妙算植物叶片的面积

黄晓东

什么？植物叶片的形状这么不规则也可以计算面积？哪儿是底，哪儿是高呀？但是，我还真有办法把它的面积给计算出来！不相信？那就往下看吧！

叶片是植物身体上的重要器官，植物依靠叶片把二氧化碳和水转变成糖类、蛋白质等营养物质，同时放出氧气（光合作用）。植物通过叶片把根吸收的大部分水分散发出去，散发水分的过程为植物继续吸收水分和运输矿物质提供了动力（蒸腾作用）。大量的研究表明，叶片面积的大小与农作物的产量有着很大的关系。因此，植物学家会测量和计算植物叶片的面积，并以此来研究植物的长势。

现在问题来了，我们会求解长方形、三角形和圆的面积，可是叶片既不是长方形，也不是三角形，更不是圆，怎么计算它的面积呢？

自然界中花草树木的叶片所呈现的是复杂的几何图形，极其不规则，有些还长有锯齿一样的边缘。面对这样的图形，你是不是感觉束手无策呢？

叶片的面积真的没法计算吗？难道我们就只能用粗略的“大”与“小”衡量叶片的大小吗？不用担心，其实科学家们早就发明出了多种计算叶片面积的方法。现在，我们就一起去看看他们是怎么计算叶片面积的吧！

数方格算面积

取一片叶子，将它放置在方格纸上，描出叶片的外形轮廓，数清楚叶片所占的正方形小格子的数目n。叶片边缘可能占不满方格，没关系，我们用四舍五入的办法，把占满半格的计为一格，不满半格的舍去。于是，叶片面积就等于统计出的小格子总数n乘以单个小方格的面积S小方格面积。

S叶片面积=n×S小方格面积

很显然，如果格子越小，误差就越小，计算就更精确。怎么样，数格子的方法简单吧？只要你会数数，这复杂的叶片面积就被你轻松计算出来了。叶片面积测定仪就是根据以上方法设计出来的。

这方法好像也可以用来计算我的面积哦！如果没有方格纸，我们还可以用什么办法来计算叶片面积呢？

这可真把我给难住了！

称量求面积

取一片叶子，在纸上描出叶片的外形轮廓，并沿着所画轮廓把叶片图形剪下来，称量出图形纸的重量G图形纸。接下来，将图形纸与事先就测出面积S标准纸和重量G标准纸的标准纸作比较。因为面积越大的纸就越重，面积与重量成正比，所以两张纸的面积之比S图形纸：S标准纸，就等于它们的重量之比G图形纸：G标准纸。这样一来，叶片面积就可以通过等比的方法计算出来了。

请注意，在这种计算方法中，图形纸与标准纸的纸张类型，包括材质、厚度，必须是相同的。你知道这是为什么吗？

这个我知道，因为比例求解要保证单位面积的纸张的重量相等。

神奇的比例系数

上面两个方法，有个隐含的假设，那就是被描绘在纸张上的叶片面积与真实叶片的面积完全一致，这就需要摘下叶子，并对它进行一丝不苟地描摹。

那有没有不摘叶子就能算出叶片面积的方法呢？当然有。有些植物（如小麦、玉米、甘蔗等）叶片的主体部分比较狭长。科学家们发现，这样的叶片的实际面积S叶片面积与叶片的长a和宽b所构成的长方形的面积S长方形之间，存在一个近似为常数的比例系数，这个比例系数我们可以记为K。

也就是说，我们只要测量叶片的长度a和宽度b，算出长方形的面积S长方形，再乘以比例系数K，就可以得到叶片面积。

S叶片面积=K×S长方形=K×a×b

需要注意的是，不同种类植物的比例系数K往往是不同的，即使是同一株植物，幼苗期和成熟期的K值也会有所不同。但在一定的时间段内，同种植物的K值是近似不变的，所以相对来说，计算起来还是比较方便。

恰当的分割

如果你有仔细观察过某些植物的叶片，你就会惊讶地发现那些天然生成的叶片竟然可以看成是几种几何图形的组合。

看，那黄瓜叶片。你发现了吗？对的，它可以近似地被看成是轴对称图形。现在，如果我们将它进行分割，会发生什么呢？下面我们将要给黄瓜叶片动“手术”了，“手术”成功后，黄瓜叶片的面积计算就不是什么难题了。

你看到了吗？我们把黄瓜叶片大致分割成了五个部分。你会很容易发现，叶片的上面是一个等腰三角形，下面是四个梯形。这下你明白分割的用意了吧！

三角形和梯形是我们熟悉的几何图形，我们只要对三角形和梯形的底边与高进行测量，通过对应的面积计算公式，就能分别求出它们的面积。

于是，黄瓜叶片的面积就可以约等于分割后各个部分的几何图形的面积之和。

这“手术”做得相当成功啊！

那当然。但要注意的是，对不同叶片的“病情”可要具体情况具体分析哦，仔细“诊断”后方可“动刀”！

亲爱的小读者，植物叶片的面积你会计算了吗？你知道哪些稀奇古怪、鲜为人知的数学现象或数学妙招吗？快快来信和大家一起分享吧！你还可以关注我们的微博、微信“广西师范大学报刊传媒集团”，更多精彩等着你哟！