基于卡尔曼滤波的智能井压力数据处理

2015-08-10薛鸿禧

石油化工应用 2015年12期

关键词：协方差卡尔曼滤波油藏

张娇，刘渊，王浩，薛鸿禧

（西安石油大学，陕西西安 710065）

在智能井的研究过程中，数据处理是极其重要的工具之一。通过测井得到的各种数据，尤其是压力、温度和流量数据，都会对整个智能完井结果产生不可评估的影响。

目前智能井数据的收集主要依靠的是井下永久监测仪（PDG）。虽然PDG 能连续记录压力、温度和流量数据，且提供了丰富的储层信息，但是PDG 数据的特征也使数据的解释过程充满了挑战。噪音就是不得不面对的问题之一。

1 卡尔曼滤波理论

美国的科学家Wiener 和前苏联科学家早在20 世纪40 年代就提出了维纳滤波理论，但维纳滤波有一个最大的缺点，就是它必须将无限过去的数据都用到，对于实时数据的处理不适宜[1]。在20 世纪60 年代，匈牙利数学家Rudolf Emil Kalman 为了克服这一缺点，把状态空间模型引入滤波理论，推导出了这套递推估计算法，即卡尔曼滤波理论。其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，以最小均方误差为最佳估计准则，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新估计的状态变量值，从而求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计[2]。

卡尔曼滤波的实质是通过测量值来重构系统的状态向量。它以“预测-实测-修正”的顺序递推，根据系统的测量值来消除随机干扰，重现系统的状态，或根据系统的测量值从被污染的系统中恢复系统的本来面目[3]。

虽然卡尔曼滤波器已在航空器轨道修正、机器人系统控制、雷达系统与导弹追踪等领域广泛应用[4]。但要将其用于另一领域，也必须满足一定的条件，即测量系统必须是线性随机微分系统，且预测过程和数据测量时的噪声都是高斯白噪声。

线性随机微分系统可描述如下：

再加上系统的测量值：

以上两式中：X（k）为k 时刻的油藏参数状态，U（k）为k 时刻对油藏参数的控制量。A 和B 是已知油藏参数。Z（k）为k 时刻的参数测量值，H 为测量系统的参数，对于多测量系统，H 是矩阵。W（k）和V（k）分别表示过程和测量的噪声[1]。

其实该算法是一个由前及后的过程，即在已知油藏系统过程模型的基础上，要预测油藏系统下一个状态的参数，首先要知道当前状态的参数，根据上一状态预测下一状态，其关系可表示如下：

式（3）中：X（k|k-1）表示利用上一状态对油藏参数的预测结果，X（k-1|k-1）为上一状态最优的结果，U（k）为当前状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

接着，需要算出当前时刻预测结果的协方差P（k|k-1）[3，4]：

式（4）中，P（k|k-1）为X（k|k-1）对应的协方差，P（k-1|k-1）为X（k-1|k-1）对应的协方差，A＇表示A 的转置矩阵，Q 是系统过程的协方差。以上两个式子就是对油藏系统的预测。

当有了当前状态的预测值之后，再结合测量值，就可以得到当前状态，即k 时刻的最优化估算值X（k|k）[5]：

式中：Kg 为卡尔曼增益（Kalman Gain）。

有了以上四个式子，k 状态下油藏参数的最优估算值X（k|k）就可以得到。但若想要让预测继续进行下去，还需对k 状态下的协方差做更新处理[6]：

式中：I 为1 的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1 状态时，P（k|k）就是式子（4）的P（k-1|k-1）。这样，算法就可以自回归的运算下去。

2 卡尔曼滤波理论应用

依据以上的算法，先对一组数据结合MATLAB 软件进行滤波处理，结果（见图1）。

图1 中红色曲线是真实值，灰色曲线是测量值，黄色曲线是用卡尔曼滤波算法得出的最优估计值。从图中可以看出用卡尔曼滤波算法估算得到的最优值曲线与真实值曲线匹配结果很好。

对图中的黄色曲线进行线性拟合，得到其斜率为-0.067 1，与真实值的-0.066 9 非常接近。由此可以得出经卡尔曼滤波处理后的数据非常接近真实值，比起测量值，它能更好地反映真实情况，以助于更准确的分析数据之间的关系[7]。

所以基于前人的研究及以上的小实验，笔者将卡尔曼滤波用于智能井压力数据，对智能实验井9 月24日到11 月23 日，30 天的实时生产压差数据使用卡尔曼滤波处理，处理前后的结果对比图（见图2）。

图2 中红色曲线代表处理之前的生产压差数据，蓝色曲线代表用卡尔曼滤波处理后的生产数据。对比图中两条曲线可以看出，处理后的数据曲线明显较平滑，也没有收缩和变形。说明卡尔曼滤波也适用于智能井的压力数据，不仅起到了去噪效果，使原始数据由于噪声所引起的波动现象被消除，而且保留了数据的尖端特征。这样的结果不仅能更真实地反映井下情况，而且会增加分析结果的准确性。