基于形态学和分水岭算法的冠状动脉造影图像分割研究

苗加庆

摘 要： 图像分割技术是图像处理领域非常活跃的研究课题，但目前还不完善，尤其对狭长区域的分割还没有给出较好的分割算法，如血管图像的分割等。将分水岭算法与数学形态学算法结合起来应用于冠状动脉造影中，并用来进行冠状动脉造影图像血管分割，取得了较好的分割结果。详细论述了数学形态学算法的原理， 通过形态学知识提取图像边界。利用图像的几何特征，去除非目标区域，再采用分水岭变换进行图像分割， 并利用冠状动脉造影图像验证了该方法的优势。通过实验验证了其可行性与优越性。

关键词： 数学形态学； 分水岭算法； 图像分割； 冠状动脉造影

中图分类号： TN957.52?34； TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）11?0083?04

Study of image segmentation based on morphology and

watershed algorithms for coronary angiography

MIAO Jia?qing

（School of Engineering Technology， Chengdu University of Technology， Leshan 614000， China）

Abstract： Image segmentation technique is a very active research topic in the field of image processing， but it is imperfect， especially in the segmentation of narrow region that a better segmentation algorithm isnt given， such as segmentation of vascular image， etc. A better segmentation result is achieved by combining the watershed algorithm with mathematical morphology algorithm for coronary angiogram. The principle of mathematical morphology algorithm is discussed in detail. The morphology knowledge is utilized in extraction of image boundary. The non?target area is removed by means of the geometric characteristics of the image， and then the image segmentation is implemented by watershed transformation. The advantages of the proposed method are verified by the coronary angiography images.

Keywords： mathematical morphology； watershed algorithm； image segmentation； coronary angiography

0 引 言

冠心病（CAD）是由于冠状动脉狭窄和堵塞引起的。目前，在临床中对于CAD的诊断来说，冠状动脉造影技术是不可缺少的。对于冠状动脉的分割和血管中心线的提取是正确分析冠状动脉首要的也是最重要的一步。就临床方面来说，对于冠状动脉的分割和提取出的中心线不仅是用来估计和寻找血管狭窄的几何参数，而且也是冠状动脉分析、重建和可视化的基础。

关于许多动脉疾病的自动量化和可视化问题，准确分割冠状动脉造影图像是首要条件。迄今为止对于冠脉造影图像分割的主要方法主要有：基于分类的方法，滤波的方法等。在已经存在的许多基于冠状动脉造影图像分割的算法不够精确，而且分割区域不连续，并且对于血管造影图像而言存在相应的弊端，如：对噪声敏感，对狭长区域的分割不准确等问题。特别是在复杂的情况下，有些算法是根本行不通的，而且还要考虑到一些情况如：脉管结构和背景结构的差异，血管弯曲，血管重叠等。

针对冠状动脉造影图像中可能存在的一些复杂的情况，本文引入了一种新的冠状动脉造影图像分割算法， 采用基于数学形态学和分水岭结合的方法。这种算法在冠脉造影图像分割中，具有计算速度快，分割精确的优点。实验结果表明本文算法比传统的算法效果更好。在很复杂的情况下，采用本文的算法都可以成功地进行冠状动脉造影图像分割，达到理想的效果，并且有很好的准确性。

1 形态学图像处理

数学形态学是建立在数学集合论基础上的一门学科。对于本文所说的冠脉造影图像是属于噪声较大的数字图像， 故而利用形态学算法进行图像处理有较好的结果，且作为结构元素的探针，可直接提取信息，如：血管边缘、狭长区域的截取、灰度图像的均衡等信息。本文中主要介绍了灰度形态学的四个基本运算： 灰度膨胀运算、灰度腐蚀运算、灰度开运算和灰度闭运算，并利用Matlab平台的算法仿真给出冠脉造影图像的处理结果。

1.1 灰度图像膨胀和腐蚀运算

对冠状动脉造影图像函数[f（x，y）]进行相应的形态学处理，结构元素可以被直接看作为某一个子图像（小图像）的函数。其中[f（x，y）]是冠脉灰度图像函数，[b]是结构元素，则灰度膨胀的定义形式可以表示为：

[（f⊕b）（u，v）=maxf（u-x，v-y）+b（x，y）（u-x，v-y）∈Df； （x，y）∈Db]

式中：[f]和[b]的定义域分别是[Df]和[Db。][f]的定义域中包含了其位置参数[（u-x）]和[（v-y）]在内。对单变量函数而言，上式可简化为：

[（f⊕b）（s）=maxf（s-x）+b（s）（s-x）∈Df，x∈Db] （2）

用结构元素[b]对输入图像[f]进行灰度腐蚀的定义为：

[（fΘb）（u，v）=maxf（u+x，v+y）-b（x，y）（u+x，v+y）∈Df； （x，y）∈Db]

