五轴数控钻孔机的数学建模

韦琳

0 引言

随着微型计算机的产生和发展，计算机数控得到广泛应用和提高[1]。数控技术是用数字信息对机械运动和工作过程进行控制的技术；是制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础；是提高产品质量、提高劳动生产率必不可少的物质手段[2]。

当代的数控机床正朝着高速度、高精度化、智能化、多功能化、高可靠性的方向发展。数控机床的人机界面设计直接影响其工作效率和操作舒适性，因为良好的人机界面操作简单、有效，且具有引导功能，使用户感觉愉快、增强兴趣，从而提高使用效率。

PC机上的丰富软件资源、友好的人机界面，是其它数控系统所无法比拟的。基于微机的开放式数控系统已成为世界数控技术的发展潮流，以PC机为平台的数控技术的应用范围迅速扩大。

本系统正是采用“PC＋运动控制器”的开放式数控系统，具有信息处理能力强、开放程度高、运动轨迹控制精确、通用性好等特点.系统完成数控装备的运动控制功能，人机交互功能，数据管理功能和相关的辅助控制功能。

1 模型的建立

1.1 问题的阐述

数控编程是从零件图纸到获得数控加工程序的全过程。它的主要任务是计算加工钻头的位置，一般取为钻头轴线轴线与工件表面的交点，多轴加工中还要给出各轴矢量[3]。

使用数控编程模板有利于利用已有的经验和专家知识，达到企业内部资源共享的目的。系统提供了加工程式模板和钻头轨迹模板。在模板中不断注入数控编程员、加工工艺师和技术工人的知识、经验和习惯，建立起规范的数控加工工艺过程，为强化企业生产管理、提供产品的加工效率和质量打下良好的工艺技术基础。

加工中心一般分为立式加工中心和卧式加工中心，立式加工中心（三轴）最有效的加工面仅为工件的顶面，卧式加工中心借助回转工作台，也只能完成工件的四面加工。目前高档的加工中心正朝着五轴控制的方向发展，五轴联动加工中心有高效率、高精度的特点，如配置上五轴联动的高档数控系统，还可以对复杂的空间曲面进行高精度加工[4-5]。

要求对多轴数控钻孔机进行数学建模，就需要了解在工厂车间里多轴数控钻孔机的工作过程。首先，对我们所要设计的刷子（这里以制作平板刷为例）进行了解：我们要求做的刷子上的刷毛是有一定角度倾斜的，如图1所示：

图1 平板和转子之间的相对位置

α角为在X轴方向与板子的最大夹角，β角为在Y轴方向与板子的最大夹角，这些角度代表刷毛的倾斜角度。钻孔机械部分：图1中中间黑色的部分是钻子，它的位置是固定不变的，因此，它在板子上的钻孔深度和角度也都固定不变，但是，平板刷的制作工艺要求，钻孔在X轴和Y轴方向上都有一定的倾斜角度，按此要求钻子要进行角度倾斜钻孔，这时就需要板子沿X轴和Y轴方向偏转。偏转必然会带来位移上的误差，我们建立的数学模型就是要计算出位移上的误差进行正确的补偿，精确的确定平板刷上的钻孔位置。

1.2 数控打孔机床的工作原理

下面是假设的X平面的工作方式，在水平平面上R+r连接于两轴，其中R与上半轴固定，且R不变。小r在滑块的水平运动牵引下移动，且r可伸缩，与原r成夹角α，滑块移动距离为 S，在打孔工作中，打孔点在原 R与上半轴的交会处，Lx是下一孔的位置，打孔器是固定不动的，如果要在Lx的右端点打孔的话，就应该在滑块移动了S后再使X平面上要打孔的的点倾斜，使其点的投影在原打孔点的投影上，如图2所示：

