DDS工作原理的教学探究

徐太龙，王洪海，黄　慧，李　瑶，倪敏生，徐　雷，胡学友（.合肥学院电子信息与电气工程系，安徽合肥3060；.安徽三联学院 电子电气工程学院，安徽 合肥3060；3.亳州师范高等专科学校理化系，安徽 亳州36800）

DDS工作原理的教学探究

徐太龙1，王洪海2，黄慧1，李瑶1，倪敏生1，徐雷3*，胡学友1
（1.合肥学院电子信息与电气工程系，安徽合肥230601；2.安徽三联学院 电子电气工程学院，安徽 合肥230601；3.亳州师范高等专科学校理化系，安徽 亳州236800）

摘要：基于直接数字合成技术的信号产生电路的设计和实现是《片上可编程系统技术课程》的重要教学内容.针对许多教材中关于直接数字合成技术工作原理讲解不清晰造成学生理解困难的问题，采用图形法、相位圆法和公式推导法由浅入深、循序渐进地阐述了直接数字合成技术的工作原理，以帮助学生更好地掌握该知识点，培养学生运用理论知识分析和设计复杂电子电路系统的能力，取得了良好的教学效果.

关键词：直接数字合成技术；现场可编程门阵列；片上可编程系统

随着微电子技术和计算机技术的发展，可编程逻辑器件（Programmab1e Logic Device，PLD）、电子设计自动化技术（E1ectronic Design Automation，EDA）、嵌入式系统、系统芯片（System on ChiP，SoC）、可编程片上系统（System on a Programmab1e ChiP，SoPC）和知识产权（Inte11ectua1 ProPerty，IP）核等新概念和新技术层出不穷，新技术的应用有力地提高了社会信息化程度［1］.嵌入式领域的迅速发展，使得现场可编程门阵列（Fie1d Programmab1e Gate Array，FPGA）作为主芯片的嵌入式应用方向成为高校教学和研究的热点［1］.基于FPGA的电子系统技术是21世纪电子应用工程师必备的基本技能之一，而基于FPGA 的SoPC设计技术是当前电子系统设计领域最前沿的技术之一［2］.因此，众多高校电子信息和电气类专业开设了《SoPC技术》课程.

基于直接数字合成技术（Direct Digita1 Synthesis，DDS）的信号产生电路的设计与实现是《SoPC技术》课程的重要内容［3-7］.较多教材中偏重于DDS的FPGA实现步骤和方法，对DDS原理的讲解不够清晰和透彻，造成学生按照实验讲义做完实验后仍不能自行设计和实现更复杂的信号发生电路，详细阐述了DDS的工作原理对培养学生将理论用于实践和根据基本理论进行创新的能力具有重要意义.

1　DDS的相关概念

1971年，Tierney J、Rader C M和Go1d B等人在期刊 《IEEE Transaction on Audio and E1ectroacoustics》上发表的论文《A digita1 frequency synthesizer》中首次提出DDS的概念.但是，受制于当时电子电路技术的水平，没有引起人们足够的重视.直到21世纪，随着微电子技术的快速发展和数字集成电路工艺水平的成熟，使DDS的理论和实现技术成为研究热点［8-10］.

DDS技术具有频率精度高、高相位分辨率、频率切换速度快、相位噪声低和结构简单且易于集成的优点［11］.其基本结构框图见图1，由参考时钟、相位累加器、波形存储器、数模转换器（Digita1 to Ana1og Converter，DAC）和低通滤波器（Low Pass Fi1ter，LPF）组成.其中为参考时钟频率、Tc为参考时钟周期、K为频率控制字、N为相位累加器位数、A为波形存储器地址位数、D为波形存储器的数据位字长和D/A转换器位数.

图1　DDS基本结构

2　DDS工作原理分析

DDS采用全数字化的处理方式合成信号，其利用信号的相位能度量信号波形的变化并反映每一时刻信号的状态的特点和相位可以随参考时钟线性增加的特性，根据奈奎斯特采样定理，查询并输出波形存储器中数值的方式合成所需信号［10］.图1电路中每个模块的输出信号如图 2所示［9］.不失一般性，以产生正弦信号为例采用图形法、相位圆法和公式推导法分析DDS的工作原理.相位累加器输出见图2（a）的周期性随参考时钟线性增加的数值，作为波形存储器的地址.波形存储器中存放的是一个完整周期的正弦波幅值，所以输出的波形见图2（b），其经过数模转换器输出见图2（c）的阶梯状波形，经低通滤波器滤除高频成份，即得到见图2（d）的正弦波.

