模型思想在小学数学中的应用研究

上官娟慧

数学与客观世界的联系是紧密的，作为应用性较强的一门学科，数学不仅在解决实际问题中作用重大，同时在构建人的思维上，尤其是发挥数学的工具性和应用性上更是无所不能。义务教育数学课标提出要通过数学基础知识来培养学生的基本技能。而对于数学中模型思想的归纳与演绎，有助于在直观、形象的数学模型中提升学生的建模能力和数学素养。

一、数学模型思想概述及认识

模型是自然科学中的基本概念，既有实物模型，又有要符号模型。数学模型是基于数学问题而构建的描述事物系统之间的关系特征，通过形式化的数学语言来表述相应的数学结构。数学模型作为对实际事物的数学简化，在表示数量或几何关系的数学符号数学公式表述中，更有助于帮助学生训练逻辑思维能力。小学阶段的数学课程相对简单，在计算及运用上多贴近学生的生活实际。数学是抽象和概括的思维活动。对于数学模型及其思想的运用，能够从中来引导学生了解数学与客观事物的联系，能够从特定的问题形式中归纳出数学模型，增强解决数学问题的能力。模型思想是对现实问题的抽象，从中来构建数学模型以解决相应问题的策略、观念。模型思想的培养，主要从模型教学中引导学生开展建模活动，帮助学生从知识的习得中，以探究性学习来发现数学知识的抽象符号及认知规律，让学生在趣味中增强数学学习的能动性。

二、数学模型的表征及能力要素

在运用数学知识来完成相应任务时，通常需要从数学问题中来归纳数学符号的表征，而表征能力就是通过数学认知来分析和运用具体的数学方法来解决问题的过程。通常情况下，在符号表征上，可以用数学关系中的+、-、×、÷、>、﹤、=等来表现。事物间的关系。如小学五年级开始用字母来表示数，进而来学习几何图形的周长、体积、面积等。数学符号是表征数学关系的基本符号，也是数学表征思想的基本体现。从小学阶段学生的认知实际来看，通过模型思想的应用来培养学生的逻辑思维能力，实现数学问题的简化，帮助学生从模型数学的构建中获得知识迁移。如在“鸡兔同笼”问题中，对于鸡与兔的总数进行表征，可以通过不同方式的尝试来获得正确答案。在“间隔种树”问题中，对于两端的树，以及间隔的树要进行全面计算，从中来列出可能的情况。可以说，利用数学表征来构建关系模型，更是学生数学思维及数学能力的具体体现。

三、模型思想在小学数学教学中的应用策略

数学思想与方法是构建数学问题的基本内容，在数学语言表达及交流中，更需要从数学问题的情境化中建立现实联系，帮助学生用数学的眼光来认识数学问题。数学模型思想就是通过对数学知识、数学范例的学习，引导学生从数学思想及方法上，借助于具体的运算来抽象出数学关系，促进学生建立初步的数学模型思想和建模能力。

（1）借助于数学情境的构设来导出数学模型思想

小学阶段的数学教学应该结合具体情境来引导学生从中感知数学问题。对于创设问题情境，需要从数学模型思想的应用中，联系学生的生活实际，结合学生的思维认知特点，来还原出数学模型。同时，在发现问题、构建数学关系上，要能够从问题的三部分：已知条件、目标和算子中来激发学生的探究意识，引导学生提出假设，以解决相应的模型问题。

（2）注重对数学教辅工具的应用

数学模型的建构过程是对数学思想进行表征的过程，因此在数学模型思想的讲解上，要从多种辅助教学工具的运用中来确立符号模型。如利用列表法来探索相应的问题途径，尽管比较费时，但对于问题的解答较为直接;图形法在几何关系的模型问题中应用较多，特别是简单的三角形、矩形，以其直观的形象更有助于帮助学生构建图形与位置关系，增强学生的空间想象力;图像法是从数量关系的表征上来入手，让学生从图像的认识上了解函数关系。如在六年级正反比例学习中，对于函数关系的表征可以通过图像法来进行说明。实物工具是进行数学建模思想的重要手段，教师要能够从小学阶段常见的教具中来开发，如方格纸、直尺等，在旋转、平移、轴对称等方面具有较好的应用性。

（3）注重课程内容的开发

教材是推进教学的基本依据，在小学数学阶段教材资源开发上，要结合模型思想的需要，从学生熟悉的知识点及课标中筛选出能够揭示数学关系的模型思想。如《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，《周髀算经》中的“圆周率和勾股定理”，欧几里得的《几何原本》中的黄金比例等思想。教材作为数学模型思想探究的重要媒介，要从教材的挖掘中来考查学生的数学思维，引导学生从游戏中来构建数学知识模型，拓宽对数学知识的理解和学习。

（4）注重合作、探究和自主学习

对于新课标下的合作探究及自主学习是素质教育改革的重要内容，也是凸显学生的主体性，激发学生实践能力和创新精神的必然要求。在模型思想的引入中，要结合学生的自定目标、自主探索和自我评价，引导学生从真实的问题情境中来提出假设、验证假设，并从分析问题及解决问题中增强实践能力，特别是在小组合作、交流、互补、吸收中来构建数学模型，通过集思广益来获取对某一问题的理解，从彼此的探讨与交流中取长补短，共同探索问题的解决思路。

（5）注重多元评价，改善师生关系

教学评价是推进教学过程稳步实施的关键，在评价主体及评价方式上，要凸显基础教育的针对性，特别是在小学阶段，学生身心发展相对不成熟，在情感、态度，过程与方法上要注重阶段性评价和总结性评价的综合，让学生能够从数学知识的本质及规律中养成数学思维能力，塑造积极向上的学习态度。在评价手段和方法上，构建科学、具体、可操作性强的综合评价标准，发挥好课堂观察、口头评测、课后访谈、活动报告、成长记录等等方式优势，促进学生数学兴趣和自信力的养成。

【作者单位：苏州市吴中区东湖小学  江苏】