转动惯量的计算方法研究

姜丽颖　张国林

【摘要】刚体绕定轴转动的转动惯量相关结论已经很明确，但各类型转动惯量的具体计算方法在各类文献中很少提及。本文通过对均质细棒、平面薄片、柱体、圆环、球壳等物体做定轴转动的转动惯量进行分析，利用微元法，得出各类转动惯量的计算表达式分别为定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分。由转动惯量这一物理意义，积分中的轮换对称性也成了显而易见的结果。

【关键词】积分 转动惯量 微元法 对称性

【课题项目】2014年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究项目，项目编号：UPRP20140581。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0124-02

积分是高等数学中的重要内容，它包括：定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等不同类型。虽然各类积分形式不尽相同，但其定义均可概括为：分割、近似求和、取极限。在各类转动惯量的计算中，其结果对应为各类积分。

一、各类型转动惯量的计算

1.利用定积分求转动惯量

求长度为l，质量为m的均质细棒，绕过其中心且与其垂直的轴的转动惯量。

分析：由于细棒上，不同点到转动轴距离不等，即不均匀量求和问题，考虑采用积分的方法，而变化的量为细棒上质量元到转轴距离，是一元函数，所以采用定积分方法求解。

四、结束语

各类积分的定义表达式形式不尽相同，通过以上内容得出结论，各类积分都是n项和的极限，根据函数及积分区域的不同得出各类积分的表达式。且通过转动惯量这一物理背景，各类积分的轮换对称性也变得显而易见。

参考文献：

[1]赵强，韩春杰.刚体转动惯量的求解讨论[J].物理通报，2014，（5）：38-39.

[2]刘永莉，宋雪梅，张艳红.浅谈对称性在曲线积分计算中的作用[J].数学教学研究，2014，（11）：15-16.

[3]李军英.第二类曲线曲面积分的对称性讨论[J].数学理论与应用，2001，21（4）：17-19.

[4]张翠华.对称性在曲线积分和曲面积分中的应用[J].高教研究，2004，（1）：21-22.

[5]李曼生，霍锦霞.利用变量轮换对称性计算积分[J].甘肃科技，2007，23（12）：127-128.

作者简介：

姜丽颖（1982—），女，辽宁朝阳人，硕士，讲师，从事大学数学的教学与研究工作。