探究研究性学习中高中数学教师的课堂角色

刘迎春

【内容摘要】在高中数学课堂教学中，进行研究性学习非常重要。不仅能够很好的培养学生的数学能力，也能够有效提升课堂教学效率。本文对此进行了分析研究。

【关键词】研究性学习 高中数学教师 课堂角色

在高中数学课堂教学中，进行研究性学习非常重要，不仅能够很好的培养学生的数学能力，也能够有效提升课堂教学效率。本文将结合实例，探究研究性学习中高中数学教师的课堂角色。

一、做好学生的引路人

研究性学习中，教师有必要给予学生们正确指引，教师在课堂上应当做学生的引路人。教师应当在恰当的时候，给予学生们相关引导与启发，做课堂教学的引导者，往往能够更加高效地理解与吸收知识。研究性学习非常注重学生各方面素质的培养，这个过程也不是太容易。教师应当注重对学生进行引导与点拨。一方面，在研究性学习中教师要确保学生们掌握正确的学习方法，保障学习过程是有效的。另一方面，教师要注重对学生思维能力的引导，要让他们掌握更多有效的数学思想以及好的解题思路。这不仅是研究性学习的根基，也是高效课堂存在的前提。

例题1：函数y=xe1-cosx的导数为_____。

易错点分析：学生如果没有仔细分析这个题目，很容易进入误区，教师引导学生明白：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即y'x=y'u·u'x。这才是正确的解题思路。

解析：y'=e1-cosx+x（e1-cosx）'

=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）'

=E1-cosx+xe1-cosxsinx

=（1+xsinx）e1-cosx

知识点归类点拨：这个例子看似不难，能否高效的解答，取决于学生是否掌握了正确的解题方法与解题思路，这是研究性学习的根本。教师要引导学生们明白：掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，其中要特别注意的是中间变量的系数。这不仅是解答这类问题的重要突破口，也是学生良好数学思维的形成过程。

二、做好课堂的教学组织

研究性学习不仅能够深化学生们对知识的理解与掌握，也能够很大程度提升课堂教学效率，这一点已经在很多教学过程中得以验证。在引导学生展开研究性学习时，教师应当对自己扮演的角色有合适的设置，首先，教师应当做课堂教学的组织者。研究性学习是对于课堂教学一种很有效的深化，这个过程不仅对于学生们的能力提出了更高的要求，这样的教学环节也能够让课堂教学模式更为多元，课堂教学气氛更为活跃。这些优越性都是实际存在的，但是，值得注意的一点是教师必需把握好课堂教学节奏，做好课堂教学的调节，让学生们不至于在课堂上分心。只有这样，才能够真正让研究性学习为教学过程起到辅助与推动的正面作用。

例题1：已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。

分析：在引导学生展开这个问题的研究性学习时，教师要做好教学过程的组织工作，首先要让学生们找到正确的解题思路：本题应依据两向量夹角公式树立整体求解的思想。

解析：由（a+3b）（7a-5b）=0

=>7a2+16ab-15b2=0 ①

（ a-4b）（7a-2b）=0

=>7a2-30ab+8b2=0 ②

两式相减得：2ab=b2，代入①或②得：a2=b2。

设a、b的夹角为θ，则

cosθ=

∴θ=60°。

这个例子具备一定的综合性，是非常适合展开研究性学习的教学素材。在学生们展开研究性学习的过程中，教师要把握好学习节奏，要确保大家首先在解题思路上正确，再来进一步让问题得以解答。

三、做好课堂的教学协调

在针对具体问题展开研究性学习上，教师同样应当做好教学过程的平衡与协调。教学过程应当针对班上的每一个同学，然而，鉴于学生间的个体差异，针对相同的教学内容，不同学生理解起来难度可能会不一样，尤其是研究性学习会使得教学节奏变快，教学效率会更高。在这样的背景下有些学生很可能会跟不上。教师要有意识的做好教学过程的协调，让每个学生都能够跟上课堂教学的步伐，让大家都能够在课堂上有所收获。

