基于后验概率SVM的航空发动机滚动轴承状态评估

汪瑾，陈果，王洪伟,2，冯康佳，陈立波,2

(1.南京航空航天大学 民航学院，南京 210016；2.北京航空工程技术研究中心，北京 100076；3.清华大学 航天航空学院，北京 100084)

滚动轴承作为航空发动机关键零部件，运行在高温、高压、重载的严酷环境下，极易发生故障。轴承的寿命离散性大，工况复杂，失效形式多样，难以构造统一的失效模型。因此，针对航空发动机轴承，采集其运行过程中的振动信号并提取特征参数，动态评估轴承状态并进行故障诊断及剩余寿命预测，能够有效实施航空发动机轴承健康管理和故障预测(PHM)。

目前，相对于专家系统和神经网络技术，支持向量机理论在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中，在轴承状态评估和故障诊断中得到了广泛应用，然而，标准支持向量机方法仅能够判断样本属于某类，无法给出属于某类的概率。而轴承状态评估则需要准确评估出轴承当前所处的状态，即需要知道轴承属于正常或异常状态的概率。后验概率支持向量机模型正好满足了轴承状态评估的需求，可将其用于航空发动机轴承状态评估研究。

首先，针对航空飞机广泛使用的军用E206轴承搭建试验台，进行故障状态评估试验。连续监控轴承从正常运行、早期故障和最终故障的多种特征信号，采用基于后验概率支持向量机算法对正常类和异常类样本进行机器学习，建立了特征参数和轴承退化状态之间的联系，揭示了轴承振动特征随故障发展的演变规律。最后利用试验数据对方法进行了验证分析。

1 后验概率支持向量机

支持向量机建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。支持向量机的中心思想是：原始空间数据映射到高维空间，在高维空间寻找最优分类面，通过最优分类面得到判定公式，用于对未知数据进行分类，从而实现高维数据的模式识别。

基于后验概率的SVM算法，既可以实现分类问题，又可以结合Bayes决策规则实现分类结果的概率估计。在实际中，先验信息很少，条件概率密度和先验概率都很难确定，一般使用经验方法求解后验概率，最经典的方法是利用Logistic回归线性模型估计后验概率。由Sigmoid函数获取的近似后验概率为

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式中：f为支持向量机决策函数的输出；A，B为可通过求解一个无约束优化问题得到的参数。

后验概率SVM的求解通常先通过标准SVM训练得到SVM模型，然后在训练集(fi,ti)的基础上通过极大似然估计法得到A和B。令

fi=f(xi)，i=1，2，…，l；

(2)

式中：xi为输入信号；N-为输出为-1的分类器个数；N+为输出为+1的分类器个数。求解A，B即求解ti所示的负对数似然估计最小化问题，即

(3)

当Pi→0时，logPi→∞，因此令

F(ti,Pi)=tilogPi+(1-ti)log(1-Pi),

(4)

F(ti,Pi)=G(A,B),

(5)

G(A,B)=log[1+exp(Afi+B)]+(ti-1)(Afi+B),

(6)

整理为

G(A,B)=log[exp(-Afi-B)+1]+

ti(Afi+B)。

(7)

(8)

(9)

实践表明，Sigmoid函数拟合后验概率SVM的方法在实际应用中效果很好，但只能用于二值分类问题。对于多分类问题，提出了在二值分类情形下的后验概率拟合算法，较好地校准了二值支持向量机分类器决策函数。分类器决策边界在二值SVM中是f(xi)=0，而在后验概率SVM中为

SVM多分类中，无论是一对多法还是一对一法，都是由多个分类器组合而成。因此，可以应用Platt算法对每个分类器求取如下的概率公式

(11)

2 滚动轴承性能退化试验

2.1 航空轴承失效监控试验系统

如图1所示，航空轴承失效监控试验系统主要由试验主体、动力及传动系统、润滑系统、液压加载系统、电气系统、计算机监控系统等组成。试验轴承安装在试验主体的轴系上，采用悬臂式结构，电主轴通过弹性联轴器驱动试验轴系旋转，最高转速可达32 000 r/min。液压加载系统提供轴向和径向的可调加载力，最大加载力分别为5 kN和10 kN。采用928合成航空润滑油为试验轴承提供润滑。试验参数的记录和处理由数据采集系统完成。工控机是控制系统的核心，在电控系统的配合下处理采集数据并发出各种指令。振动、温度、转速等都是试验所需要的重要参数特征量，其传感器监测点分布如图2所示。