图2 数学模型的建模原理图

为了可以准确无误的将点的投影重合，我们需要将上图转化成逻辑公式来清楚的表达出来，也是为将其应用于程序编写的重要逻辑公式，根据建模原理图可知，需求参数为：

X：如图2所示，当转动轴转动到角度α′时，B点移动到B′,此时B′点距离钻孔定点 A在 X轴方向距离就是我们要求的X；

Y：同理X的求解原理，在Y轴方向的位移；

H：如图2所示，当转动轴转动到角度α′时，B点移动到B′,此时B′点距离钻孔定点 A 的垂直方向的距离就是我们要求的H（其中包括Hx、Hy）；

S：如图 2所示，当转动轴转动到角度α′时，滑块所移动的距离，其实就是由于滑块的位移才形成了X轴的偏转；

Z：同理S的求解原理，形成Y轴偏转的滑块移动的距离，推导后的公式表达如公式（1）-（3）：

其中X并不是滑块的单纯移动，它还包括了平面的倾斜移动，而且H的大小也只是投影距离的一部分，因为如果要打孔的对象并不是一个平面，而是一个曲面的话，那么单纯的X平面移动是无法达到标准打孔的目的的，所以还将需要另一个平面Y平面与其协同运动来实现其打孔的目的。

对于Y平面的工作方式，同X平面一样，为了可以准确无误的将点的投影重合，我们也需要转化逻辑公式来清楚的表达，也是为将其应用于程序编写的重要逻辑公式，推导后的公式表达如公式（4）-（7）：

最终我们得到的H是我们需要的打孔点的投影，也就是两个平面移动的H值的叠加，这两个H值是不同的，因为两个面的倾斜角度有所不同，但最后的H值却是单纯的叠加。

在工作中两个平面是完全重合的，一体的，一个作业平台，这个作业平台依据上面的工作原理，在XYS的不断的移动倾斜的动作中，不停的工作，而打孔头则以记时打点的形式工作，因此XYS的每个动作都应该是在相同的时间内完成的。

那么如何才能做到时间完全的准确无误呢？XYS又是如何在这完全相同的时间内做出不同的动作呢？

很明显，这一点是人力操作所不能达到的，它需要数控程序的精确配合。

1.3 对于建模所涉及的几个问题和说明

（1）对于用户输入最大角度的问题

我们知道当用户输入一个角度的时候，平台会按 X轴（Y轴）旋转，根据实际情况平台如果旋转角度过大会造成实际操作的错误，所以我们要设定一个固定最大角度θ（X轴）和δ（Y轴）.以避免操作的失误。

（2）以A点作为原点的坐标

a）我们所计算出的X、Y、H值都是以A点作为原点的值。

b）由于平板刷的特殊要求，每个点都是以中心点为基准等分处理的，因此要特别注意Lx’、Ly’、α′、β′与Lx、Ly、α、β、m、n之间的求解关系。

c）需要注意计算出的数据要转换成以左上角（0,0）为参考点的数据值。

至此我们建立了一个完整的数学模型，以助于我们下面的程序设计工作。

2 模型的实现

我们根据所提供的模型可知，首先要做到的是如何要用户输入所需要的打孔的各种数据，最大角度和最大打孔范围，如何将数据进行处理，输入和输出；如何判断用户所输入数据的正确性（例如，如果用户输入的数据超出我们所设定的范围，我们将提示用户输入错误等），以及要充分考虑到数据输出的格式问题等等。

2.1 系统功能及性能要求

作为一个用户界面系统，各种功能要求要十分完善，其主要功能有：

（1）基本信息的管理，用户数据的输入；

（2）数据的处理，对于所输入的数据进行相应的运算；

（3）数据的输出，对于运算之后的结果我们将进行2进制的输出；

（4）帮助，指导用户使用该系统及其他相关说明。

2.2 界面要求

在使用计算机的过程当中，人和计算机是以人机界面为媒介传递信息的.界面是否亲切、友好、美观、舒适是用户看待计算机的第一印象，因此在设计界面时具有很多要求，本系统的开发过程中主要考虑了以下几点要求：

