地表与非饱和土壤水流溶质运移集成模型研究综述

李志新许 迪李益农

（1.贵州理工学院土木工程学院 贵州 贵阳 550003；2.国家节水灌溉北京工程技术研究中心 北京 100044）

畦灌施肥是将预先溶解的化肥随灌溉一并施用的新型地面施肥方式，与地面灌溉的传统氮素化肥施用方式相比，具有减少能耗、劳动力、对土壤或作物的扰动破坏小等优点。但若缺乏合理的技术管理措施，地面灌溉施肥方式的施肥均匀性效果不仅不理想，还会产生土壤肥料淋失问题[1]。因此有必要研究畦灌施肥技术要素对土壤水氮时空分布及畦灌施肥系统性能的影响，并确定畦灌施肥技术要素优化组合范围，从而为畦灌施肥系统优化设计管理提供指导。数学模型则是畦灌施肥系统优化技术管理的有效工具[2]，对改进畦灌施肥技术、提高田间氮肥利用率、减轻农业面源污染具有重要意义。本文讨论构成畦灌施肥地表与非饱和土壤水流溶质运移集成模型的地面灌溉水流运动模型、溶质运移模型、非饱和土壤水流溶质运移模型及其集成等方面的研究进展和存在的问题。

1 地面灌溉水流运动模型

国内外对地面灌溉水流运动数学模型研究始于上世纪初，目前主要有以下四种模型。

1.1 水量平衡模型

水量平衡模型根据质量守恒原理，认为入畦流量等于入渗量与表层积水量之和，即：

式中，Q0为进入畦田水量，L；x为水流前锋到畦口的距离，m；s为任意时刻水流推进长度，m；A为入畦水流在任一时刻的横断面面积，m2；z为入渗水层深度，m。水量平衡模型主要用来模拟畦灌、沟灌和格田灌的推进阶段，虽然简单实用，广为采用，但模型不能直接考虑糙率的影响，准确性也相对较差。

1.2 完全水动力学模型

基于质量守恒和动量守恒的基本思想，以灌水畦(沟)内水流的流速v、水深H（流量Q）及截面面积A之间的水力关系建模，其关系满足圣维南方程，即：

式中，Q为入畦水流在任一时刻的横断流量，L/s；I为(x,t)点在单位长度上的入渗水量，L/m；t为净入渗时间，min；v为流速，v=Q/A，m/s；S0为畦田纵坡；St为阻力坡降；q为单宽流量，L/(s·m)；n为满宁糙率；y为任意t时刻的田面入流水深，m；其余符号意义同前。全水动力学模型采用有限差法和有限体积法[3]进行求解。该模型准确度高，能较好模拟多种灌水方式的推进消退，但求解过程复杂。

1.3 零惯性量模型

零惯性量模型[10]在忽略完全水动力学模型中加速度项基础上提出，

式中，y为任意t时刻的田面入流水深，m；其余符号意义同前。零惯性量模型计算简单，可取得满意的模拟效果，对畦灌、格田灌和沟灌都适合。

1.4 运动波模型

运动波模型是基于连续原理和均匀流假定基础上建立的，模型表达式为，

式中，α=（ρ1S0/n）0.5；m+1=ρ2/2；ρ1，ρ2为经验参数，其它符号意义同前。动力波模型由假定条件代替动量方程，简化了方程的求解，但模型应用范围有限，无法模拟水平田块和尾部关口田块。

2 地面灌溉溶质运移模型

畦灌施肥地表溶质运移模型的研究始于上个世纪中期，由最初描述水流中溶质对流扩散运动混合理论逐渐确立了畦灌施肥下面积平均的对流弥散控制方程[4]，即：

式中，C为地表溶质浓度，g/m3；i为入渗率，m/min；Dx为纵向弥散系数，m2/min；h为水流深度，m；q为单宽流量，m3/(m·min)；x为沿畦长坐标，m；t为时间，min。