1—设备润滑系统；2—主轴电动机；3—试验润滑系统；4—试验轴承；5—液压加载系统

1—电主轴温度传感器；2，3—设备轴承温度传感器；4—试验轴承温度传感器；5—试验轴承振动传感器；6—设备轴承振动传感器

2.2 试验方案

试验轴承参数见表1。由于轴承平均寿命通常较高，正常试验极其耗费时间，因此采用轴承缺油条件加速轴承失效。磨损后的故障轴承如图3所示。

图3 内圈故障轴承

表1 滚动轴承参数

振动值增大和磨粒数量急剧增多是轴承失效的主要特征，设定试验轴承振动值达到40g(g为重力加速度)或者磨粒数量急剧上升即认为达到了严重故障状态。使用航空轴承失效监控试验系统监控轴承由4 000 r/min逐渐增加至15 000 r/min过程中的振动和磨粒数据，并采集正常状态和严重故障状态下的特征数据，结果如图4所示。

图4 试验数据

2.3 基于后验概率状态评估方法

由图4可知，低转速时，正常与异常状态下的振动值相差不多；随着转速升高，相同转速下，异常状态下的振动值比正常状态明显增大，因此转速也是一个非常重要的指标。鉴于此，提取转速和振动加速度有效值作为特征量，使用正常状态和严重故障状态的样本数据，形成训练样本，对后验概率支持向量机进行学习。需要指出的是，转速和振动有效值均需要进行量纲一化处理，处理方法为，转速除以20 000 r/min，振动有效值除以50 m/s2。

根据故障严重程度，设定正常、警告、异常和严重故障4种状态。对于未知数据，使用该模型即可实现状态判断，并给出后验概率值，从而实现对轴承状态的评估。轴承故障状态评估流程如图5所示。

图5 轴承状态评估流程图

2.4 基于后验概率状态评估结果

使用1 378组正常和1 076组故障轴承的数据作为训练样本。利用LibSVM函数包作为计算工具，使用分类SVM(采用径向基核函数)对量纲一化后的正常和故障数据进行识别和分类。

分类结果的好坏与惩罚参数c和径向基函数参数h关系很大，因此采用网格搜索、粒子群算法和遗传算法寻找最优参数值c和h。其中网格搜索在[2-10,210]范围内5折交叉验证寻优。这3种方法最终寻优结果见表2。

表2 寻优算法结果对比

图6 正常与严重故障评估结果

由图6a可知，SVM法正确地识别了2类数据，可以定性地反映轴承状态。由图6b可知，后验概率的计算结果是指将样本状态判断为正常的概率，其后验概率输出也基本上符合两极状态，即对正常样本和故障样本识别的后验概率分别接近于1和0。故障状态判断为正常状态的后验概率均小于0.15，正常状态判断为正常状态的后验概率均大于0.9，状态评估结果达到要求。

警告和异常状态的分类结果如图7所示。由图7a可知，样本数据距离分类面相当近，误判的概率大大增加。通过SVM法得出仅仅为正常或故障的判断，显然不能较好地反映轴承的真实情况。由图7b可知，后验概率能够对中间状态提供状态判定的概率估计值，并且故障状态判断为正常状态的后验概率均小于0.47，正常状态判断为正常状态的后验概率均大于0.54，可以依据后验概率值进行基本分类，为状态评估提供依据。

图7 中间样本评估结果

由以上训练样本的识别结果，及对于正常、故障和中间状态的测试，可以看出识别率都相当高，后验概率SVM成功地提供了状态判断概率。说明了用后验概率SVM法对滚动轴承故障状态进行分类，实现状态评估的可行性和有效性。

3 结束语

针对航空发动机轴承状态评估，提出了一种基于后验概率支持向量机的评估方法。通过轴承性能退化试验，提取振动和转速作为故障状态特征量，构建了后验概率支持向量状态评估模型。经过正常、故障和中间状态的数据验证，得到任意状态的样本被分类为正常状态的概率，表明该方法能较为理想地实现轴承磨损状态判断，验证了用后验概率SVM法对航空发动机轴承故障状态评估的可行性和可靠性。研究表明，后验概率支持向量机方法在轴承故障状态评估方面有很大的应用前景。