面沉降量进行预测研究，对比分析各种模型精度，结果表明，玻尔兹曼函数模型和Logistic时间函数模型预测精度很高；进一步对模型进行改进，建立S-Q模型和G-L模型，验证表明，新模型的预测精度得到了提高，效果良好。

关键词:盾构法施工；地面沉降；模型改进；S-Q模型；G-L模型

盾构法地铁隧道施工引起地面变形，主要体现为五个指标:沉降、水平移动、倾斜、水平变形和曲率［1］。通过分析研究监测数据，尽可能准确地预测地面沉降量，对整个工程起重要的指导作用。

对盾构法施工引起的地面沉降预测，学者们已做了大量研究［2-4］。傅德明［5］等对盾构推进各阶段的地层变形作了机理上的解释，并提出了土压平衡盾构在各阶段的地面沉降预测方法以及各施工阶段的技术和施工参数控制要点；乔金丽［6］等在综合考虑各种影响因素基础上建立了盾构法隧道施工地面沉降预测的改进BP网络模型，并进行了预测分析；安红刚［7］等结合工程实例通过选择合适的人工智能神经网络结构及其相关参数建立预测模型，在小样本训练的情况下，预测了施工地面沉降；莫云［8］等结合具体工程运用Logistic时间函数模型对地铁隧道开挖引起的地面沉降曲线进行了拟合分析，建立了该工程地面沉降的Logistic时间预测经验模型，预测效果良好。

本文主要采用多项式回归分析、GM（1，1）模型和函数模型等三种方法，结合工程实例，作预测对比研究，并提出改进模型。

1　预测方法

1.1多项式回归分析

主要利用一元二次及一元三次多项式的回归分析研究沉降数据，多项式方程一般形式为:

式中:b0、b1、b2、bk为回归系数，x为变量。

1.2 GM（1，1）模型

模型的基本原理［9-10］:假设有一组非负单调原始数据序列

对该数列作一次依次累加得到一组新数列 x（1）（k），

从而构造一阶线性灰微分方程模型:

式中:z（1）为新数列x（1）的均值序列；x（0）（k）为灰导数；a为发展系数；b为灰作用量。

根据最小二乘法求出系数向量:

累加矩阵为:

灰微分方程对于相同时间间隔的离散值为:

最后对上式作一次累减，就可得到 x（0）的预测值:

1.3函数模型

（1）Logistic时间函数

文献［8］中指出，Logistic时间函数是一种对盾构隧道施工引起的地面沉降进行综合预测分析的时间函数模型，它所表示的曲线是一条“S”形曲线，该曲线研究地面沉降的函数表达式为:

式中:S为沉降量，t为时间，a、b、k为待求参数，Smax为最大沉降量。

（2）对数函数、指数函数

对数函数、指数函数曲线用来拟合地面沉降规律，通过非线性最小二乘法进行回归分析，求出回归系数，得到回归方程并进行预测。对数函数的表达式为:

指数函数表达式为:

式中:A、B、a为参数；Smax为地面最大沉降量，由实测数据确定；t为时间。

（3）玻尔兹曼函数

玻尔兹曼函数［11］用于地面沉降曲线拟合，其表达式为:

式中:y为隧道轴线上方地面沉降量（mm）；x为测点与盾构机刀盘面的相对距离，以m为单位，负值表示刀盘未到达测点；A1、A2、x0和 dx为系数，dx为时间常数。

（4）双曲线函数

林存刚等［12］提出修正后的双曲线函数模型，表达式为:

式中:t为盾尾脱离监测点断面的时间；a、b、c为双曲线常数。

（5）正弦函数

正弦函数曲线用于地面纵断面沉降量拟合的数学表达式为:

式中:a、b、c为参数，x为变量。

2　工程概况

本工程为南京某地铁项目，工程全长约45.2 km，地下线约11 km，高架线约32.44 km，路基段约0.5 km，过渡段约1 km。全线共设17座车站，其中，6座地下站，11座高架站。全线区间隧道的施工以盾构法为主，部分区段采用矿山法和明挖法，高架区间采用“支架现浇、预制架设、悬灌法”等施工工艺。

本文研究区域为该工程的某一盾构区间，区间隧道设计起点里程K23+8.246 m，终点里程K25+ 859.684 m，区间正线隧道全长2192.426 m，于K24+ 100 m处设置区间风机房兼联络通道，于K23+550 m和K24+650 m设置联络通道兼泵站。区间隧道采用盾构法施工，风机房采用明挖法施工，联络通道采用矿山法施工。