例题3：已知函数f（x）=x3+bx2 +ax+d的图象过点P（0，2），且在点M[-1，f（-1）]处的切线方程为6x-y+7=0（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式。

思维分析：利用导数的几何意义解答。

解析：（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx+c。

由在M[-1，f（-1）]处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6。

∴3-2b+c=6

-1+b-c+2=1

解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2

这个问题是综合性较强的，在展开研究性学习时，并不是每一个学生都能够立刻找到正确的方法。教师要做好课堂教学的协调，要针对更为广泛的学生群体，让大家都能够慢慢明白这类问题的解题突破口。教师应当让学生们首先明白导数的几何意义：函数y=f（x）在点x0处的导数，就是曲线y=（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点x0处的导数，即曲线y=f（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y-y0=f'（x0）（x-x0），特别地，如果曲线y=f（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为x=x0。只有找对了方法才能够简化问题，这也是在进行教学协调时首先要引导学生们做的事情。

结语

在展开研究性学习时，教师在课堂上扮演的角色非常重要。教师首先应当注重对学生的引导，让大家在研究性学习中掌握正确的学习方法与解题思路。其次，教师应当做好课堂教学的组织者与协调者，要确保学生的研究性学习更为高效的展开。同时，保证每一个层面的学生都能够在过程中有所收获。这才是高效数学课堂的直观体现。

（作者单位：江苏省亭湖高级中学）

【内容摘要】在高中数学课堂教学中，进行研究性学习非常重要。不仅能够很好的培养学生的数学能力，也能够有效提升课堂教学效率。本文对此进行了分析研究。

【关键词】研究性学习 高中数学教师 课堂角色

在高中数学课堂教学中，进行研究性学习非常重要，不仅能够很好的培养学生的数学能力，也能够有效提升课堂教学效率。本文将结合实例，探究研究性学习中高中数学教师的课堂角色。

一、做好学生的引路人

研究性学习中，教师有必要给予学生们正确指引，教师在课堂上应当做学生的引路人。教师应当在恰当的时候，给予学生们相关引导与启发，做课堂教学的引导者，往往能够更加高效地理解与吸收知识。研究性学习非常注重学生各方面素质的培养，这个过程也不是太容易。教师应当注重对学生进行引导与点拨。一方面，在研究性学习中教师要确保学生们掌握正确的学习方法，保障学习过程是有效的。另一方面，教师要注重对学生思维能力的引导，要让他们掌握更多有效的数学思想以及好的解题思路。这不仅是研究性学习的根基，也是高效课堂存在的前提。

例题1：函数y=xe1-cosx的导数为_____。

易错点分析：学生如果没有仔细分析这个题目，很容易进入误区，教师引导学生明白：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即y'x=y'u·u'x。这才是正确的解题思路。

解析：y'=e1-cosx+x（e1-cosx）'

=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）'

=E1-cosx+xe1-cosxsinx

=（1+xsinx）e1-cosx

知识点归类点拨：这个例子看似不难，能否高效的解答，取决于学生是否掌握了正确的解题方法与解题思路，这是研究性学习的根本。教师要引导学生们明白：掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，其中要特别注意的是中间变量的系数。这不仅是解答这类问题的重要突破口，也是学生良好数学思维的形成过程。

二、做好课堂的教学组织

研究性学习不仅能够深化学生们对知识的理解与掌握，也能够很大程度提升课堂教学效率，这一点已经在很多教学过程中得以验证。在引导学生展开研究性学习时，教师应当对自己扮演的角色有合适的设置，首先，教师应当做课堂教学的组织者。研究性学习是对于课堂教学一种很有效的深化，这个过程不仅对于学生们的能力提出了更高的要求，这样的教学环节也能够让课堂教学模式更为多元，课堂教学气氛更为活跃。这些优越性都是实际存在的，但是，值得注意的一点是教师必需把握好课堂教学节奏，做好课堂教学的调节，让学生们不至于在课堂上分心。只有这样，才能够真正让研究性学习为教学过程起到辅助与推动的正面作用。

