基于有限元的超精密平面磨床砂轮与主轴过盈配合特性研究

2015-07-25苏晓东

通信电源技术 2015年5期

苏晓东，钱炜

（上海理工大学机械工程学院，上海 200093）

0 引言

为了满足机床高动态、高热态性能的要求，机床转动部件之间的装配越来越多采用过盈配合。这种连接方式具有很多优点，但同时也具有一些缺陷。过大的过盈量会造成转动部件之间装配困难，也加大装配表面应力。在高速旋转阶段产生的离心力会使得转动部件之间发生径向脱离现象。白钊等［1］根据GD－Ⅱ型主轴与电机转子过盈配合的连接特点通过有限元法对转子和主轴的配合面进行了详细的应力应变分析。王建［2］通过对HSK主轴与刀柄的过盈配合进行非线性接触分析，深入地研究了过盈配合量及转速等因素对主轴／刀柄接口的变形、应力分布、刚度和承载能力的影响规律。

本文以某公司生产的超精密平面磨床为研究对象，根据弹性力学和动力学理论并通过有限元法对砂轮与主轴的过盈配合进行了详细的非线性接触分析，得到了过盈量、转速及摩擦系数对过盈面连接特性的影响规律，从而为磨床砂轮的装配工艺提供理论指导。

1 结构介绍

本文研究的电主轴适用于超精密磨削的大功率电主轴，其额定功率为15 kW，最高转速为8 000 r／min，额定转矩为65 N m。为了满足磨削时的高动态，高热态特性，和砂轮磨削的稳定性与精度，砂轮毂与主轴通过一段长度为70 mm的接触面过盈连接装配在一起，其装配剖面图如图1所示。主轴使用合金钢材料，砂轮轮毂使用55号结构钢，它们的材料属性如表1所示。

2 装配体有限元模型的建立

图1 砂轮毂—轴过盈配合剖面图

表1 材料属性

过盈配合产生的接触应力过大或者过小都直接影响砂轮与磨床主轴的寿命和性能好坏。过盈配合属于接触非线性的范畴，静态接触问题作为高度非线性的复杂问题。其具有接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化的特点，它不能在开始计算时就给出边界条件，同时两接触面间还存着接触传热［3］。接触问题又将导致计算结果很难收敛。当模型很复杂并且考虑摩擦的动态接触时，节点将会导致模型的结构离散和方程求解变的困难，从而增加问题的复杂性［4～7］，在面面接触模型中是把两个接触面划分成目标面与接触面，当一凸表面或一凹面及平面接触时，一般选取凸面作为接触面，凹面作为目标面［8］。因此本文在建立有限元模型时做以下几个步骤：（1）考虑到装配体的对称性和计算机的容量与计算速度，根据有限元理论采用四分之一模型进行接触分析。（2）将两个接触面简化成一样的网格，并把相应的节点对应起来，接触力通过节点传递［9］；在有限元软件ANSYS Workbench中采用多区域划法对装配体模型进行网格划分，对接触面处的网格进行细化，共得到44 343个节点，9 442个单元，有限元模型如图2所示。（3）在ANSYS Workbench中将砂轮轮毂设为目标面，主轴外表面设为接触面。（4）由于轴承对轴的支承方式对砂轮毂—轴过盈配合几乎没有影响，故在砂轮轮毂及主轴左右两端施加轴向约束和径向约束，在对称面施加对称约束。

3 计算结果分析与讨论

3.1 过盈量对过盈配合面特性的影响

主轴在最高工作转速8 000 r／min、过盈量为0.015的装配体应力云图如图3所示，最大等效应力为354 MPa，发生在配合面的右端面。在最高转速下，过盈配合面的最大合应力及最大接触压力随过盈量变化的曲线如图4所示。

图2 砂轮轮毂与轴的有限元模型

图3 转速为8 000 r／min过盈量为0.015 mm时的等效应力云图

图4 应力随过盈量变化曲线图

由图4可以看出当过盈量增大时，最大等效应力也逐渐增大，当过盈量达到0.02 mm时，最大等效应力已经达到442 MPa，此时已经超过了砂轮轮毂材料的强度极限382 MPa，由图4可推断当过盈量继续增大时，最大等效应力将继续逐渐增大，将超过砂轮轮毂的强度极限。同样最大接触压力也是随着过盈量增大而逐步增大的，在相同过盈量的情况下，最大等效应力是大于最大接触压力的。在砂轮轮毂与主轴过盈量为0的情况下计算接触压应力时，给砂轮轮毂和主轴施加一个8 000r／min的转速，高速旋转时将产生离心力，从而离心力将导致砂轮轮毂与主轴产生部分接触，继而导致产生接触压应力。但是在实际情况下这种过盈量为0的装配方式，是不能保证砂轮正常运转的。计算这种情况下的接触应力只是为了找出一个临界过盈量，在该临界情况下，磨床主轴的扭矩通过砂轮轮毂与磨床主轴的接触部分传递给砂轮，从而使砂轮可以正常工作。