隧道下穿新河河沟，水沟宽度约20 m，下穿处水底标高5.5 m～6.1 m，轨道标高-6.2 m左右，区间结构覆土约6.7 m。有一根 Φ1000与线路平行的给水管 ，与隧道水平距离9 m，埋深1.5 m～2.0 m；有一根Φ1000与线路相交的雨水管线，埋深1.0 m；一根Φ1000的污水管线，埋深约5.5 m，与隧道净距约10 m。

研究区域隧道采用德国海瑞克盾构机施工，盾构机直径约6 250 mm，机器总长度约75 m，隧道外径约6 150 mm，埋深约9 m～11 m。本区间隧道主要穿越②-1bd4流塑状淤泥质粉质粘土与粉砂互层、②-1d2-3稍密～中密状粉砂、②-2b3-4软塑～流塑状粉质粘土。本区间涉及的特殊岩土主要有人工填土、软土及液化土层，最大厚度约4.00 m。场区在局部分布②-1c2-3粉土夹粉砂层，底部普遍分布③-2c-d2-3粉土夹粉砂层。液化土层对隧道有一定影响 ，可采取压密注浆形式消除液化沉陷。②-2b4淤泥质粉质粘土，含水率高，流塑，高压缩性，属中等灵敏～灵敏土，隧道顶板局部穿越②-2b4淤泥质粉质粘土 ，因此会对盾构隧道产生一定影响。研究区域监测点平面布置见图1。

图1　研究区域监测点平面布置图

3　预测研究

选取上述地面点中的8个监测点的沉降量（见表1）作为研究对象，通过分别建立9种模型对沉降曲线进行拟合，求出模型参数，对比分析模型拟合精度，判断模型好坏。

表1　盾构掘进引起的部分地面点沉降量　单位:mm

3.1 多项式回归模型的建立

令盾构刀盘到监测点的水平距离为 l（m），以盾构推进方向为正方向，分别建立沉降量 h（mm）与 l的二次多项式、三次多项式回归模型，并根据最小二乘估计，利用MatLab软件对沉降曲线进行拟合处理，得到每个监测点拟合公式。

3.2GM（1，1）模型的建立

根据上述介绍的GM（1，1）模型基本原理，分别建立8组原始数列，依次计算 ，得到每个监测点沉降量的预测值。

3.3函数模型的建立

根据式（9）、式（10）、式（11）、式（13），分别建立监测点沉降量 h（mm）与时间 t（d）的Logistic时间函数模型、对数函数模型、指数函数模型及双曲线函数模型，并根据最小二乘估计，利用MatLab软件对8个监测点数据进行拟合，求解模型系数，得到每个监测点的拟合公式。

根据式（12）、式（14），分别建立监测点沉降量 h （mm）与 l（m）的玻尔兹曼函数模型、正弦函数模型，用同样方法，求解每个监测点的拟合公式及模型系数。

3.4预测结果比较与分析

图2～图9分别为监测点DB6-2、DB7-5、DB8 -2、DB9-5、DB10-2、DB11-5、DB12-2、DB16-2的预测模型拟合沉降曲线图，将以上9种模型分为两类，一类是沉降量 h与l的关系模型；另一类是沉降量h与t的关系模型。

图2　模型拟合监测点DB6-2沉降曲线图

图3　模型拟合监测点DB7-5沉降曲线图

图4　模型拟合监测点DB8-2沉降曲线图

图5　模型拟合监测点DB9-5沉降曲线图

图6　模型拟合监测点DB10-2沉降曲线图

图7　模型拟合监测点DB11-5沉降曲线图

图8　模型拟合监测点DB12-2沉降曲线图

由图2～图9可知:①玻尔兹曼函数模型和Logistic时间函数模型的拟合曲线与实测值曲线基本重合，拟合精度很高；②GM（1，1）模型对地面沉降阶段的预测效果良好；③对数函数模型与指数函数模型、正弦函数模型与二次多项式回归模型拟合曲线基本一致；④三次多项式回归模型拟合曲线后期误差较大。

令实际沉降量的均方差为 S1，模型拟合残差的均方差为 S2，用均方差的比值 C=S2/S1来评价预测模型的好坏。

图9　模型拟合监测点DB16-2沉降曲线图

依次计算9种模型的均方差比值 C，并根据表2评价几种模型精度好坏，可知，模型的精度由高到低依次为:玻尔兹曼函数模型、Logistic时间函数模型、GM（1，1）模型、（正弦函数模型、二次多项式回归模型）、修正双曲线函数模型、三次多项式回归模型、（对数函数模型、指数函数模型）。