例题1：已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。

分析：在引导学生展开这个问题的研究性学习时，教师要做好教学过程的组织工作，首先要让学生们找到正确的解题思路：本题应依据两向量夹角公式树立整体求解的思想。

解析：由（a+3b）（7a-5b）=0

=>7a2+16ab-15b2=0 ①

（ a-4b）（7a-2b）=0

=>7a2-30ab+8b2=0 ②

两式相减得：2ab=b2，代入①或②得：a2=b2。

设a、b的夹角为θ，则

cosθ=

∴θ=60°。

这个例子具备一定的综合性，是非常适合展开研究性学习的教学素材。在学生们展开研究性学习的过程中，教师要把握好学习节奏，要确保大家首先在解题思路上正确，再来进一步让问题得以解答。

三、做好课堂的教学协调

在针对具体问题展开研究性学习上，教师同样应当做好教学过程的平衡与协调。教学过程应当针对班上的每一个同学，然而，鉴于学生间的个体差异，针对相同的教学内容，不同学生理解起来难度可能会不一样，尤其是研究性学习会使得教学节奏变快，教学效率会更高。在这样的背景下有些学生很可能会跟不上。教师要有意识的做好教学过程的协调，让每个学生都能够跟上课堂教学的步伐，让大家都能够在课堂上有所收获。

例题3：已知函数f（x）=x3+bx2 +ax+d的图象过点P（0，2），且在点M[-1，f（-1）]处的切线方程为6x-y+7=0（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式。

思维分析：利用导数的几何意义解答。

解析：（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx+c。

由在M[-1，f（-1）]处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6。

∴3-2b+c=6

-1+b-c+2=1

解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2

这个问题是综合性较强的，在展开研究性学习时，并不是每一个学生都能够立刻找到正确的方法。教师要做好课堂教学的协调，要针对更为广泛的学生群体，让大家都能够慢慢明白这类问题的解题突破口。教师应当让学生们首先明白导数的几何意义：函数y=f（x）在点x0处的导数，就是曲线y=（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点x0处的导数，即曲线y=f（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y-y0=f'（x0）（x-x0），特别地，如果曲线y=f（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为x=x0。只有找对了方法才能够简化问题，这也是在进行教学协调时首先要引导学生们做的事情。

结语

在展开研究性学习时，教师在课堂上扮演的角色非常重要。教师首先应当注重对学生的引导，让大家在研究性学习中掌握正确的学习方法与解题思路。其次，教师应当做好课堂教学的组织者与协调者，要确保学生的研究性学习更为高效的展开。同时，保证每一个层面的学生都能够在过程中有所收获。这才是高效数学课堂的直观体现。

（作者单位：江苏省亭湖高级中学）

【内容摘要】在高中数学课堂教学中，进行研究性学习非常重要。不仅能够很好的培养学生的数学能力，也能够有效提升课堂教学效率。本文对此进行了分析研究。

【关键词】研究性学习 高中数学教师 课堂角色

在高中数学课堂教学中，进行研究性学习非常重要，不仅能够很好的培养学生的数学能力，也能够有效提升课堂教学效率。本文将结合实例，探究研究性学习中高中数学教师的课堂角色。

一、做好学生的引路人

研究性学习中，教师有必要给予学生们正确指引，教师在课堂上应当做学生的引路人。教师应当在恰当的时候，给予学生们相关引导与启发，做课堂教学的引导者，往往能够更加高效地理解与吸收知识。研究性学习非常注重学生各方面素质的培养，这个过程也不是太容易。教师应当注重对学生进行引导与点拨。一方面，在研究性学习中教师要确保学生们掌握正确的学习方法，保障学习过程是有效的。另一方面，教师要注重对学生思维能力的引导，要让他们掌握更多有效的数学思想以及好的解题思路。这不仅是研究性学习的根基，也是高效课堂存在的前提。

例题1：函数y=xe1-cosx的导数为_____。

易错点分析：学生如果没有仔细分析这个题目，很容易进入误区，教师引导学生明白：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即y'x=y'u·u'x。这才是正确的解题思路。