式中：[f]和[b]的定义域分别是[Df]和[Db。]位置参数[（u+x）]和[（v+y）]必须包括在[f]这个定义域内。其条件与二值定义中的腐蚀条件是相似的。对单变量函数而言，上式可简化为：

[（fΘb）（s）=minf（s+x）-b（s）（s+x）∈Df，x∈Db] （4）

从灰度图像的膨胀和腐蚀的定义中能够看出， 灰度图像定义式中的[max]和[min]代替了二值图像中的卷积和，“[+]”和“[-]” 代替了二值图像中卷积式的乘积。如果所有的结构元素的值都为正，则膨胀可以使得输入图像变亮，腐蚀则可以使得输入图像变暗。但改变的程度还是取决于结构元素的形状、取值和大小。

1.2 灰度图开运算和闭运算

灰度图像中的开闭运算可以直接利用二值图像的开运算直接推广得到，故而可以将利用灰度元素[b]对[f]进行开运算定义为公式（5）的形式：

[f?b=（fΘb）⊕b] （5）

将灰度元素[b]对[f]进行闭运算定义为：

[f?b=（f⊕b）Θb] （6）

由于开闭运算是对膨胀、腐蚀后的灰度图像进行第二次处理，因此有许多性质是一致的，如对偶性等。具体形式如公式（7）和（8）：

[f?b=-[（-f）?（-b）]] （7）

[f?b=-[（-f）?（-b）]] （8）

同样， 满足幂等性、平移不变性等。

1.3 灰度形态学梯度

在图像中某一点处的梯度值最大，则表示该点处明暗变化最迅速，可能有图像边缘通过。对于边缘检测处理中有多种梯度，本文仅讨论一种形态学梯度，定义如下：

[GRAD（f）=[（f⊕g）-（fΘg）]] （9）

式中：[f]为原图像；[g]为结构元素。灰度形态学是二值形态学的一个扩展：膨胀与腐蚀及开与闭， 并利用Matlab平台进行算法仿真，验证形态学运算的特点。

1.4 算法仿真结果

对普通的冠状动脉造影图像进行形态学算法图像处理，得到如图1所示的结果。

图1给出了膨胀、腐蚀、开运算、闭运算和梯度等形态学处理后的灰度图像结果。图1（d）是膨胀后的冠脉灰度图，利用[3×3]的方形结构元素进行卷积得到。从图1（b）中可以看出形态学梯度可以得到由结构元素所确定的邻域上的极大值与极小值的差值，从图1（d）中能够看出经过膨胀后的图像，比原冠脉灰度图像更加明亮，同时也清除了小的、暗的一些噪声细节。从图1（c）中能够看到与膨胀运算相反的结果，被腐蚀运算处理后的冠脉灰度图像更暗了，同时明亮的部分变暗了。从图1（e）中能够看出开运算处理后的冠脉灰度图像中较小的明亮细节被去除掉了（对于结构元素的尺寸而言），并且保持相对的整体较大的明亮区域和灰度级不变化。从图1（f）中能够看出闭运算与开运算的结果是相对应的，对于闭运算处理后的冠脉灰度图像中的暗细节部分被去除掉了，而保持相对明亮的部分不变化。

2 传统分水岭算法分割

分水岭冠状动脉造影图像分割的方法可以使用浸水法实现。浸水法就是先通过一个适当小的阈值得到起点， 即集水盆的底，然后是向周围淹没也就是浸水的过程， 直到得到分水岭。如果要一直淹没到山顶，即一直处理到图像灰度值最高。那么当中就会出现筑坝的情况，不同的集水盆在这里相遇。所有的水都碰到边界，则构筑属于自己的分水岭。在计算机图形学中，可利用灰度表征地貌。

2.1 分水岭算法描述

给定一幅数字图像[f（x，y），]其梯度图像为[g（x，y），]分水岭的计算方法是在梯度空间中进行的。用[M1，M2，…，MR]表示[g（x，y）]中各局部的像素极小值的位置，[C（Mi）]为与[Mi]相对应的区域（即分水岭所围绕的）中的像素坐标。当前的梯度阈值则用[n]来表示，[T[n]]代表记为[（u，v）]的像素值集合，则有[g（u，v）

[T[n]={（u，v）g（u，v）

对于[Mi]所在的区域，其中[Cn（Mi）]为满足条件的坐标集合，可看作一幅二值图像：

[Cn（Mi）=C（Mi）?T[n]] （11）

如果用[C[n]]代表在梯度阈值为[n]时的图像中所有满足梯度值小于[n]的像素值集合，则有：

[C[n]=?Ri=1Cn（Mi）] （12）

则[C[max+1]]是所有区域的并集（max表示图像中灰度的最高值）。

分水岭算法首先初始化[C[max+1]=T[max+1]，]然后再逐步迭代进行实现。假设在第[n]步已建立了[C[n-1]，]其中[S]集合代表[T[n]]中的连通元集合。