图2　DDS各模块输出波形

2.1图形法

当N=4、A=4和D=4时，频率控制字K为十进制（1）10、即二进制（0001）2和K为十进制（2）10、即二进制（0010）2分别对应的DDS工作情况图3虚线的上面和下面.正弦波的一个周期波形被等间隔Tc采样分成16份，编号从0○到15○并被存储在地址从（0000）2到（1111）2的存储单元中（见图3（c））.

图3　DDS工作示意图

第一种情况，频率控制字K为十进制（1）10、即二进制（0001）2时，见图3（a），相位累加器等间隔、周期性地输出从（0）10到（15）10十六个十进制数作为波形存储器的地址，把存储器中地址从（0000）2到（1111）2的存储单元中存放的编号从0○到15○的幅值依次取出，并等间隔地排列合成见图3（e）的周期为的正弦波.

第二种情况，频率控制字K为十进制（2）10、即二进制（0010）2时（见图3（b）），相位累加器等间隔、周期性地输出从 （0）10到 （14）10八个偶数十进制数作为波形存储器的地址，把存储器中地址从 （0000）2、（0010）2、（0100）2、（0110）2、（1000）2、（1010）2、（1100）2和（1110）2的存储单元中存放的编号为0○、2○、4○、6○、8○、10○、12○、14○的幅值依次取出，并等间隔地排列合成见图3（f）的周期为的正弦波.

从以上分析看，通过改变频率控制字K的值就可以改变合成正弦波的周期和频率.

2.2相位圆法

理想的正弦波信号可表示成：

式中，A、ø分别表示正弦波信号的幅度值和初始相位，f0表示正弦波信号的频率.为了简化分析，不失一般性，令初始相位ø=0、相位θ（t）=2πf0t，则得：

根据欧拉公式，正弦波和余弦波用复数形式表示为：

式中，Re［］、Im［］分别表示取复数的实部和虚部.正弦信号的复数形式表示见图4（a）的相位圆［9］，矢量A→绕原点逆时针旋转时，其与x轴的夹角即为相位θ（t）、在y轴上的投影S为正弦波信号：

此式给出了相位和幅度值之间关系，当A→连续地绕原点旋转时，相位θ（t）以2π为周期取0～2π之间的任意值，S取-A～+A之间的任意值.

图4　正弦波信号图

将相位圆以相位间隔进行离散化处理，在参考时钟的控制下，以的整数倍为步长、以为时间间隔进行旋转，则得到离散的幅度值，且相位离散地周期重复变化时，对应的幅度值也离散地周期重复变化（见图4（b））.重构信号的周期体现在幅度值中［9］.

图5　相位幅度的映射关系

图1中DDS参考时钟fc的频率不变，即其时钟周期Tc为固定值.因此，无论相位步长是多少，θ（t）逆时针旋转每前进一步需要的时间固定，都是Tc，这是理解相位增量和重构信号频率关系的基础.取δ=π/8，当相位步长为δ=π/8、2δ=π/4时对应的重构信号幅度分别见图5（a）和图5（b）［10］.对比两图可知，当相位增量增加为两倍后，θ（t）逆时针旋转一周的采样点的数量变为原来的一半，需要的时间也随之变为原来的一半.而θ（t）逆时针旋转一周，相位变化2π，正弦波信号变化一个周期.因此：

式中，Tπ/4、Tπ/8分别表示相位步长为 π/4和 π/8时重构正弦信号的周期，fπ/4、fπ/8分别表示相位步长为和时重构正弦信号的频率.在DDS系统参考时钟频率固定不变的前提下，改变相位逆时针旋转的步长值，就能改变重构信号的频率.

2.3公式法

以采样周期Tc（即采样频率为fc）对式（2）在时域进行离散，可得到离散的波形序列［11］：

对应的相位离散序列：

连续两次采样之间的相位增量或称采样间隔Δθ表示为：

要保证从式（2）离散序列恢复出模拟正弦信号，根据奈奎斯特采样定理，正弦信号频率和采样频率之间必须满足：

由式（9）可得正弦信号的频率fo为：

由此可知，通过改变相位增量Δθ的大小就可以控制合成正弦信号的频率fo.正弦波信号变化一个周期，相位变化2π.将整个周期的相位2π分成M（M=2A）份，A表示图1中波形存储器的地址总线的位宽，则每一份相位δ表示为：

若相位增量Δθ选择为δ的K倍，根据式（11）即可得到合成正弦波信号的频率为：

相应的模拟信号为：

式中和都是正整数，根据奈奎斯特采样定理的要求，的最大值应满足：

由式（13）可知，通过改变图1中的频率控制字就可以改变合成正弦信号的频率.由式（13）和（15）可得，DDS合成信号的最高工作频率为：

由式（13）可得，DDS合成信号的最小工作频率，也即DDS的频率分辨率fomin为：

由以上公式推导过程可知，DDS在保持系统参考时钟频率不变的情况下，通过控制频率控制字就可以控制其合成离散信号的频率，再经过保持、滤波之后能唯一地恢复出此频率的模拟信号［12］.

