探析小学数学数形结合教学

赵英卫

【摘 要】数形结合思想在小学数学学习中有着重要地位。小学生的思维经历从动作思维到形象思维到抽象思维，因此数形结合是小学生在学习数学时用到的一个核心数学思想;同时教师在教学时适时渗透数形结合思想，有助于学生对新知识的接受和理解，通过数形结合，可以化抽象为具体，化隐为显，促进学生空间观念的发展以及直觉思维的发展，培养学生解决问题的能力。

【关键词】小学数学;数形结合;情境;对应

《义务教育数学课程标准》明确指出，数学的学习不仅仅是学习数学基本知识和技能， 还包括数学基本思想和基本活动经验的学习，强调学生经历知识的自主探索过程，在知识的形成过程中感悟和体会数学思想方法。学生体会数学思想是其数学思维能力发展的关键。下面具体谈谈小学数学学习中的数形结合思想。

一、小学数学学习中体现数形结合的三种情境

（一） 数形对应情境

小学数学学习中，数形对应情境中体现数形结合思想。如人教版一年级上册刚开始认识数，学生主要通过圈一圈、数一数、连一连来正确进行10 以内数的学习。如下图，就是将对应图形连起来。实际上这一情境不仅仅渗透数形结合思想，同时也渗透了一一对应思想、归类思想。因此，小学数学学习中，一些数学思想方法并不是独立存在的，它们往往是有机融合的，在某一类数学问题中，可以同时培养学生的多种思维能力，让学生体会多种数学思想。

（二） 数形相辅情境

小学数学学习中，数形相辅情境中体现数形结合思想。一般地，这种情境主要指将几何图形的性质、特点以及几何中的关系用数学模型表示出来。这种情境并不是单独地呈现图形或者代数问题，亦不是二者皆呈现，而是通过给形与数建立模型，从而将复杂问题简单化，使得数与形联系起来。同时借助于模型，学生也更容易掌握所学数学知识。例如通过平行四边形的面积S=ah，从而知道平行四边形的面积与其底和高的关系，借助于数形结合也使得平行四边形面积公式的推导形象化。再如人教版五年级下册《确定位置》中用数对来表示位置也是一种数形相辅情境，通过数对的表示形式，我们就可以很容易确定一个具体的位置。

（三） 以形解数情境

小学数学学习中，以形解数情境中体现数形结合思想。这种情境一般有两种情况。一种是学生由数学问题来想图形，再依据图形来解决数学问题，其建构过程为数——形——数;另一种是学生直接由图形来想数学问题，其建构过程为形——数。如下图，学生在刚开始认识数时，学习数的大小以及多少，可以结合图形的个数来直观地认识两个数的大小和多少。学生在刚开始学习加减法时，也是借助于图形来进行加减运算。在小学阶段，学生也会遇到另一种情境，就是依据图形来想数学问题，如下图，依据图形来列式子。在这两类情境中，学生都是以形解数，借助图形来解决问题，一目了然，学生易于接受。

二、小学数学学习中数形结合思想的应用

（一） 数形结合，理解算理

数的运算是“ 数与代数”部分的重要内容，也是整个小学阶段数学学习的基础，可以说计算贯穿学生整个小学阶段数学学习的始终。小学生在低年级主要是形象思维向抽象思维过渡，主要以形象思维为主，由于这一思维特点，学生在开始接触计算时，是很难理解其中的算法和算理的，其往往通过数形结合来理解算理。如学生在学习退位减法时，学生需要借助图形来理解其中的意义，如下图，15-9这一退位减法中，学生借助图形来理解算式的意义，其中的算理在图形中也一目了然。

（二） 数形结合，理解概念

小学阶段，学生对于数学概念以及规则的学习是困难的，因为概念本身是抽象的，儿童的抽象思维在小学阶段比较弱，其对于数学概念的获得，是以线性方式从动作表征过渡到图像表征，最后到抽象思考。布鲁纳（ Bruner，1996） 以儿童思维活动依赖外在刺激的程度来决定儿童心智的成长，其用动作的、形象的和符号的三种表征来代表思维活动的不同程度。因此，儿童在学习数学概念时，往往借助于图形来帮助其理解。如学生在认识分数的概念时，可以借助数形结合来理解分数的概念。学生可以先经历将一个苹果分给两个人的活动，通过具体的分一分的操作感知一半，再将一个圆分成两半，认识1/2，因为学生生活中有一半的经验，因此理解1/2还是比较容易的，在此基础上再进行分数的初步认识。这样学生经历行为与图阶段到符号语言阶段，便能初步感知分数的概念。

（三） 数形结合，解决问题

由于小学生思维水平以及认知特点的限制，应用题对于小学生而言是一个难题，学生在解应用题的过程中， 往往是借助图形这一具体形象的表征来解决问题。

如一个大棚共480m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜的面积占整块萝卜地的1/4，问红萝卜地有多少平方米？小学生在看到这样一道应用题时，一般是很难解答的， 但是其通过画图后便一目了然。或者给出图形，那么学生结合图形，依据题意便能很快给出解答。教师在进行教学时，数形结合能够起到事半功倍的效果，使得学生能更易接受新知识。