（1）简单：要求用户界面能够很方便的处理各种基本的对话；

（2）术语标准化和一致化：要求使用标准化的专业术语，技术用语符合软件工程规则，并且在输入输出的说明中，统一术语涵义应保持一致；

（3）用户界面标准化：用户对操作方式不会感到陌生；

（4）拥有完善的帮助功能：要求用户能够通过使用帮助在最短的时间内了解系统的总体概况，并能够进行各种相关操作。

2.3 系统数据流图

系统数据流图如图3所示：

图3 系统数据流图

2.4 数据库的构建

传统的机床主传动系统设计需要查找大量的数据，这样会使设计的工作量很大，如何把设计中所需的基础数据组织到一起，构建一个紧凑、高效的数据库，来缩短查找时间，提高效率，是我们在软件设计开发过程中要解决的一个重要环节[6]。

在本程序中利用了VC中的CDatabase类和CRecor-dset类来实现具体的操作。在实际访问数据库之前，要建立一个可以使用的数据库data[7]。结合本设计的要求，利用SQL（Structured Query Language）软件建立了一个具体的数据库。这些工作完成之后，就可以在应用程序中加入相应的代码来执行数据库操作。

2.5 软件需求的实现

2.5.1 等分计算

（1）原始数据的输入，如图4所示：

图4 原始数据的输入

（2）处理后每个点的五个轴数据，如图5所示：

图5 处理后每个点的五个轴数据

（3）数据发生错误，需要工程师手动修改数据，界面如图6所示：

图6

2.5.2 非等分计算

则直接由工程师输入打孔数据，界面如图7所示：

图7 打孔数据

如果输入的数据发生错误，需要修改、清除、增加，都可以按照界面进行操作。

以上是平板刷数据建模的全部设计过程.所有数据均保存在数据库中，可以进行动态操作，数据正确之后，还可以通过文件保存。

2.5.3 程序的数据测试

经过测试，求解的模型数据完全正确，可以用于实际的工艺实现。

3 总结

数控编程是数控加工准备阶段的主要内容，通常包括分析零件图样、确定加工工艺过程；计算钻子轨迹，得出位置数据；编写数控加工程序；校对程序等。有手工编程和自动编程两种方法。手工编程是指编程的各个阶段，均由人工完成。对于几何形状复杂的零件，需借助计算机使用规定的数控语言编写零件源程序，经过处理后生成加工程序，则为自动编程。

随着数控技术的发展，先进的数控系统不仅向用户编程提供了一般的准备功能和辅助功能，而且为编程提供了扩展数控功能的手段。

本文提出了一种基于 VC和界面模板技术的界面建模方法和一种适用任意结构多轴数控机床的新通用运动学综合空间误差模型。最后，利用所述建模理论和方法,给出了五轴数控钻孔机的空间误差模型表达式。该方法以图形化的方式展示了用户界面的直观样式，能够对模型驱动的软件开发提供有力的支持。

[1] 郑焱.复杂曲面五轴联动数控加工的进给率规划[D].上海:上海交通大学,2011.

[2] 靳阳,郇极,肖文磊,等.适合多种机床结构的数控系统5坐标变换库[J].北京航空航天大学学报.2012,06.

[3] 彭芳瑜,马吉阳,王力,等.任意结构多轴数控机床后置处理的全微分求解算法[J].机械工程学报,2012,13.

[4] 代星,熊蔡华,丁汉.双转台式五轴机床后置处理中的最优选解问题研究[J].装备制造技术,2012,02.

[5] 田荣鑫,任军学,史耀耀,等.直摆头与斜摆头五坐标机床数控加工程序互换求解算法[J].航空学报,2010,11.

[6] Elmasri, Ramez. Fundamentals of database systems[M].Beijing:Posts & Telecom Press,2008.

[7] Pfleeger,Shari Lawrence. Object-oriented software engineering[M]. Beijing:Higher Education Press,2009.