对分水岭算法来说，输入梯度图像是最理想的图像，这是因为在梯度图像中能够增强相应图像的噪声，并削弱那些灰度较为平均的区域，从而使噪声能够完全凸现出来，使得滤波器更容易、更完全地滤除相应的噪声。

2.2 传统分水岭算法实现

传统分水岭冠状动脉造影图像分割方法来源于地理学，它是指雨水不断下落，分水岭就是将雨水蓄积起来的集水盆地（在图像中指灰度区域）分开的线。对于这样的“地形学”考虑以下三点：

（1） 冠状动脉造影图像中的局部性极小值点。

（2） 考虑下落的水一定会落到局部区域的极小值点。

（3） 当水处在某个灰度点时，会等概率的流向不同的极小值点。

当条件（2）被满足时，这个点称为 “集水盆地”，满足条件（3）的点组成的集合称为“分水岭”。冠状动脉造影图像分水岭分割算法的主要目标是找出分水岭。

分水岭变换研究的重点是：

（1） 分割后的小区域之间互不相交也互不包含；

（2） 每个小区域都有标记并且标记是惟一的；

（3） 算法实现过程可以统计图像中的一些参量；

（4） 分水线所围成的区域是闭合的区域，并且是单像素的线宽；

（5） 整幅图像由分割后的区域和分水线构成。

从分水岭算法的过程来看，由于冠状动脉造影图像中通常存在噪声和局部的不规则性，这种情况将会造成“过分割”现象，“过分割”现象对于分割结果产生十分不好的影响导致无法识别实际的目标区域。

具体算法实现结果如图2所示。

从图2中能够容易地看出，传统的分水岭算法分割结果出现十分严重的“过分割”现象，同时还有一些误分割的小区域，针对以上的“过分割”情况，本文利用形态学算法所改进的分水岭算法，根据图像的几何特征，对提取出的实验结果做进一步处理。

3 基于形态学改进和分水岭算法的冠脉造影图

像分割步骤及其实现

3.1 改进的图像分割算法步骤

改进的图像分割算法步骤如下：

（1） 读取图像并将图像转化为灰度图像，进行相关的预处理。

（2） 利用梯度函数进行图像分割。

（3） 利用形态学尺度空间先平滑原始图像，进一步使用close?openg算子对梯度图像进行平滑，并利用彩色进行图像标记。

（4） 进一步标记图像分割的感兴趣区域，创建形态学结构元素，并利用形态学对图像进行相应的图像增强处理，利用图像的几何特征，对区域进行开运算，删除小区域。

（5） 使用大津的方法计算全图像的阈值，并利用分水岭算法对形态学处理后的图像进行分割。

（6） 给出可视化的结果，并进行最终颜色标记。

3.2 形态学改进和分水岭算法实现结果

本文应用形态学和分水岭方法进行结合， 并在冠状动脉造影图像上进行了相关的图像分割实验研究， 具体结果如图3所示。进一步将分割图像中深绿颜色部分提取出来，就得到了最终的分割结果。

从图3可以看出，形态学改进的分水岭算法冠状动脉造影图像分割的效果较好，能够精准地进行相应的图像分割，算法实验结果表明，本文应用形态学和分水岭算法对冠状动脉造影图像的分割有一定的优势，主要表现在以下几个方面：

（1） 改进算法对冠状动脉造影图像有良好的边缘响应，能够得到封闭的连续边缘；

（2） 改进算法对冠状动脉造影图像中的目标物体和非目标物体连接较为紧密的情况有较好的效果；

（3） 冠状动脉造影图像内部的阴暗变化对形态学改进的算法影响较小，故而能够减小阴暗变化的影响。

从图3可以看出， 本文采用的方法较好地克服了传统分水岭算法的“过分割”现象， 较好地处理冠状动脉造影图像的目标区域的分割，对于冠状动脉造影图像分割的发展有一定的积极意义。但是对于“过分割”情况还要进一步抑制，而且图像分割的精确度有待提高，精确性尚得不到很好的保证。

4 结 论

本文深入研究了形态学和分水岭这两种图像处理算法对冠状动脉造影图像进行分割的效果， 并且仔细分析和总结了相应算法各自的优缺点， 同时对数学形态学和分水岭结合的算法在实际应用中的缺点直接进行了相应的算法改进。对传统的分水岭算法进行了改进研究，利用高通滤波器对原始冠状动脉造影图像进行预处理，并且使用形态学算法对图像进行了相应的形态学处理，同时使用基于区域生长型的分水岭算法对该算法理论进行了仿真，并通过相关实验证实该方法的有效性。将数学形态学的相关知识进行对比，在此基础上，将数学形态学各种算法相结合并用于冠脉造影图像中，得到了较好的图像分割效果。

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