3　结语

在收集、分析和总结相关文献的基础之上，采用图形法、相位圆法和公式推导法由浅入深地详细阐述了DDS的工作原理，使学生能更好地学习、理解和掌握DDS的工作原理.学生通过该教学方法掌握DDS工作原理后，具备利用基于FPGA的SOPC技术设计和调试DDS信号产生电路的能力，达到了良好的教学效果.

参考文献：

［1］汤书森，张北斗，安红心，等.嵌入式FPGA/SoPC技术实验与实践教程［M］.北京：清华大学出版社，2011.

［2］杨军.基于FPGA的SOPC实践教程［M］.北京：科学出版社，2010.

［3］潘松，黄继业，曾毓.SOPC技术实用教程［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［4］侯建军，郭勇.SOPC技术基础教程［M］.北京：清华大学出版社和北京交通大学出版社，2008.

［5］崔智军，张瑜.基于FPGA的DDS双相信号发生器设计［J］.太赫兹科学与电子信息学报，2015，13（3）：520-524.

［6］罗韩君，刘明伟，林亚凤.基于DSP Bui1der的DDS设计与实现［J］.现代电子技术，2008（17）：148-150.

［7］顾赵宇，王平，付其详.一种基于DDS的信号源的设计与实现［J］.现代电子技术，2015，38（5）：51-53.

［8］Tierney J，Rader C M，Go1d B.A digita1 frequency synthesizer［J］.IEEE Transaction on Audio and E1ectroacoustics，1971，19（1）：48-57.

［9］胡力坚.基于DDS的任意波形发生器设计与实现［D］.西安：西安电子科技大学，2009.

［10］王佳荣.基于 DDS技术的信号发生器设计［D］.吉林：吉林大学，2015.

［11］汤兵兵.基于DDS技术的信号发生器设计与实现［D］.南昌：南昌大学，2015.

［12］刘丽丽，樊延虎，高瑛.DDS原理及基于 FPGA的实现［J］.电子技术，2010（9）：44-45.

（责任编辑：欧恺）

中图分类号：TM133

文献标识码：A

文章编号：1OO7-5348（2O15）12-OO67-O6

［收稿日期］2015-08-21

［基金项目］安徽省2014年高等学校省级质量工程项目（2014jyxm313）；合肥学院重点建设学科信息与通信工程（2014XK06）；《单片机应用技术》项目化教学研究项目（BSJY201408）.

［作者简介］徐太龙（1982-），男，安徽太和人，合肥学院电子信息与电气工程系讲师，博士；研究方向：纳米电子器件与集成电路设计.*通信作者.

Teaching ExPloration of DDS 0Perating PrinciPle

XU Tai-1ong1，WANG Hong-hai2，HUANG Hui1，LI Yao1，NI Min-sheng1，XU Lei3，HU Xue-you1
（1.DePartment of E1ectronic Information and E1ectrica1 Engineering，Hefei University，Hefei 230601；2.Schoo1 of E1ectronic and E1ectrica1 Engineering，Anhui San1ian University，Hefei 230601；3.DePartment of Chemica1 and Physica1，Bozhou Teachers Co11ege，Bozhou 236800，Anhui，China）

Abstract：Design and imP1ementation of direct digita1 synthesis（DDS）based signa1 generation circuits is imPortant teaching content of System on a Programmab1e ChiP.The content about the PrinciP1e of DDS in many textbooks is obscure to understand.So the graPhic aPProach，Phase circ1e and formu1a are used to e1aborate the PrinciP1e gradua11y in order to he1P students 1earn the PrinciP1e easi1y and enhance the abi1ity of ana1ysis and design of comP1ex e1ectronic circuit system.As a resu1t，the exPecting teaching resu1ts are achieved.

Key words：direct digita1 synthesis；fie1d Programmab1e gate array；system on a Programmab1e chiP