伏伏法测电源电动势和内阻的方法探究
2015-07-25何述平
何述平
（西北师范大学教育学院物理教育研究所，甘肃 兰州 730070）
1 引言
测电源电动势和内阻实验是普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1的基本而重要的内容，［1，2］其基本原理方法有伏安法、伏阻法、安阻 法，［1－6］其 拓 展 原 理 方 法 有 伏 伏 法、安 安法；［6，7］然而，伏伏法测电源电动势和内阻似乎仅有一种方法，是否还有其他方法？又有怎样的特点？本文就此进行相应的探究，以明晰伏伏法测电源电动势和内阻的不同准确程度的具体方法，并为其教学设计奠定层次性、开放性的理论基础.
2 方法探究
伏伏法测电源电动势和内阻（E，r）的电路如图1，R0为已知定值电阻，R为滑动变阻器，闭合S、调节R，电压表 V1、V2（内阻分别为RV1、RV2）的示数分别为U1、U2；通过实验原理方法的探究，可概括得下述4种具体方法.
图1 伏伏法原理图
2.1 准确法
参见图1，由闭合电路欧姆定律有
其中R并表示R0和RV2并联电阻值.
式（1）线性化，有以下两种方式.
方式Ⅰ.
由式（1）得
式（2）表明，U1与U2呈线性关系（E、r为恒量）.于是测多组数据 （U2i，U1i），图像法处理数据［8］得E准1测、r准1测（需知R0、RV1、RV2）.
方式Ⅱ.
由式（1）得
式（3）表明，U2与U1呈线性关系（E、r为恒量）.于是测 多 组 数 据 （U1i，U2i），图 像 法 处 理 数 据 得E准2测、r准2测（需知R0、RV1、RV2）.
2.2 等效法
式（4）线性化，有以下两种方式.
方式Ⅰ.
由式（4）得
式（5）表明，U1与U2呈线性关系（E、r为恒量）.于是测 多 组 数 据 （U2i，U1i），图 像 法 处 理 数 据 得E等1测、r等1测（需知R0、RV1）.
方式Ⅱ.
由式（4）得
式（6）表明，U2与U1呈线性关系（E、r为恒量）.于是测多组数据（U1i，U2i），图像法处理数据得E等2测、r等2测（需知R0、RV1）.
2.3 常规法
参见图1，不考虑电压表V1的分流影响，即不考虑电压表V1分流对测电源内电压的影响，由闭合电路欧姆定律有
式（7）线性化，有以下两种方式.
方式Ⅰ.
由式（7）得
式（8）表明，U1与U2呈线性关系（E、r为恒量）.于是测多组数据（U2i，U1i），图像法处理数据得E常1测、r常1测（需知R0、RV2）.
方式Ⅱ.
由式（7）得
式（9）表明，U2与U1呈线性关系（E、r为恒量）.于是测多组数据（U1i，U2i），图像法处理数据得E常2测、r常2测（需知R0、RV2）.
2.4 二级法
参见图1，不考虑电压表V1、V2的分流影响，即不考虑电压表V1、V2分流对测电源内电压的影响，由闭合电路欧姆定律有
式（10）线性化，有以下两种方式.
方式Ⅰ.
由式（10）得
式（11）表明，U1与U2呈线性关系（E、r为恒量）.于是测多组数据（U2i，U1i），图像法处理数据得E21测、r21测（需知R0）.
方式Ⅱ.
由式（10）得
式（12）表明，U2与U1呈线性关系（E、r为恒量）.于是测多组数据（U1i，U2i），图像法处理数据得E22测、r22测（需知R0）.
3 讨论
3.1 系统误差
3.1.1 等效法的系统误差比较式（5）、（2）或式（6）、（3），得
式（13）表明，伏伏法的等效法测电源（E，r）中，电压表V1、V2内阻RV1、RV2和定值电阻R0对测电源电动势E和内阻r带来影响（RV1→∞和RV2→∞时，影响为零）.由式（13）得E等测、r等测的相对系统误差分别为
另外，由式（13）得
由式（15）可得测量值的修正值E等修、r等修（R0、RV1、RV2已知时）.
3.1.2 常规法的系统误差
比较式（8）、（2）或式（9）、（3），得
式（16）表明，伏伏法的常规法测电源（E，r）中，仅电压表V1内阻RV1对测电源电动势E和内阻r带来影响（RV1→∞时，影响为零）.由式（16）得E常测、r常测的相对系统误差均为
另外，由式（16）得
由式（18）可得测量值的修正值E常修、r常修（RV1已知时）.
3.1.3 二级法的系统误差
比较式（11）、（2）或式（12）、（3），得
式（19）表明，伏伏法的二级法测电源（E，r）中，仅电压表V1内阻RV1对测电源电动势E带来影响（RV1→∞时，影响为零），电压表 V1、V2内阻RV1、RV2和定值电阻R0对测电源内阻r带来影响（RV1→∞和RV2→∞时，影响为零）.由式（19）得E2测、r2测的相对系统误差分别为
另外，由式（19）得
由式（21）可得测量值的修正值E2修、r2修（R0、RV1、RV2已知时）.
3.2 特点比较
由式（1）、（4）、（7）、（10）的适用条件知，准确法是无系统误差的方法；等效法、常规法是有系统误差的方法，且为一级近似方法；二级法是有系统误差的方法，且为二级近似方法.
由式（2）、（3）知，准确法需已知电压表 V1、V2内阻RV1、RV2；由式（5）、（6）知，等效法需已知电压表 V1内阻RV1；由式（8）、（9）知，常规法需已知电压表 V2内阻RV2；由式（11）、（12）知，二级法则不需要知RV1、RV2.
由相应实验参量知，r＜1Ω，R0约几Ω，RV1、RV2约几千 Ω；进而由式（14）、（17）、（20）得，δE等＜δE常＝δE2，δr常＜δr2＜δr等；但它们相差不大.因此，伏伏法测电源电动势和内阻的4种具体方法的准确程度依次为：对测电源电动势，准确法最高、常规法和二级法最低；对测电源内阻，准确法最高、等效法最低.这就为伏伏法测电源电动势和内阻的教学设计奠定了层次性、开放性的理论基础.
3.3 谁更合理
4 结语
本文较深入地探究了伏伏法测电源电动势和内阻的实验原理方法的不同准确程度的4种具体方法，讨论了具体方法的系统误差、特点比较、两种线性化方式谁更合理的问题，奠定了伏伏法测电源电动势和内阻实验的层次性、开放性的理论基础.伏伏法作为测电源电动势和内阻的拓展实验原理方法，呈现了深入理解、灵活运用闭合电路欧姆定律的内容，体现了普通高中物理课程的内容理念的时代性、实施理念的多样性，并突出了开放性.伏伏法测电源电动势和内阻的4种具体方法可作为普通高中物理学方法论教育的显性化内容，进而有效地培养与提升学生的物理实验能力.
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