魔法硬币

神奇的魔术又要开始啦！咦，贝卡和乔乔拎着两个大布袋上来了，阿木老叔也来了。这是要做什么？一起去瞧瞧吧！

魔术道具：

30枚硬币

2个空布袋

魔术步骤：

阿木老叔：我这里有30枚硬币和A、B两个空布袋。你们把这30枚硬币分别装在这两个空布袋里。信不信，就算我不看，我也能准确说出这两个布袋里各装了几枚硬币。

贝卡：老叔又要开始显摆他那未卜先知的超能力了。

阿木老叔：但是我有个要求，你们每次只能往A布袋放2枚硬币，或往B布袋放1枚硬币，并且每放一次，要说一声“进”。

贝卡和乔乔开始按照阿木老叔的要求，一次次地向布袋里装硬币。有时轮流装，有时连续几次都装在同一个布袋里。一会儿，30枚硬币全部装完了。

乔乔：老叔，硬币已装完，你现在知道这A、B两个布袋里分别装了几枚硬币吗？

贝卡：硬币都是随机放的，我觉得老叔不可能知道。

阿木老叔：我当然知道！你们向A布袋里放了11次，共22枚硬币；向B布袋里放了8次，共8枚硬币。

乔乔：哇，老叔，我崇拜你！

阿木老叔是怎么做到的？难道阿木老叔真有未卜先知的超能力？

非也，阿木老叔虽然没有看到贝卡和乔乔装硬币的过程，但是他在认真地听他们说“进”的次数。

阿木老叔要做的就是在听到第19次“进”时，要找到两个数，这两个数之和等于19。这两个数其中一个数乘以2，另一个数乘以1，相加之和等于30。

最后，只要根据下面的公式，阿木老叔便能求得答案：

A布袋硬币的个数=（30-“进”的次数）×2

B布袋硬币的个数=30-A布袋硬币的个数

魔术揭秘：

魔术步骤：

哇，这是未卜先知的超能力？

非也，其实仅凭借第 10 个数来推测第 11 个数的方法非常简单，你需要做的仅仅是用第 10 个数除以 0.618，将得到的结果四舍五入，即可得到第 11 个数。

不妨假设你的朋友最初在方格里写下的两个数分别是a 和b。那么，这 11 个方格里的数分别为：

接下来，我们只需要证明，（21a+34b）除以（34a+55b）的结果非常接近 0.618 即可。

两杯浓度不同的盐水混合在一起，调配出来的盐水浓度一定介于原来两杯盐水的浓度之间。因此，就一定介于和之间。而= ≈ 0.6176， = ≈ 0.6182，可见不管a和b是多少，的值都介于0.6176 和 0.6182 之间。如果 a 和 b 都不大，我们就可以用 21a+34b 的值除以 0.618 来推测 34a+55b 的值。

因此，这可不是一种超能力哦！

聪明的小读者，其实阿木老叔是根据所听到“进”的次数找组合数，然后得出答案的。你学会了吗？向你的小伙伴们显摆一下你的“预知能力”吧！