接触压力是影响过盈配合面发生径向微动的重要影响因素，过大的接触压力会使过盈量增大，从而导致砂轮—轴的装配体应力增大，降低砂轮的工作可靠性。同时较小的接触压力会增大砂轮轮毂与磨床主轴的脱离趋势，同样诱导径向微动的发生。在转速为8 000 r／min，不同的过盈量下，接触压力沿轴向的分布如图5所示。从图5可以看出最大接触压力在距离轴端70 mm处，即砂轮轮毂远离轴向的一端，最小接触压力在距离轴向5 mm处。此处质量较大，故离心力较大，从而减小接触压力。

图5 接触压力沿轴向随过盈量变化曲线图

3.2 转速对过盈配合面特性的影响

在磨床主轴转速为6 000 r／min，过盈量为0.01 mm的情况下装配体应力云图如图6所示。装配体最大等效应力为265 MPa，最大应力点在主轴的最右端。过盈配合面的最大等效应力与最大接触压力随转速变化的趋势图如图7所示。

图6 转速为6 000 r／min，过盈量为0.01 mm时的装配体应力云图

从图7可以看出，当磨床主轴转速增加时，过盈配合面的最大合应力也逐渐增大，这是当主轴高速旋转时产生了较大的轴向应力，从而导致装配体的总体等效应力增加，但增大的幅值并不大。在最高转速时，最大等效应力达到267 MPa，低于强度极限，故材料满足强度要求。与最大等效应力不同的是，随着转速的增加接触压力逐渐减小，这是由于主轴高速旋转时，将产生离心力，从而加大砂轮轮毂沿径向向外脱离主轴的趋势，由于此段的砂轮轮毂质量要大于主轴质量，故主轴的径向变形要小于砂轮轮毂的径向变形，继而导致接触压力的减小。当主轴高速旋转时产生的离心力将导致过盈配合面出现间隙，砂轮轮毂与磨床主轴分离而出现松脱现象，不仅影响扭矩的传递和砂轮的磨削功能，还增加砂轮的径向跳动。

图7 最大等效应力与最大接触压力随转速变化曲线

离心力对主轴和砂轮轮毂配合面过盈量的减小量可通过公式（1）求得［10］

式中，v为主轴的泊松比；ρ为主轴密度；ω为角速度；E为泊松比；b为砂轮轮毂径向位移（半径方向）；a为配合轴端的径向位移（半径方向）。图8是转速为8 000 r／min，过盈量为0.01 mm时，主轴与砂轮轮毂的分离状态图。

图8 主轴与砂轮轮毂的分离状态

图9为位移与转速关系曲线图，从图中可以看出，随着转速的增大砂轮轮毂径向位移和主轴的径向位移也呈现出增大的趋势，并且砂轮轮毂的位移要大于主轴的位移，这是因为此段砂轮质量大于此段主轴质量。但增大的幅值并不大，当主轴达到最高转速8 000 r／min时，砂轮轮毂最大径向位移仅为10.13μm，满足砂轮磨削的精度。同时可以看出，在最高转速时过盈量的减小量，仅为4.58μm。这是可以忽略不计的，从而说明了砂轮与主轴过盈装配的合理性。

图9 位移与速度关系曲线图

3.3 摩擦系数对过盈配合面特性的影响

在转速为8 000 r／min，过盈量为0.01 mm的情况下，最大等效应力与最大接触压力随摩擦系数变化的规律曲线如图10所示。从图10可以看出，随着摩擦系数的增大，最大等效应力与最大接触压力也呈现出增大的趋势，但是增大的幅值并不高，且接触压力增大的趋势越来越弱，当摩擦系数达到0.25时，最大接触压力基本不再发生变化了，从而可以得到，摩擦系数对最大等效应力及接触压力影响并不大。