许多学者在各种地面灌溉方式下应用上述方程描述地面灌溉地表溶质的运移，进行数值求解，并应用所建立的地面灌溉施肥地表水流溶质运移模型对地面灌溉施肥系统性能开展评价，研究表明，采用有限差或有限元方法时，当出现陡峭的浓度锋面时，时空离散导致数值震荡现象。国内外学者不断探索和改进对流为主流场下溶质运移方程的数值解法，取得了一定的研究成果，其中特征线法有着比较广泛的实际应用，是目前求解对流为主溶质运移问题的基本方法[5]。

3 非饱和土壤水流溶质运移转化模型

目前，国内外学者对饱和-非饱和土壤中氮素运移转化的各种物理、化学和生物化学的作用机理和模型进行了大量的研究，并得到了许多有益的规律性的认识。自上世纪70年代以来，随着计算机模拟在氮素运移与转化研究中应用的增多，出现了一些商业模型软件，较常用的有HYDRUS-1D、HYDRUS-2D、DRAINMOD、SWMS-2D等。HYDRUS-1D、HYDRUS-2D是由美国盐分实验室开发的，可以模拟饱和-非饱和土壤水、热、单组分及多组分溶质运移转化的模型软件[6]，模型软件采用伽辽金线性有限元法对土壤水流溶质运移方程进行数值解算，由主导方程离散化形成矩阵方程组，采用高斯消去法求解。模型中考虑了根系吸水吸氮、氮素之间的互相转化、矿化、吸附等诸多作用；就模型软件功能和通用性而言，HYDRUS-1D、HYDRUS-2D都较强。但目前地面灌溉方式下的土壤水流溶质运移模型研究都着重探讨地表水流溶质进入土壤后在土壤剖面中的动态运移转化机制和过程，此时土壤上边界条件是作为一个既定的静态模型输入因素考虑的，而对地面灌溉条件下地表水流溶质动态运移过程探讨较少，因此地面灌条件下土壤水流溶质运移转化模拟中采用的上边界条件不能充分反映地面灌溉方式下地表水流溶质动态运移变化的实际条件。

4 地表与非饱和土壤水流溶质运移模型集成

Zerihun等以零惯性量模型作为地表水流模型，将每个时间步模拟得到的水流深度作为第一类（Dirichler）的上边界条件，然后利用HYDRUS-1D进行土壤水流运移模拟，土壤水流模拟得到的入渗通量反向传递给地表水流模型，重新计算水深，往复循环，直到迭代计算的水深误差小于控制误差。集成模型通过一个驱动程序两者以交互迭代的方式实现基于过程的内部集成，并用田间实测数据对该集成模型进行了验证。结果显示，吻合精度较高，水流推进时间最大的平均绝对误差为2min；并在以后采用差分法数值求解地表溶质运移对流弥散方程ADE，仍采用HYDRUS-1D模拟土壤溶质运移，将地表水流溶质运移模型模拟的入渗水流溶质通量作为土壤水流溶质运移模型的上边界条件，通过一个驱动程序进一步建立地表与地下水流溶质运移集成模型[7]。

上述集成模型研究中，只能获得点状土壤剖面水流溶质垂向运移过程，无法直接得到沿畦长土壤剖面水流溶质运移过程的连续分布状况，这有赖于构建一维地表与二维非饱和土壤水流溶质运移集成模型，因此在构建集成模型时，有必要引入二维非饱和土壤水流溶质运移模型；另外，上述集成模型研究中也未能探讨畦灌施肥技术要素对畦灌施肥系统性能的影响和提出畦灌施肥技术要素优化组合范围。

5 结语

（1）以往研究建立了一维地表与一维土壤水流溶质运移集成模型，但由于在土壤溶质模拟中采用的是一维的模型软件HYDRUS-1D，因此无法直接得到沿畦长土壤剖面水流溶质运移过程的连续分布状况，故有必要引入二维非饱和土壤水流溶质运移模型，构建一维地表与二维非饱和土壤水流溶质运移集成模型。

（2）目前地表溶质运移模型控制方程ADE采用隐式有限差数值求解，但由于地表水流运动的强对流条件，上述数值求解方法在克服数值震荡和数值弥散现象时，不能保证克服数值震荡和数值弥散的有效性。因此应探讨更为高效而便捷的数值求解方法如特征线法等，以期更有效克服强对流条件下求解ADE存在的数值误差问题。陕西水利

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