解析：y'=e1-cosx+x（e1-cosx）'

=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）'

=E1-cosx+xe1-cosxsinx

=（1+xsinx）e1-cosx

知识点归类点拨：这个例子看似不难，能否高效的解答，取决于学生是否掌握了正确的解题方法与解题思路，这是研究性学习的根本。教师要引导学生们明白：掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，其中要特别注意的是中间变量的系数。这不仅是解答这类问题的重要突破口，也是学生良好数学思维的形成过程。

二、做好课堂的教学组织

研究性学习不仅能够深化学生们对知识的理解与掌握，也能够很大程度提升课堂教学效率，这一点已经在很多教学过程中得以验证。在引导学生展开研究性学习时，教师应当对自己扮演的角色有合适的设置，首先，教师应当做课堂教学的组织者。研究性学习是对于课堂教学一种很有效的深化，这个过程不仅对于学生们的能力提出了更高的要求，这样的教学环节也能够让课堂教学模式更为多元，课堂教学气氛更为活跃。这些优越性都是实际存在的，但是，值得注意的一点是教师必需把握好课堂教学节奏，做好课堂教学的调节，让学生们不至于在课堂上分心。只有这样，才能够真正让研究性学习为教学过程起到辅助与推动的正面作用。

例题1：已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。

分析：在引导学生展开这个问题的研究性学习时，教师要做好教学过程的组织工作，首先要让学生们找到正确的解题思路：本题应依据两向量夹角公式树立整体求解的思想。

解析：由（a+3b）（7a-5b）=0

=>7a2+16ab-15b2=0 ①

（ a-4b）（7a-2b）=0

=>7a2-30ab+8b2=0 ②

两式相减得：2ab=b2，代入①或②得：a2=b2。

设a、b的夹角为θ，则

cosθ=

∴θ=60°。

这个例子具备一定的综合性，是非常适合展开研究性学习的教学素材。在学生们展开研究性学习的过程中，教师要把握好学习节奏，要确保大家首先在解题思路上正确，再来进一步让问题得以解答。

三、做好课堂的教学协调

在针对具体问题展开研究性学习上，教师同样应当做好教学过程的平衡与协调。教学过程应当针对班上的每一个同学，然而，鉴于学生间的个体差异，针对相同的教学内容，不同学生理解起来难度可能会不一样，尤其是研究性学习会使得教学节奏变快，教学效率会更高。在这样的背景下有些学生很可能会跟不上。教师要有意识的做好教学过程的协调，让每个学生都能够跟上课堂教学的步伐，让大家都能够在课堂上有所收获。

例题3：已知函数f（x）=x3+bx2 +ax+d的图象过点P（0，2），且在点M[-1，f（-1）]处的切线方程为6x-y+7=0（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式。

思维分析：利用导数的几何意义解答。

解析：（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx+c。

由在M[-1，f（-1）]处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6。

∴3-2b+c=6

-1+b-c+2=1

解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2

这个问题是综合性较强的，在展开研究性学习时，并不是每一个学生都能够立刻找到正确的方法。教师要做好课堂教学的协调，要针对更为广泛的学生群体，让大家都能够慢慢明白这类问题的解题突破口。教师应当让学生们首先明白导数的几何意义：函数y=f（x）在点x0处的导数，就是曲线y=（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点x0处的导数，即曲线y=f（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y-y0=f'（x0）（x-x0），特别地，如果曲线y=f（x）在点P[x0，f（x0）]处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为x=x0。只有找对了方法才能够简化问题，这也是在进行教学协调时首先要引导学生们做的事情。

结语

在展开研究性学习时，教师在课堂上扮演的角色非常重要。教师首先应当注重对学生的引导，让大家在研究性学习中掌握正确的学习方法与解题思路。其次，教师应当做好课堂教学的组织者与协调者，要确保学生的研究性学习更为高效的展开。同时，保证每一个层面的学生都能够在过程中有所收获。这才是高效数学课堂的直观体现。

（作者单位：江苏省亭湖高级中学）