相互转化

孙海芳

一道数学题，往往有多种解题方法。如果我们继续研究这些解题方法，会发现它们的本质是一样的，每种方法之间其实可以相互转换。

【题目】有一根圆柱形的钢管长100分米，外半径5分米，内半径4分米。这根钢管的体积是多少？

【方法一】把钢管看作一个实心的圆柱体，先求出它的体积；但实际钢管是空心的，空心部分也是个圆柱体，同样可以求出它的体积；再用实心圆柱体体积减去空心圆柱体体积就是所求钢管的体积。

3.14×5²×100-3.14×42×100

=3.14×100×（5²-4²）

=7850-5024

=2826（立方分米）

【方法二】圆柱体体积公式为V=Sh，把S看作横截面的面积，而钢管的横截面是个环形，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。所以圆环面积与钢管长的乘积就是所求的体积。

3.14×（5²-4²）×100

=3.14×9×100

=28.26×100

=2826（立方分米）

【方法三】假设把钢管壁剪开拉平，可以得到横截面是梯形的立方体。梯形的上底等于内圆的周长，下底等于外圆的周长，高等于外半径与内半径之差，所以其体积=横截面的面积×长。

[3.14×（4×2）+3.14×（5×2）]×（5-4）÷2×100

=（3.14×4+31.4×5）×100

=28.26×100

=2826（立方分米）

我们把这三种方法做一下分析，不难发现，这几种方法都有着十分密切的联系：方法一应用乘法分配律可得到方法二，方法二应用乘法分配律也可得到方法三。应用乘法分配律，它们是可以相互转化的。

亲爱的同学们，你们还有其他的方法吗？