改进的KPCA人脸识别技术研究

吴 林（福州大学至诚学院,福州 350002）

改进的KPCA人脸识别技术研究

吴 林
（福州大学至诚学院,福州 350002）

为了提高传统的核主元分析的识别率，论文提出了一种基于再生核的KPCA（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）提取人脸特征.使用ORL人脸数据库进行实验，并且与传统的KPCA在识别率上进行了比较.实验数据表明，改进的KPCA不仅能够抽取非线性数据而且有着比传统的KPCA有更好的识别效果.

主元分析；特征脸；人脸识别

0 引言

Scholkopf等人首先提出了核主元分析，由于KPCA采用了非线性特征量，所以识别效果会比PCA更好.但单一使用的核函数会使得特征提取的数据有一定的缺陷和不足.因此，文章对单一核函数进行改进提出了一种再生核KPCA的人脸识别。

1 核主元分析方法

核主元分析方法的基本思路是通过一个非线性映射函数，将输入数据 xk(k=1,...,l)(l为输入数据的个数) 映射到一个高维特征空间F ，再在F空间上进行线性主元分析.

输入数据被映射为xk(k=1,...,L),假设

则F空间中的协方差矩阵为

合并(6)和(7)式，并定义一个(l*l)矩阵k，其中

于是可得(5)式的等价形式:

由于消掉一个常数对于求特征向量没有影响，因此只要算出k的特征值和特征向量就可以算出(5)式的解。

因此根据(7)和(8)式得

其中，k=p...1.

传统PCA提取主元的个数最多为输入向量的维数，但是在KPCA中，如果采样数超过输入维数时，主元提取的个数可以比输入维数多。

如果(3)式不成立时，需要对映射进行调整，设

经过变换，可以发现(3)式显然成立，定义矩阵，其中于是有其中,

Il为一个(l*l)矩阵

2 再生核函数

2.1 再生核定义

设X是一个抽象集,Η是定义在X上的实值或复值函数f的Ηilbert空间.X*X在域上的函数K(x,y)称为再生核, K(x,y)满足以下2个特性:

如果Η是一个具有再生核的可分的Ηilbert函数空间,并且Η中的正交基为,那么Η中的再生核为:

文章介绍了一种采用δ函数在Η1（R）和Η2（R）的2种空间上计算再生核的技术。

令K1（X）是算子的基本解,满足内积定义,的Η1（R）的再生核是K1（x-y）.令K2（X）是算子的基本解,满足内积定义,的Η2（R）上再生核是K2（x-y）。

2.2 Hn（R）核函数设计

Ηn(R)核函数设计如下:因为

3 实验结果及分析

（1）数据库描述。实验环境：WindowsXP+Matlab7.0，计算机的CPU：Dual Core Processor2．4 GΗz，1．87GB内存.在实验中使用的是ORL人脸库,该数据库包含了40个人,每人采集10张分辨率为112×92的黑白照片,一共400张灰度图像。该数据库能够充分地反应了同一个人不同人脸图像的差别。

（2）分类效果的比较与分析。为了比较分类效果，本实验取ORL数据库中的每人任意5幅图像作为训练样本,其他5幅图像作为测试样本.然后对传统的KPCA和使用再生核改进的KPCA分别抽取每个样本的前两个最佳鉴别特征进行分析比较。从图1可看出传统KPCA只能较好识别同一人图片的差异，而对不同人之间的差异识别效果较差.从图2可看出使用再生核改进的KPCA不但具有很好的类内可分性，类间散度也很好。

4 结论

利用Η'(R)核函数和卷积算子可以设计出Ηn(R)再生核函数.实验结果表明:再生核函数其分类效果比传统的KPCA要好，识别率较稳定，且时间复杂度大幅降低.由于,在采用核函数方法进行人脸识别时,使用预先选定的某种核函数 ,往往不是最佳的.因此，通过设计再生核函数,结合具体的工程实际应用,可以选出较为合适的核函数用于人脸识别.

图1 传统KPCA的分类效果图　　图2 改进的KPCA分类效果图

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吴林（1983-），男，福建莆田人，硕士，讲师，研究方向：模式识别。

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.204