表2　模型预测精度等级

4　模型的改进与分析

由上可知，GM（1，1）模型、正弦函数模型、二次多项式回归模型等对某些点的沉降预测精度还有待提高。故本文针对这三种模型进行改进研究，以达到提高预测精度的效果。

4.1S-Q模型

将正弦函数模型和二次多项式回归模型组成一种新模型（简称S-Q模型）对沉降曲线进行拟合，令二次多项式回归模型拟合的沉降量为 h1，正弦函数模型拟合的沉降量为 h2，则S-Q模型的表达式为:

k1、k2为系数，对式（15）进行化简得:

令k1/k2=k，则式（16）可化简为:

根据最小二乘原理，对上述8个监测点沉降曲线进行拟合 ，分别得到系数 k值；将 k值代入式（17），分别得到S-Q模型的表达式。

S-Q模型对8个监测点拟合公式的相关系数几乎全部高于正弦函数模型和二次多项式回归模型，由表3可知，S-Q模型对8个监测点拟合的残差均方差全部小于另外两种模型，可见，新模型对盾构地面沉降的拟合精度较另外两种模型有所提高，效果良好。

表3　三种模型残差均方差统计

4.2G-L模型

将GM（1，1）模型与线性回归模型组合，建立新模型（简称G-L模型），充分利用回归模型优势，弥补GM（1，1）模型中原始数列不光滑的不足，对监测点沉降量进行预测。

G-L模型基本原理:对公式（5）进行参数替换［13-15］，得 :

利用线性回归方程Y=aX+b和指数方程Y=aeX之和拟合累加生成数列＾x（k），得:

式中:v、C1、C2、C3为参数。构造数列

求出参数v:

用x（1）（k）代替＾x（1）（k），求得v的近似值δ，取不同的m求得不同的δ，以其平均值作为v的估值＾v，即:

令:

则有

根据最小二乘原来可得:

代入式（19），求得数列预测值:

将上式累减生成即得原始数列的预测值

由上可知，若C1=0，则一次累加生成数列为线性回归模型；若 C2=0，则累加生成为GM（1，1）模型。

利用G-L模型分别对上述GM（1，1）模型预测精度相对较低的监测点DB9-5、DB10-2的沉降量进行预测，取前7期数据作为建模，后2期数据用于预测精度检验，分别计算得到模型的参数，将各参数代入式（19），计算得到＾x（1）（k），再依次累减，得到监测点沉降量的预测值，表4为G-L模型预测沉降量残差。

表4　G-L模型预测沉降量残差统计　单位:mm

由图10可知，G-L模型较GM（1，1）模型预测值残差更小，且残差曲线更加平稳，波动较小。GL模型对两监测点沉降量预测值的均方差分别为1.02、3.95，全部小于GM（1，1）模型预测值的均方差3.68、7.91，预测精度等级均为1级，故新模型对盾构地面沉降量的预测精度较GM（1，1）模型更高，效果更好。

图10　监测点预测值残差图

5　结 论

本文主要结合具体工程项目，对盾构施工引起的地面沉降量进行预测研究，通过比较模型精度好坏，改进预测模型，建立新模型。主要结论如下:

（1）玻尔兹曼函数模型和Logistic时间函数模型用于盾构地面沉降预测精度很高；GM（1，1）模型次之，且该模型主要用于地面沉降阶段的预测，效果理想；正弦函数模型、二次多项式回归模型、修正双曲线函数模型的拟合精度比较稳定且相对较高；三次多项式回归模型前后起伏较大，对盾构掘进前期预测精度较高，但掘进后期精度显著降低，不适用于地面沉降的预测；对数函数模型、指数函数模型精度较低，也不适用于地面沉降预测。

（2）改进的S-Q模型、G-L模型预测精度较另外两种模型均有所提高，效果良好。

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中图分类号:TU433

文献标识码:A

文章编号:1672—1144（2015）01—0151—07

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.01.032

收稿日期 :2014-10-23修稿日期:2014-11-24

作者简介 :夏 坤（1988—），男，江苏宿迁人，助工 ，硕士 ，主要从事精密工程测量方面的工作。E-mail:904615774@qq.com

Prediction Analysis of Ground Settlement Inducedy by Shield Construction

XIA Kun，LING Qing，GAO Yi-jian
（Jiangsu Province Communications Planning and Design Institute Limited Company，Nanjing，Jiangsu 210014，China）

Abstract:Here，nine prediction models（including regression analysis model，GM（1，1）model and function model）were chosen to study the ground settlement during shield construction of a metro project in Nanjing.The accuracy analysis and comparison of the nine models showed that boltzmann function model and Logistic time function model had the highest accuracy.And then S-Q model and G-L model were established based on the improvement of the 2 models with high accuracy.The prediction results prove that the improved models are applicable with even better prediction accuracy.

Keywords:shield construction；ground settlement；model improvement；S-Q model；G-L model