呈现本质，回归生活，提高初中数学课堂效益

杨标

摘 要：数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。

关键词：数学本质；尊重建构；回归生活

韩愈《师说》云：“师者，所以传道授业解惑也”。教学的最佳境界在于“授人以道”和“授人以业”。从所授知识要求的角度而言，“道”就是方法，要求教师所授知识“准确”，所受方法精当，让学生通过正确的途径认识知识的本质规律，从而消弭困惑，精进学业。

显然，一堂高效的数学课教学必须呈现“数学本质”。那么，什么是数学的本质呢？一般而言，数学的本质体现为数学知识的内在联系，数学规律的形成过程，数学思想方法的提炼，以及数学理性精神的认识与体验等等。

基于对“数学本质”内涵的认识，笔者认为要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效益，应从以下几个方面下工夫。

一、参悟教材内容，发掘数学本质

数学教学目的，最终要让学生通过教材的学习，认识数学知识、掌握数学思维规律，运用科学的方法解决数学问题。因此，研究教材，参悟教材，对教材进行第二次开发，是教师必备的功夫。“凡是你教的东西，就要教的透彻”，为此教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。

然而，我们发现许多数学课，缺少耐人回味、能引起学生思考的东西，问题就在于教师对教材内容的领悟浅薄，没有厚重感，没有给学生留下思考和发掘的余地。弥补这些缺陷的方法，就是以自己的独到深邃眼光审读教材，从教材的文字、图表和各种数学公式定理中发现跳跃着的真实而鲜活的思想。也就是对“数学本质”的认识，这种思想就是看似“不在书里”，然而“就在书里”，它能让所有教材内容融入到教师思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，才能使课堂“精彩纷呈”。

笔者用一个例子来说明。

案例一：

若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。

思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？

思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？

面对如此多的变化，倘若没有回归到数学本质上，学生一定会丈二和尚摸不着头。如果我们在钻研教材的时候能抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征传授给学生，那么这类问题学生就可以迎刃而解了。

推而广之，通过这类题目的解答，学生可以明白，尽管数学问题千变万化，但其中最本质、最基础的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重问题间的综合与演绎训练，可以提高学生数学归纳和思辨能力，极大丰富课堂内容，拓展学习空间，从而达到举一反三，由例及类，解一题通一片的目的，真正实现数学教学优质高效。

二、尊重学习现状，帮助自主建构

“千里之行始于足下。”建构主义认为，学习的过程就是知识的建构过程。因此要实现学生数学本质规律认识的飞跃，教师必须尊重学生现有知识和经验，以学生现有思维发展水平为依据，选择与学生发展水平相适应的学习内容，设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。

下面有这样两道题目。

案例二：

（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方

案：甲商场是第一次打p折销售，第二次找q折销售；乙商场是两次都打折销售。请问：哪个商场的价格最优惠？

（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体重量的正确方法？

以上两个问题，其情境贴近生活，贴近实际，与学生的认知相符合，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的基础上，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，往往能取得良好的教学效果。

奥苏伯认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程。我们教师在平时进行教学时，要以学生现有思维发展水平为依据进行教学，必须尊重学生现有发展水平。而要尊重学生现有发展水平，就是要承认学生学习能力上的限度，要接受学生看待问题的方式方法，要容忍学生的学习错误，并看到错误背后隐含的合理因素。总之，教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。

三、回归生活本源，学习有用数学

新课标倡导学游泳用数学和生活数学，要求将像石塑一般散落、冰冷、生硬、抽象的数学思维符号，回归到生活本源，让学生体验感悟其中的理性精神和生活之美。endprint

翻看人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教学，就应拉近数学与学生生活的距离，让学生感受到它的火热，享受学习数学的快乐。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。

让我们来看一段有关“函数增减性”的教学实录吧。

案例三：

教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？

学生：姚明。

教师：你们知道姚明的身高是多少？

学生：2.26米。

教师：姚明一出生就是2.26米吗？

众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）

教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论——姚明身高随年龄增加而增高？

学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。

接下来，教师让学生观察函数y=x2（x≥0）图像的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：

（1）函数的图像向坐标系右上方延伸；

（2）随x取值的增大，y的值越来越大。

这时，教师总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的

增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2（x≤0）图像的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。

通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图像的直观观察，学生产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。

回顾关于姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长不断长下去，因为到一定年龄以后身高还会变矮；因此，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高。这时，教师抓住“分情况讨论”使学生认识到函数的增减性与其取值范围有关。因此，在描述函数增减性时，应该说清楚x在哪个取值范围内，从而使学生对增减性的理解从图像的直观体验向数学化的严格性迈进了一步…

这段实录告诉我们，生活是数学的源泉，看上去“冷冰冰”的符号背后就是火热的生活，只要我们善于发现和应用生活中的数学情景，引导学生观察和思考，就课以领会数学的本质的美妙，从学到有用的数学。

综上所述，笔者认为，高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”。“持之以恒，贵在变通”，在数学的教学过程中，在领会知识的同时，要让学生理解数学最为本质的方法，朴素的思想，同时又要重视基础知识，基本技能和基本思想。挖掘数学知识本身的内在本质，增强运用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单的掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。此外要注意联系生活，从数学与生活的源流关系中，启发学生认识数学符号背后的生活之美。

参考文献：

[1]张奠宙.关于数学知识的教育形态[J].数学通报，2010（5）.

[2]黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌[J].数学教育报，2009（1）.

[3]涂荣豹.数学学习中的元认知[J].数学教育学报，2008（4）.

（作者单位：四川金堂县栖贤学校）endprint