基于儿童立场的数学概念教学

俞健生

小学数学概念使用了形式化、符号化的语言，抽象程度和概括程度都很高。在数学概念教学中，有些老师往往关注语言表述是否准确，定义定理表述是否完整以及知识体系的形式化，往往忽视概念形成、发展的过程，忽视小学生思维所具有的形象性。就小学生而言，由于年龄较小，缺乏足够的感性材料和生活经验，抽象逻辑思维、语言理解表达能力都较差，这些因素都给小学数学概念教学增加难度。教育专家成尚荣说过，教育是依靠儿童来展开和进行的，教育应从儿童出发，教育的立场应是儿童立场。因此在小学数学教学中，老师只有站在儿童思维发展的立场上，站在儿童认知的基础上，精心设计，才能帮助学生理解数学概念，促进新知的有效建构。

一、在直接经验与形象思维的基础上引入数学概念

数学概念比较抽象，而小学生，尤其是低年级小学生，由于年龄、知识和生活经验的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。小学生掌握概念是一个复杂的认识过程，他们的抽象思维是直接与感性经验相联系的。因此，首先应提供丰富而典型的感性材料，使他们从直观形象逐步抽象内化成概念。形象直观地引入概念，可以通过小学生所熟悉的生活场景或者采用教具、模型、演示及动手操作等方式，增加学生的感性认识与直接经验，然后逐步抽象，引入概念。这样学生才会兴趣盎然，积极思考。

如在教平均数概念时，一位老师用6个完全相同的小正方体摆成三堆，第一堆1个，第二堆2个，第三堆3个，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生一看都明白。这时，又把这些小正方体混在一起，重新平均分成三堆，每堆都是2个，然后告诉学生“2”这个数就是这三堆正方体的“平均数”。同时让学生说说“平均数2”是怎样得到的。这个过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识渗透了“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又摆成最初的样子，让学生将平均数“2”与原来的数进行比较。通过直观的观察，学生很快就能看出，平均数2比原来大的数小，比原来小的数大，即介于最大数与最小数之间。这样，学生就形象地理解了“平均数”这一概念。再比如，在教学长方形特征时，可以先让学生观察长方形的各种不同的实物，引导学生找出他们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征进行概括。教学“圆周率”的概念时，可以让学生用绳子或其它方法量出各种圆的周长，算一算周长是直径的几倍。学生通过操作与计算发现圆的大小虽然不同，但周长总是直径的3倍多一些。这时教师再适时引入“圆周率”的概念，学生印象深刻，容易理解并记住。

二、在经历和体验知识形成的过程中理解数学概念

在概念教学中，教师往往会关注概念表述的精确，强调定义定理的字斟句酌，而忽视其发生、发展的过程，忽视小学生思维的形象性与直观性。学生也会对这种经过简约化提炼的概念知识缺乏兴趣。在教学中，应该让学生经历和体验知识产生和发展的过程，从而真正理解数学概念的内涵与外延

二年级《认识厘米》教学中，要让学生对于1厘米的长度概念有清晰的认识，在教学设计中必须站在儿童的立场上，通过有层次的设计，让学生经历厘米概念的认知过程，从而理解掌握厘米概念。有位老师先让学生观看“小裁缝做衣服”的动画，小裁缝用与师傅同样的柞数做成的衣服，客人根本穿不下。通过讨论学生知道，虽然柞数一样，但两人每一柞的长度不一样，从而知道必须要用统一的计量工具，从而引出直尺。然后在尺上认识厘米，感受1厘米的长度。

在学生测量时，有些学生将物体的一端与0刻度对齐，另一端与7对齐时，认为共有8个数，就是8厘米。这说明学生还没有正确建立1厘米的表象。因此可以通过这样的设计，让学生经历尺的形成过程，从而帮助理解厘米的长度表象。先让学生用几根1厘米长的小棒去测量不同长度的物体，比如桌子的长与宽；在此基础上让学生感知到用多根1厘米的小棒连起来量会更加方便，从而引出直尺；接着设计让学生用直尺量线段、画指定长度的线段、估计线段的长度。通过这样循序渐进的设计，伴随着学生经历直尺的生成过程，学生对厘米的认识也会更加深刻。

三、在重点知识的引领下掌握数学概念

每节课都有教学重点，这些重点知识在每节课的知识点中处于最重要的位置，是这些知识的核心，同时又与其他知识有着密切的联系。在教学设计中，老师要高屋建瓴，善于将众多的一般知识聚焦在相关的重点知识上，通过对重点知识的深入细致的加工，引导学生理解数学知识之间的内在联系，发挥重点知识对一般知识的引领作用。

五年级《圆的认识》一课，要求学生认识圆心、半径、直径等概念，掌握用圆规画圆，会画指定大小的圆，通过比一比、折一折等操作理解同一个圆的特征。在这些知识点中，认识半径、直径的概念以及画圆的原理是重点知识，教学中应以此为突破口，抓住理解画圆的原理这一核心知识，明白用圆规画圆与圆的圆心、半径、直径等概念以及圆的特征的联系。可设计如下的教学环节：先让学生说说生活中看到的圆，选择不同的工具画圆，产生优化画圆方法的需求；展示体育老师操场画圆的视频，体会到画圆在生活中的实际应用，同时建立起与圆规画圆的初步联系；命名圆心、半径、直径等概念，认识圆规画圆的原理；比一比、折一折相同的圆，理解同一圆中所有半径、直径都相等的特征。

四、在新旧知识的联系中完善数学概念

在概念教学中要分析有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识来理解新概念，学生容易接受与理解。从心理学分析，可以减轻畏难情绪，消除恐惧心理，易于启发思维，举一反三，触类旁通，所以运用旧知识引出新概念，教学效果会很好。在学生已有的知识基础上引申导出新概念，既巩固了旧知识，又理解了新概念。在感知新旧知识内在联系的基础上，帮助学生建立系统、完整的概念体系。比如，在“整除”概念基础上建立“约数”“倍数”概念；由“约数”概念引申出“公约数”“最大公约数”；由“倍数”概念引申出“公倍数”“最小公倍数”。又比如，在几何知识中，可以由长方形的面积推导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等面积公式。

数学概念教学是数学教学的重点与难点，教学中要结合概念的特点，并站在儿童思维发展、认知特点的立场上，采取多种教学策略，灵活设计教学环节，促进学生对数学概念的有效建构和理解，为数学判断与推理打下基础，从而发展学生的思维能力和数学能力。